2006年湖北省宜昌市中考数学试卷（课标卷）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2006•宜昌）如果a与2互为倒数，则下列结论正确的为（ ）
A．a=
B．a=-2
C．a=-
D．a=2

2. 难度：中等

（2006•宜昌）如图，圆柱体的表面展开后得到的平面图形是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

（2006•宜昌）某电视台举行的歌手大奖赛，每场比赛都有编号为1～10号共10道综合素质测试题供选手随机抽取作答．在某场比赛中，前两位选手已分别抽走了2号、7号题，第3位选手抽中8号题的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

（2009•襄阳）下列运算正确的是（ ）
A．a²•a³=a⁶
B．a⁸÷a⁴=a²
C．a³+a³=2a⁶
D．（a³）²=a⁶

5. 难度：中等

（2006•宜昌）如图，小明站在C处看甲乙两楼楼顶上的点A和点E，C、E、A三点在同一条直线上，点B，D分别在点E，A的正下方，B，C相距20米，D，C相距40米，乙楼高BE为15米，甲楼高AD（ ）米（忽略小明身高）

A．40
B．20
C．15
D．30

6. 难度：中等

（2006•宜昌）据统计，宜昌市2005年财政总收入达到105.5亿元．用科学记数法（保留三位有效数字）表示105.5亿元约为（ ）元．
A．1.055×10¹⁰
B．1.06×10¹⁰
C．1.06×10¹¹
D．1.05×10¹¹

7. 难度：中等

（2006•宜昌）下列四边形①等腰梯形，②正方形，③矩形，④菱形的对角线一定相等的是（ ）
A．①②③
B．①②③④
C．①②
D．②③

8. 难度：中等

（2006•宜昌）国家统计局发布的统计公报显示：2001到2005年，我国GDP增长率分别为8.3%，9.1%，10.0%，10.1%，9.9%．经济学家评论说：这五年的GDP增长率之间相当平稳．从统计学角度看，“增长率之间相当平稳”说明这组数据的（ ）比较小．
A．中位数
B．方差
C．平均数
D．众数

9. 难度：中等

（2006•宜昌）如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC=（ ）

A．130°
B．100°
C．50°
D．65°

10. 难度：中等

（2006•宜昌）函数y=与y=mx-m（m≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

（2006•宜昌）一交警在执勤过程中，从汽车的后视镜中看见某车牌照的后5位号码是，该车牌的后5位号码实际是    ．

12. 难度：中等

（2006•宜昌）如图，AB=CD，AC与BD相交于点O，要使△ABC≌△DCB，应添加条件    ．（添加一个条件即可）

13. 难度：中等

（2006•宜昌）某校抽查了50名九年级学生对艾滋病三种主要传播途径的知晓情况，结果如下表．根据这些数据，估计该校九年级550学生中，知道三种传播途径的约有    人．

传播途径（种）	0	1	2	3
知晓人数（人）	3	7	15	25

14. 难度：中等

（2006•宜昌）如图，以正六边形的顶点为圆心4cm为半径的六个圆中相邻两圆外切，则该正六边形边长是    cm．

15. 难度：中等

（2006•宜昌）数字解密：若第一个数是3=2+1，第二个数是5=3+2，第三个数是9=5+4，第四个数是17=9+8，…观察并猜想第六个数应是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

（2006•宜昌）计算：（-a）÷．

17. 难度：中等

（2006•宜昌）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD．
（1）利用尺规作底边AD的中点E．（保留作图痕迹，不写作法和证明）
（2）连接EB、EC，求证：∠ABE=∠DCE．

18. 难度：中等

（2006•宜昌）深受海内外关注的沪杭磁悬浮交通项目近日获得国务院批准，沪杭磁悬浮线建成后，分为中心城区段与郊区段两部分，其中中心城区段的长度为60千米，占全程的40%．沪杭磁悬浮的票价预定为0.65元/千米～0.75元/千米，请你估计沪杭磁悬浮的全程票价的范围．

