2006年湖北省孝感市中考数学试卷（大纲卷）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2006•孝感）-的相反数是（ ）
A．2006
B．-2006
C．
D．-

2. 难度：中等

（2006•孝感）2005年10月9日上午，国务院新闻办公室举行新闻发布会，向全世界公布最新的珠穆朗玛峰高度数据：8844.43m，用科学科学记数法表示为（ ）
A．0.884443×10³m
B．8.84443×10³m
C．0.884443×10⁴m
D．8.84443×10⁴m

3. 难度：中等

（2006•孝感）下列计算正确的是（ ）
A．x²+x²=2x⁴
B．x⁶÷x²=x³
C．（-x⁵）⁴=-x²⁰
D．3x^-2=

4. 难度：中等

（2006•孝感）用换元法解分式方程+=7时，如果设=y，那么原方程可化为（ ）
A．y+=7
B．y+=7
C．10y+=7
D．y+10y²=7

5. 难度：中等

（2006•孝感）在2006年德国足球世界杯预选赛中，甲、乙、丙、丁四支足球队的进球数分别为：8，8，x，6，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则这组数据的中位数为（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9

6. 难度：中等

（2006•孝感）已知两个不等式的解集在数轴上表示如图所示，那么由这两个不等式组成的不等式组的解集是（ ）

A．x≥1
B．x＞-1
C．x＞1
D．-1≤x≤1

7. 难度：中等

（2006•孝感）在Rt△ABC中，∠C=90°，下列式子不一定成立的是（ ）
A．sinA=cosB
B．sinB=cosA
C．tanA=tanB
D．sin²A+sin²B=1

8. 难度：中等

（2006•孝感）一个正方形的每一个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方形中，与“爱”相对的字是（ ）

A．家
B．乡
C．孝
D．感

9. 难度：中等

（2006•孝感）光线以如图所示的角度α，照射到平面镜I上，然后在平面镜I、II之间来回反射，已知∠α=50°，∠β=60°，则∠γ等于（ ）

A．40°
B．50°
C．60°
D．70°

10. 难度：中等

（2006•孝感）已知下列命题：
（1）菱形的对角线互相平分且相等；
（2）正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形；
（3）平分弦的直径垂直于弦；
（4）相交两圆的公共弦垂直平分连心线．
其中，真命题的个数有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

11. 难度：中等

（2006•凉山州）已知函数y=ax²+bx+c的图象如左下图所示，则函数y=ax+b的图象可能是右下图中的（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

（2006•孝感）已知如图，圆锥的底面圆的半径为r（r＞0），母线长OA为3r，C为母线OB的中点在圆锥的侧面上，一只蚂蚁从点A爬行到点C的最短线路长为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

（2006•孝感）小虎在计算M+2sin30°时，因为粗心把“+”看成了“-”，结果得2006，那么计算M+2sin30°的正确结果为    ．

14. 难度：中等

（2006•孝感）若代数式的值为零，则x的取值应为    ．

15. 难度：中等

（2006•孝感）如图，在一间教室内有一个长为2a（a＞0）米的梯子斜靠在墙上，梯子的倾斜角为60度．如果梯子底端不动，顶端靠在对面的墙上，此时梯子的倾斜角为45°，则这间教室的宽AB的长度为    米．（结果不作近似计算）

16. 难度：中等

（2006•孝感）已知函数y=在第一象限的图象如图所示，点P为图象上的任意一点，过P作PA⊥x轴于A，PB⊥y轴于B，则△APB的面积为    ．

17. 难度：中等

（2006•孝感）如图，矩形ABCD沿DF折叠后，点C落在AB边上的点E处，DE、DF三等分∠ADC，若AB=6，则梯形ABFD的中位线的长为    ．

18. 难度：中等

（2006•孝感）为迎接2008年北京奥运会，孝感市某中学课外科技小组的同学们设计制作了一个电动智能玩具，玩具中的四个动物小鱼、小羊、燕子和熊猫分别在1、2、3、4号位置上（如图1），玩具的程序是：让四个动物按图2所示的规律变换位置，第一次上、下两排交换位置；第二次是在第一次换位后，再左、右两列交换位置；第三次再上、下两排交换位置；第四次再左、右两列交换位置；按这种规律，一直交换下去，那么第2008次交换位置后，熊猫所在位置的号码是    号．

三、解答题

19. 难度：中等

（2006•孝感）已知m=，先化简再求值：．

20. 难度：中等

（2006•孝感）曙光中学在一次数学活动课上，学习几何图形的分割与拼接．首先，王老师将一直角三角形纸片从中位线处剪开成两部分，如图所示，然后拼成图1，2，3所示的矩形纸片，现在请你利用王老师剪成的①、②两块纸片，再拼接成不同于图1，2，3的两个不同形状的四边形．
（不写画法，只需在图a、图b的虚线框内所拼图形的大致示意图）

21. 难度：中等

（2006•孝感）为了解教学情况，某校抽取了部分初三年级学生期末数学考试成绩，将所得分数整理后，画出频率分布直方图（分数取整数，满分120分），如图所示，图中从左到右各小组的小长方形面积之比是5：16：13：9：7，第一小组的频数为10．
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：第一小组的频率为______；
（2）填空：在这个问题中，样本的容量是______；
（3）若分数在81分以上（含81分）为合格，试估计该校初三学生数学成绩的合格率是多少？（写出计算过程，并作答）

22. 难度：中等

（2006•孝感）已知关于x的方程①x²+（2k-1）x+（k-2）（k+1）=0和②kx²+2（k-2）x+k-3=0．
（1）求证：方程①总有两个不相等的实数根；
（2）已知方程②有两个不相等的实数根，求实数k的取值范围．

23. 难度：中等

（2006•孝感）几何课本第三册复习题七中有这样一道几何题：以Rt△ABC的直角边AC为直径作圆，交斜边AB于点D，过点D作圆的切线．求证：这条切线平分另一条直角边BC．（不必证明）
现将上述习题改变成如下问题，请你解答：
如图，以Rt△ABC的直角边AC为直径作⊙O，交斜边AB于点D，E为BC边的中点，连DE．
（1）判断DE是否为⊙O的切线，并证明你的结论．
（2）当AD：DB=9：16时，DE=8cm时，求⊙O的半径R．

24. 难度：中等

（2006•孝感）便民超市准备将12 000元现金全部用于从某鱼面长以出厂价购进甲、乙两种不同包装的孝感特产云梦鱼面，然后以零售价对外销售．已知这两种鱼面的出厂价（元/盒）与零售价（元/盒）如下表：

	出厂价（元/盒）	零售价（元/盒）
甲种鱼面（盒）	10	12
乙种鱼面（盒）	16	20

（1）若超市购进甲种鱼面200盒，需付现金______元，还剩余现金______元，剩余的现金可购买乙种鱼面______盒；
（2）设超市购进的甲种鱼面为x（盒），全部售出甲、乙两种鱼面所获的销售利润为y（元），求y与x之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，若甲、乙两种鱼面在保质期内的销售量都不超过500盒，求x的取值范围；并说明超市应怎样进货时获利最大？最大利润是多少？

25. 难度：中等

（2006•孝感）如图，已知二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴只有一个公共点M，与y轴的交点为A，过点A的直线y=x+c与x轴交于点N，与这个二次函数的图象交于点B．
（1）求点A、B的坐标（用含b、c的式子表示）；
（2）当S_△BMN=4S_△AMN时，求二次函数的解析式；
（3）在（2）的条件下，设点P为x轴上的一个动点，那么是否存在这样的点P，使得以P、A、M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．