2006年湖北省武汉市中考数学试卷（大纲卷）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2006•武汉）一元二次方程x²-1=0的根为（ ）
A．x=1
B．x=-1
C．x₁=1，x₂=-1
D．x=2

2. 难度：中等

（2006•武汉）一元二次方程3x²+4x-2=0的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根
B．只有一个实数根
C．有两个不相等的实数根
D．没有实数根

3. 难度：中等

（2006•武汉）函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠0
B．x＞1
C．x≠1
D．x≠-1

4. 难度：中等

（2006•武汉）下列函数：①y=x；②y=；③y=；④y=2x+1，其中一次函数的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

5. 难度：中等

（2006•武汉）已知：四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠D=50°，则∠ABC等于（ ）
A．100°
B．110°
C．120°
D．130°

6. 难度：中等

（2006•武汉）已知⊙O的半径为6cm，如果一条直线和圆心O的距离为5cm，那么这条直线和这个圆的位置关系为（ ）
A．相离
B．相交
C．相切
D．相切或相离

7. 难度：中等

（2006•武汉）⊙O₁和⊙O₂的半径分别是3cm和4cm，若O₁O₂=8cm，则这两圆的位置关系是（ ）
A．外离
B．外切
C．相交
D．内切

8. 难度：中等

（2006•武汉）若两圆只有一个公共点，则这两圆的公切线的条数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．1或3

9. 难度：中等

（2006•武汉）圆内接正方形的边长为cm，则该圆的半径为（ ）
A．1cm
B．cm
C．cm
D．2m

10. 难度：中等

（2006•武汉）已知抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）与x轴分别交于（-1，0），（5，0）两点，当自变量x=1时，函数值为y₁；当x=3，函数值为y₂．下列结论正确的是（ ）
A．y₁＞y₂
B．y₁=y₂
C．y₁＜y₂
D．不能确定

11. 难度：中等

（2006•武汉）计算（-a）÷（1-）的正确结果是（ ）
A．a-1
B．-a-1
C．1-a
D．a+1

12. 难度：中等

（2006•武汉）化简二次根式的正确结果是（ ）
A．a
B．a
C．-a
D．-a

13. 难度：中等

（2006•武汉）阳光中学阅览室在装修过程中，准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖镶嵌地面，在每个顶点的周围正方形、正三角形地砖的块数可以分别是（ ）
A．2，2
B．2，3
C．1，2
D．2，1

14. 难度：中等

（2006•武汉）（人教版）2006年1月5日《长江日报》报道：“十五”期间，我市城乡居民收入不断增长，其中农村居民人均纯收入由2000年的2953元增加到2005年的4341元．如图是我市2000年～2005年农村居民人均纯收入的统计图．根据统计图提供的信息判断：与上一年相比，农村居民人均纯收入增加最多的年份是（ ）

A．2002
B．2003
C．2004
D．2005

15. 难度：中等

（2006•武汉）越来越多的商品房空置是目前比较突出的问题，据国家有关部门统计：2006年第一季度全国商品房空置面积为1.23亿m²，比2005年第一季度增长23.8%，下列说法：
①2005年第一季度全国商品房空置面积为亿m²；
②2005年第一季度全国商品房空置面积为亿m²；
③若按相同增长率计算，2007年第一季度全国商品房空置面积将达到1.23×（1+23.8%）亿m²；
④如果2007年第一季度全国商品房空置面积比2006年第一季度减少23.8%，那么2007年第一季度全国商品空置面积与2005年第一季度相同．
其中正确的是（ ）
A．①，④
B．②，④
C．②，③
D．①，③

16. 难度：中等

（2006•武汉）如图，某飞机于空中A处探测倒地面目标B，此时从飞机上看目标B的俯角α=30°，飞行高度AC=1200米，则飞机到目标B的距离AB为（ ）

A．1200米
B．2400米
C．400米
D．1200米

17. 难度：中等

（2006•武汉）（人教版）如图，用半径R=3cm，r=2cm的钢球测量口小内大的内孔的直径D．测得钢球顶点与孔口平面的距离分别为a=4cm，b=2cm，则内孔直径D的大小为（ ）

A．9cm
B．8cm
C．7cm
D．6cm

18. 难度：中等

（2006•武汉）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，=，连接AD、AC，若∠DAB=55°，则∠CAB等于（ ）

A．34°
B．16°
C．30°
D．35°

19. 难度：中等

（2006•武汉）（人教版）如图，直线y=x与双曲线y=（k＞0）的一个交点为A，且OA=2，则k的值为（ ）

A．1
B．2
C．
D．2

20. 难度：中等

（2006•武汉）已知A，B两地相距4千米，上午8：00，甲从A地出发步行到B地，上午8：20乙从B地出发骑自行车到A地，甲，乙两人离A地的距离（千米）与甲所用的时间（分）之间的关系如图所示，由图中的信息可知，乙到达A地的时间为（ ）