19. 难度：中等

（2006•宜昌）某校编排的一个舞蹈需要五把和图1形状大小完全相同的绸扇．学校现有三把符合要求的绸扇，将这三把绸扇完全展开刚好组成图2所示的一朵圆形的花．请你算一算：再做两把这样的绸扇至少需要多少平方厘米的绸布？（单面制作，不考虑绸扇的折皱，结果用含л的式子表示）

20. 难度：中等

（2006•宜昌）如图，某一时刻太阳光从教室窗户射入室内，与地面的夹角∠BPC为30°，窗户的一部分在教室地面所形成的影长PE为3.5米，窗户的高度AF为2.5米．求窗外遮阳蓬外端一点D到教室窗户上椽的距离AD．（结果精确0.1米）

21. 难度：中等

（2006•宜昌）某汽车生产厂家对其生产的A型汽车进行耗油量实验，实验中油箱中的余油量y（升）与行驶时间t（小时）的关系如下表，与行驶路程x（千米）的关系如下图．请你根据这些信息求此型车在实验中的平均速度．

行驶时间 t（小时）		1	2	3
油箱余油量 y（升）	100	84	68	52

22. 难度：中等

（2006•宜昌）某商场设计了两种促销方案：第一种是顾客在商场消费每满200元就可以从一个装有100个完全相同的球（球上分别标有数字1，2，…，100）的箱子中随机摸出一个球（摸后放回）．若球上的数字是88，则返500元购物券；若是66或99，则返300元购物券；若球上的数字被5整除，则返5元购物券；若是其它数字不返还购物券．第二种是顾客在商场消费每满200元直接返还15元购物券．估计活动期间将有5000人参加活动．请你通过计算说明商家选择哪种方案促销合算些？

23. 难度：中等

（2006•宜昌）小资料：财政预计，三峡工程投资需2039亿元，由静态投资901亿元、贷款利息成本a亿元、物价上涨价差（a+360）亿元三部分组成．但事实上，因国家调整利率，使贷款利息减少了15.4%；因物价上涨幅度比预测要低，使物价上涨价差减少了18.7%．
2004年三峡电站发电量为392亿度，预计2006年的发电量为573亿度，这两年的发电量年平均增长率相同．若发电量按此幅度增长，到2008年全部机组投入发电时，当年的发电量刚好达到三峡电站设计的最高年发电量．从2009年起，拟将三峡电站和葛洲坝电站的发电收益全部用于返还三峡工程投资成本．葛洲坝年发电量为270亿度，国家规定电站出售电价为0.25元/度．
（1）因利息调整和物价上涨幅度因素使三峡工程总投资减少多少亿元？（结果精确到1亿元）
（2）请你通过计算预测：大约到哪一年可以收回三峡工程的投资成本？

24. 难度：中等

（2006•宜昌）如图，⊙O的直径BC=4，过点C作⊙O的切线m，D是直线m上一点，且DC=2，A是线段BO上一动点，连接AD交⊙O于G，过点A作AD的垂线交直线m于点F，交⊙O于点H，连接GH交BC于E．
（1）当点A是BO的中点时，求AF的长；
（2）若∠AGH=∠AFD，求△AGH的面积．

25. 难度：中等

（2006•宜昌）如图，点O是坐标原点，点A（n，0）是x轴上一动点（n＜0）．以AO为一边作矩形AOBC，点C在第二象限，且OB=2OA．矩形AOBC绕点A逆时针旋转90°得矩形AGDE．过点A的直线y=kx+m交y轴于点F，FB=FA．抛物线y=ax²+bx+c过点E、F、G且和直线AF交于点H，过点H作HM⊥x轴，垂足为点M．
（1）求k的值；
（2）点A位置改变时，△AMH的面积和矩形AOBC的面积的比值是否改变？说明你的理由．