2006年湖北省咸宁市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2007•呼伦贝尔）下列计算结果为负数的是（ ）
A．-（-3）
B．-|-3|
C．（）^-1
D．

2. 难度：中等

（2006•咸宁）下列运算正确的是（ ）
A．a⁶÷a²=a⁴
B．a³+a³=a⁶
C．2（a+b）=2a+b
D．（ab）²=ab²

3. 难度：中等

（2006•咸宁）将不等式组：的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

（2006•咸宁）某探究性学习小组仅利用一副三角板不能完成的操作是（ ）
A．作已知直线的平行线
B．作已知角的平分线
C．测量钢球的直径
D．找已知圆的圆心

5. 难度：中等

（2006•咸宁）如图，CD是⊙O的切线，T为切点，A是上的一点，若∠TAB=100°，则∠BTD的度数为（ ）

A．20°
B．40°
C．60°
D．80°

6. 难度：中等

（2006•咸宁）解方程：x²+-1=0时，若设x+=y，则原方程可化为（ ）
A．y²-2y-1=0
B．y²-2y-3=0
C．y²-2y+1=0
D．y²⁺2y-3=0

7. 难度：中等

（2006•咸宁）如图，A，B，C，D，E，G，H，M，N都是方格纸中的格点（即小正方形的顶点），要使△DEF与△ABC相似，则点F应是G，H，M，N四点中的（ ）

A．H或N
B．G或H
C．M或N
D．G或M

8. 难度：中等

（2006•咸宁）甲、乙两人骑车从学校出发，先上坡到距学校6千米的A地，再下坡到距学校16千米的B地，甲、乙两人行程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示．若甲、乙两人同时从B地按原路返回到学校，返回时，甲和乙上、下坡的速度仍保持不变．则下列结论：
①乙往返行程中的平均速度相同；
②乙从学校出发45分钟后追上甲；
③乙从B地返回到学校用时1小时18分钟；
④甲、乙返回时在下坡路段相遇．
其中正确的结论有（ ）

A．②③
B．①④
C．①②④
D．②③④

二、填空题

9. 难度：中等

（2008•郴州）函数y=中的自变量x的取值范围是    ．

10. 难度：中等

（2006•咸宁）如图，直线AB∥CD，直接EF交AB于G，交CD于F，直线EH交AB于H．若∠1=45°，∠2=60°，则∠E的度数为    度．

11. 难度：中等

（2006•咸宁）随意丢弃塑料袋，会对环境产生不良的影响．某班环保小组经抽样调查得知平均每个家庭一周内丢弃15个塑料袋．我市约有75万个家庭，全市每周丢弃的塑料袋的个数用科学记数法表示大约为    个．（结果保留两个有效数字）

12. 难度：中等

（2006•咸宁）请写出一个以x，y为未知数的二元一次方程组，且同时满足下列两个条件：
①由两个二元一次方程组成；②方程组的解为，这样的方程组可以是    ．

13. 难度：中等

（2006•咸宁）已知a，b为实数，且+3（b-2）²=0，则以a，b为根的一元二次方程为    ．

14. 难度：中等

（2006•咸宁）在一张长为9cm，宽为8cm的矩形纸片上裁取一个与该矩形三边都相切的圆片后，余下的部分中能裁取的最大圆片的半径为    cm．

15. 难度：中等

（2006•咸宁）某城市为避免生活污水排入河流，需修建一条2 400米长的封闭式污水处理管道，为了尽量减少施工对市民生活的影响，实际施工比原计划每天多修10米，结果提前了20天完成任务，实际每天修多少米？设实际每天修x米，则可列方程为    ．

16. 难度：中等

（2006•咸宁）由⊙O外一点F作⊙O的两条切线，切点分别为B、D，AB是⊙O的直径，连接AD、BD，线段OF交⊙O于E，交BD于C，连接DE、BE．有下列序号为①～④的四个结论：
①BE=DE；②∠EBD=∠EDB；③DE∥AB；④BD²=2AD•FC
其中正确的结论有    ．（把你认为正确结论的序号全部填上）

三、解答题

17. 难度：中等

（2006•咸宁）先化简，再求值：，其中x=2cos30°-（）．

18. 难度：中等

（2006•咸宁）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CO为中线．现将一直角三角板的直角顶点放在点O上并绕点O旋转，若三角板的两直角边分别交AC，CB的延长线于点G，H．
（1）试写出图中除AC=BC，OA=OB=OC外其他所有相等的线段；
（2）请任选一组你写出的相等线段给予证明．
我选择证明______=______．