A．上午8：30
B．上午8：35
C．上午8：40
D．上午8：45

21. 难度：中等

（2006•武汉）（人教版）已知抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）的对称轴为直线x=-1，与x轴的一个交点为（x₁，0），且0＜x₁＜1，下列结论：①9a-3b+c＞0；②b＜a；③3a+c＞0．其中正确结论的个数是（ ）

A．0
B．1
C．2
D．3

22. 难度：中等

（2006•武汉）（人教版）已知：如图，AB=BC，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交OC于点D，AD的延长线交BC于点E，过D作⊙O的切线交BC于点F．下列结论：①CD²=CE•CB；②4EF²=ED•EA；③∠OCB=∠EAB；④DF=CD．其中正确的有（ ）

A．①②③
B．②③④
C．①③④
D．①②④

二、填空题

23. 难度：中等

（2006•武汉）已知二次函数的图象开口向下，且经过原点．请写出一个符合条件的二次函数的解析式：    ．

24. 难度：中等

（2010•普洱）下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成．依此规律，第n个图案中白色正方形的个数为    ．…

25. 难度：中等

（2006•武汉）如图，△ABC内接于圆O，要使过点A的直线EF与⊙O相切于点A，则图中的角应满足的条件是    （只填一个即可）．

26. 难度：中等

（2006•武汉）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，点O在斜边AB上，半径为2的⊙O过点B，切AC边于点D，交BC边于点E．则由线段CD、CE及DE围成的阴影部分的面积为    ．

三、解答题

27. 难度：中等

（2006•武汉）水是生命之源．为了让市民珍惜水资源，节约用水，从2006年5月1日起，武汉市居民生活用水供水价实行三级收费标准：户籍人口4人及以下的用户，每户每月用水量中，25m³（25m³）以内的部分为第一级，价格为1.90元/m³；25m³至33m³（含33m³）的部分为第二级，价格为2.45元/m³；超过33m³的部分为第三级，价格为3.00元/m³．小李家户籍人口3人，在2006年连续5个月的同一日对他家的水表止码做了如下记录：
请你利用所学统计知识解答下列问题（不考虑季节性用水量的差异）：
（1）估计2006年小李家平均每月用水量大约多少立方米？
（2）小李家从2006年5月1日起采取节水措施，若每月用水量平均节约2m³，且每月用水量均在第一级，那么小李家2006年余下的8个月的水费大约共多少元？

时间	1月1日	2月1日	3月1日	4月1日	5月1日
水表止码	00128	00149	00169	00187	00208

28. 难度：中等

（2006•武汉）（人教版）已知：OA、OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，P是射线OA上一点（点A除外），直线BP交⊙O于点Q，过Q作⊙O的切线交直线OA于点E．
（1）如图①，若点P在线段OA上，求证：∠OBP+∠AQE=45°；
（2）若点P在线段OA的延长线上，其它条件不变，∠OBP与∠AQE之间是否存在某种确定的等量关系？请你完成图②，并写出结论（不需要证明）．

29. 难度：中等

（2006•武汉）有一市政建设工程，若甲、乙两工程队合做，需要12个月完成；若甲队先做5个月，剩余部分再由甲、乙两队合做，还需要9个月才能完成．
（1）甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少个月？
（2）已知甲队每月施工费用5万元，乙队每月施工费用3万元．要使该工程施工总费用不超过95万元，则甲工程队至多施工多少个月？

30. 难度：中等

（2006•武汉）（人教版）已知：二次函数y=x²-（m+1）x+m的图象交x轴于A（x₁，0）、B（x₂，0）两点，交y轴正半轴于点C，且x₁²+x₂²=10．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）是否存在过点D（0，-）的直线与抛物线交于点M、N，与x轴交于点E，使得点M、N关于点E对称？若存在，求直线MN的解析式；若不存在，请说明理由．

31. 难度：中等

（2006•武汉）（人教版）已知平面直角坐标系中，B（-3，0），A为y轴正半轴上一动点，半径为的⊙A交y轴于点G、H（点G在点H的上方），连接BG交⊙A于点C．

（1）如图①，当⊙A与x轴相切时，求直线BG的解析式；
（2）如图②，若CG=2BC，求OA的长；
（3）如图③，D为半径AH上一点，且AD=1，过点D作⊙A的弦CE，连接GE并延长交x轴于点F，当⊙A与x轴相离时，给出下列结论：①的值不变；②OG•OF的值不变．其中有且只有一个结论是正确的，请你判断哪一个结论正确，证明正确的结论并求出其值．