2006年黑龙江省中考数学试卷（大纲卷）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

（2006•大兴安岭）据国家统计局统计，2006年第一季度国内生产总值约为43 300亿元，用科学记数法表示43 300亿元是    亿元．

2. 难度：中等

（2006•大兴安岭）函数y=中，自变量x的取值范围是    ．

3. 难度：中等

（2006•黑龙江）如图，AB∥CD，∠A=120°，∠1=72°，则∠D的度数为    度．

4. 难度：中等

（2006•大兴安岭）某班a名同学参加植树活动，其中男生b名（b＜a），若只由男生完成，每人需植树15棵；若只由女生完成，则每人需植树    棵．

5. 难度：中等

（2006•大兴安岭）一组数据5，-2，3，x，3，-2，若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的平均数是    ．

6. 难度：中等

（2006•大兴安岭）已知等腰三角形的腰长是6cm，底边长是8cm，那么以各边中点为顶点的三角形的周长是    cm．

7. 难度：中等

（2006•大兴安岭）请写出一个开口向上，与y轴交点纵坐标为-1，且经过点（1，3）的抛物线的解析式    ．（答案不唯一）

8. 难度：中等

（2006•大兴安岭）某学校把学生的纸笔测试、实践能力两项成绩分别按60%、40%的比例计入学期总成绩．小明实践能力这一项成绩是81分，若想学期总成绩不低于90分，则纸笔测试的成绩至少是    分．

9. 难度：中等

（2006•黑龙江）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的AB），点O是这段弧的圆心，AB=120m，C是AB上一点，OC⊥AB，垂足为D，CD=20m，则这段弯路的半径为    m．

10. 难度：中等

（2006•大兴安岭）直线y=kx-4与y轴相交所成的锐角的正切值为，则k的值为    ．

11. 难度：中等

（2006•大兴安岭）在△ABC中，AB＞BC＞AC，D是AC的中点，过点D作直线L，使截得的三角形与原三角形相似，这样的直线L有    条．

二、选择题

12. 难度：中等

（2006•黑龙江）下列运算正确的是（ ）
A．=±2
B．2^-3=-6
C．x²•x³=x⁶
D．（-2x）⁴=16x⁴

13. 难度：中等

（2009•锦州）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

14. 难度：中等

（2006•大兴安岭）在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=，则边AC的长是（ ）
A．
B．3
C．
D．

15. 难度：中等

（2006•大兴安岭）一个三角形的两边长分别为3和7，且第三边的边长为整数，这样的三角形的周长的最小值是（ ）
A．14
B．15
C．16
D．17

16. 难度：中等

（2006•大兴安岭）如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的C′处，并且C′D∥BC，则CD的长是（ ）

A．
B．
C．
D．

17. 难度：中等

（2006•黑龙江）一家服装店将某种服装按进价提高50%后标价，又以八折销售，售价为每件360元，则每件服装获利（ ）
A．168元
B．108元
C．60元
D．40元

18. 难度：中等

（2006•大兴安岭）如图所示，E、F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE=DF，AE，BF相交于点O，下列结论①AE=BF；②AE⊥BF；③AO=OE；④S_△AOB=S_{四边形DEOF}中，错误的有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

19. 难度：中等

（2006•大兴安岭）为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为4元、5元、6元，购买这些钢笔需要花60元；经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，那么甲种钢笔可能购买（ ）
A．11支
B．9支
C．7支
D．4支

20. 难度：中等

（2006•大兴安岭）如图，在矩形ABCD中，EF∥AB，GH∥BC，EF、GH的交点P在BD上，图中面积相等的四边形有（ ）

A．3对
B．4对
C．5对
D．6对

三、解答题

21. 难度：中等

（2006•大兴安岭）先化简（1+）÷，再选择一个你喜欢的恰当的x的值代入并求值．

22. 难度：中等

（2006•黑龙江）已知关于x的一元二次方程kx²-2（k+1）x+k-1=0有两个不相等的实数根x₁，x₂．
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使+=1成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．

23. 难度：中等

（2006•大兴安岭）一条东西走向的高速公路上有两个加油站A、B，在A的北偏东45°方向还有一个加油站C，C到高速公路的最短距离是30千米，B、C间的距离是60千米，想要经过C修一条笔直的公路与高速公路相交，使两路交叉口P到B、C的距离相等，请求出交叉口P与加油站A的距离．（结果可保留根号）

24. 难度：中等

（2007•呼伦贝尔）某校为了了解九年级学生的体能情况，抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试，将测试成绩整理后作出如下统计图，甲同学计算出前两组的频率和是0.12，乙同学计算出跳绳次数不少于100次的同学占96%，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4：17：15，结合统计图回答下列问题：
（1）这次共抽调了多少人？
（2）若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少？
（3）如果这次测试成绩的中位数是120次，那么这次测试中，成绩为120次的学生至少有多少人？

25. 难度：中等

（2006•大兴安岭）某工厂用一种自动控制加工机制作一批工件，该机器运行过程分为加油过程和加工过程：加工过程中，当油箱中油量为10升时，机器自动停止加工进入加油过程，将油箱加满后继续加工，如此往复．已知机器需运行185分钟才能将这批工件加工完．下图是油箱中油量y（升）与机器运行时间x（分）之间的函数图象，根据图象回答下列问题：
（1）求在第一个加工过程中，油箱中油量y（升）与机器运行时间x（分）之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；
（2）机器运行多少分钟时，第一个加工过程停止；
（3）加工完这批工件，机器耗油多少升？

26. 难度：中等

（2006•大兴安岭）已知∠AOB=90°，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA、OB（或它们的反向延长线）相交于点D、E．
（1）当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时（如图1），易证：OD+OE=OC；
（2）当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，在图2、图3这两种情况下，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段OD、OE、OC之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．

27. 难度：中等

（2006•大兴安岭）某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元，售价14.5万元；每件乙种商品进价8万元，售价10万元，且它们的进价和售价始终不变．现准备购进甲、乙两种商品共20件，所用资金不低于190万元，不高于200万元．
（1）该公司有哪几种进货方案？
（2）该公司采用哪种进货方案可获得最大利润？最大利润是多少？
（3）若用（2）中所求得的利润再次进货，请直接写出获得最大利润的进货方案．

28. 难度：中等

（2006•大兴安岭）如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上，线段OA、OB的长（0A＜OB）是方程x²-18x+72=0的两个根，点C是线段AB的中点，点D在线段OC上，OD=2CD．
（1）求点C的坐标；
（2）求直线AD的解析式；
（3）P是直线AD上的点，在平面内是否存在点Q，使以0、A、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．