19. 难度：中等

（2006•咸宁）为了迎接全市体育中考，某中学对全校初三男生进行了立定跳远项目测试，并从参加测试的500名男生中随机抽取了部分男生的测试成绩（单位：米，精确到0.01米）作为样本进行分析，绘制了如图所示的频率分布直方图（每组含最低值，不含最高值）．已知图中从左到右每个小长方形的高的比依次为2：4：6：5：3，其中1.80～2.00的频数为8，请根据有关信息解答下列问题：
（1）填空：这次调查的样本容量为______，2.40～2.60这一小组的频率为______；
（2）请指出样本成绩的中位数落在哪一小组内，并说明理由；
（3）样本中男生立定跳远的人均成绩不低于多少米；
（4）请估计该校初三男生立定跳远成绩在2.00米以上（包括2.00米）的约有多少人？

20. 难度：中等

（2011•甘孜州）如图，直线y=x+1分别交x轴，y轴于点A，C，点P是直线AC与双曲线y=在第一象限内的交点，PB⊥x轴，垂足为点B，△APB的面积为4．
（1）求点P的坐标；
（2）求双曲线的解析式及直线与双曲线另一交点Q的坐标．

21. 难度：中等

（2006•咸宁）如图，等腰△ABC中，AC=BC，CD是底边上的高，∠A=30°．
（1）CD与AB有什么数量关系？请说明理由；
（2）过点D作DD₁⊥BC，垂足为D₁；D₁D₂⊥AB，垂足为D₂；D₂D₃⊥BC，垂足为D₃；D₃D₄⊥AB，垂足为D₄；…；D_2n+1D_2n⊥AB，垂足为D_2n；D_2n+1D_2n⊥BC，垂足为D_2n+1（n为非零自然数）．若CD=a，请用含a的代数式表示下表中线段的长度（请将结果直接填入表中）；

线段	D1D2	D3D4	D5D6	…	D2n-1 D2n
长度				…

（3）某工业园区一个车间的人字形屋架为（2）中的图形，跨度AB为16米，CD是该屋架的主柱，DD₁，D₁D₂，D₂D₃…D_2n+1D_2n为辅柱．若整个屋架有18根辅柱，则最短一根辅柱的长度约为多少米？（结果精确到0.1米）

22. 难度：中等

（2006•咸宁）如图①，在△ABC中，AB=AC，O为AB的中点．以O为圆心，OB为半径的圆交BC于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E，我们可以证得DE是⊙O的切线．
（1）若点O沿AB向点B移动，以O为圆心，OB为半径的圆仍交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E，AB=AC不变（如图②），那么DE与⊙O有什么位置关系，请写出你的结论并证明；
（2）在（1）的条件下，若⊙O与AC相切于点F，交AB于点G（如图③）．已知⊙O的半径长为3，CE=1，求AF的长．

23. 难度：中等

（2006•咸宁）“幸福”新村响应市政府“创和谐社会，建平安咸宁”的号召，积极试行新的农村合作医疗制度．每位村民只须年初交纳合作医疗基金a元，便可享受年门诊费最多报销b元（即年门诊费中不超过b元的部分由村集体承担）和住院费按表①方法报销的优惠．该村的甲、乙、丙、丁、戊五位村民2005年的治病花费及一年中个人实际承担的总费用如表②所示．
表1

年住院费	承担办法
不超过5000元的部分	个人承担c%，其余由村集体承担
超过5000元但不超过20000元的部分	个人承担d%，其余由村集体承担
超过2000元的部分	全部由村集体承担

表2

村民	门诊费（元）	住院费（元）	年个人承担总费用（元）
甲	20	0	60
乙	160	0	60
丙	260	0	80
丁	70	800	380
戊	280	6000	2300

请根据上述信息，解答下列问题：
（1）填空：a=______元，b=______元；
（2）若该村一位村民住院费为x元（0≤x≤5000），他个人应承担的住院费为y元，求y与x的函数关系式；
（3）该村张大伯参加合作医疗后，若一年内门诊费为400元，住院费不低于7 000元，求张大伯一年中个人承担的总费用的范围．

24. 难度：中等

（2010•本溪）如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=5，OC=3．
（1）在AB边上取一点D，将纸片沿OD翻折，使点A落在BC边上的点E处，求点D，E的坐标；
（2）若过点D，E的抛物线与x轴相交于点F（-5，0），求抛物线的解析式和对称轴方程；
（3）若（2）中的抛物线与y轴交于点H，在抛物线上是否存在点P，使△PFH的内心在坐标轴上？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
（4）若（2）中的抛物线与y轴相交于点H，点Q在线段OD上移动，作直线HQ，当点Q移动到什么位置时，O，D两点到直线HQ的距离之和最大？请直接写出此时点Q的坐标及直线HQ的解析式．