2006年湖北省黄石市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2006•黄石）下列说法正确的是（ ）
A．16的平方根为4
B．（-3）³的立方根为-3
C．|（-2）³|=-8
D．|a|=a

2. 难度：中等

（2006•黄石）地球半径约为6 371km，用科学记数法表示为（ ）
A．6.371×10⁶m
B．6.371×10⁷m
C．6.371×10⁵m
D．6.371×10⁸m

3. 难度：中等

（2009•锦州）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

（2006•黄石）下列计算正确的是（ ）
A．a⁴-a²=a²
B．a⁴•a²=a⁸
C．a⁶÷a³=a²
D．（a^-2）⁴=a^-8

5. 难度：中等

（2006•黄石）如图，在△ABC中，DE∥BC，DE=2，BC=6，AD：DB=（ ）

A．1：3
B．1：2
C．2：1
D．3：1

6. 难度：中等

（2006•黄石）函数y=的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥-2
B．x≥-2且x≠-1
C．x≠-1
D．x＞-1

7. 难度：中等

（2006•黄石）对于方程x²+2x+3=，设x²+2x=y，则关于y的方程的根是（ ）
A．y=-1或y=-2
B．y=-1
C．y=-2
D．y=1或y=2

8. 难度：中等

（2006•黄石）已知二次函数y=ax²+bx有最大值，且图象顶点在y轴的右侧，则函数y=ax+b与y=ax²+bx的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

（2006•黄石）已知关于x的方程x²-x+1-2m=0的两根分别为x₁，x₂，且x₁²+x₂²=3，则关于x的不等式3-（2m-1）x≤0的解为（ ）
A．x≤
B．x＜
C．x≥3
D．x≤3

10. 难度：中等

（2006•黄石）如图，将正方形纸片两次对折后，再沿虚线剪开，则留下的I展开后的图形是（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

（2006•黄石）下列四个命题中正确的是（ ）
（1）有一组对边平行的四边形是梯形
（2）有三个内角为直角的四边形是矩形
（3）由一个三角形既有内切圆又有外接圆知任一多边形也既有内切圆又有外接圆
（4）由一个三角形周长为p，内切圆半径为r，其面积为知一个多边形周长为p，若内切圆半径为r，则其面积等于．
A．（1），（2）
B．（3），（4）
C．（1），（3）
D．（2），（4）

12. 难度：中等

（2006•黄石）张师傅在圆心角为90°，半径为（2+2）cm的扇形内截出了一个面积最大的圆，则此圆的面积（精确到0.1）为（ ）
A．12.5cm²
B．12.6cm²
C．12.56cm²
D．13cm²

二、填空题

13. 难度：中等

（2006•黄石）分解因式：16+8xy-16x²-y²=    ．

14. 难度：中等

（2006•黄石）已知圆锥母线长为10cm，底面半径为5cm，则其侧面积=    cm²（保留π）．

15. 难度：中等

（2006•黄石）若最简根式与（c为正奇数）是同类根式，则    ．

16. 难度：中等

（2006•黄石）正方形的四个顶点和它的中心共5个点能确定    个不同的圆．

17. 难度：中等

（2006•黄石）金华商店门前和店内MP4柜台前分别横排着6块灯箱广告牌，现决定在这两排广告牌中共拆除8块，以增加顾客流通量，已知进入店内顾客流通增加量与前排广告牌拆除块数成正比，MP4柜台顾客流通增加量和店内顾客流通增加量与柜前广告牌拆除块数之积成正比，要使MP4柜台顾客流通增加量最大，则前后两排各拆除广告牌    块．

三、解答题

18. 难度：中等

（2006•黄石）计算：|（-0.25）^-1|-2 sin60°+2 cos45°++（-4）．

19. 难度：中等

（2006•黄石）已知a、b是直角三角形ABC的两锐角∠A、∠B所对的边，且∠A=60°，对下面代数式先化简后求值÷（ab+b²）．

20. 难度：中等

（2006•黄石）如图，已知BE⊥AC，垂足为E，CF⊥AB，垂足为F，BE与CF相交于点D，且BD=CD．求证：AE=AF．

21. 难度：中等

（2006•黄石）已知一次函数y=kx+b（k＞0，b＞0）与反比例函数y=-的图象有唯一的公共点．
（1）求出b关于k的表达式及b为最小正整数时的两个函数的解析式；
（2）证明：k取任何正实数时，直线y=kx+b总经过一个定点，并求出定点的坐标．

22. 难度：中等

（2006•黄石）如图，EF为磁湖中间的杭州路的一段，C为路右侧湖中鲶鱼墩中心，磁湖中学初三（2）班课外兴趣小组为测量鲶鱼墩中心与杭州路之间的距离，他们先在杭州路A处测得∠CAE=α°，再向前走a米到B处测得∠CBE=β度．求出鲶鱼墩中心与杭州路之间的距离．

23. 难度：中等

（2006•黄石）如图，已知△ABC三顶点在⊙O上，D为的中点，AD与BC相交于点E，AC的延长线交过C、D、E三点的圆⊙O₁于点F．
（1）求证：∠BAD=∠DFE；
（2）求证：△AEC∽△FED；
（3）AB=AD是否成立？若成立则证明之，若不成立，则请你增加一个条件使其成立，并说明理由．

24. 难度：中等

（2006•黄石）学生李杨从家里到学校只能乘106路或108路公共汽车，他对这两路车途中所需时间分别做了14次统计，并列成下表：
106路

时间（分）	20	25	30	35	40	45
次数	1	1	3	6	1	2

108路

时间（分）	20	25	30	35	40	45
次数	2	1	3	4	3	1

（1）若李杨每天早上6点25分上车，学校7点10分上课，则请你根据统计知识为李杨选择合理的一路车；
（2）若李杨每天早上6点25分上车，学校7点上课，则乘哪路车合适并说明理由；
（3）若在（2）中选择了A路车，已知A路车仅有车况等级为上、中、下的3辆车，李杨采取的策略是：放过第一辆，若第二辆比第一辆好，则乘第二辆，否则乘第三辆．在不考虑时间的情况下，李杨乘上等车的频率有多大？

25. 难度：中等

（2006•黄石）已知二次函数图象经过两点A（1，0）、B（5，0），且函数有最小值-1．直线y=m（x-3）与二次函数图象交于C、D两点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）证明：以CD为直径的圆与直线y=-2相切；
（3）设以CD为直径的圆与直线y=-2的切点为E，过点C、D分别作直线y=-2的垂线，垂足为F、G、S₁、S₂、S分别表示△CEF、△DEG、△CDE的面积．证明：S=S₁+S₂．