2006年湖南省常德市中考数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

（2006•常德）-的相反数是    ．

2. 难度：中等

（2006•常德）据统计，湖南省常德市2005年农业总产值达到24 800 000 000元，用科学记数法可表示为    元．

3. 难度：中等

（2006•常德）已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是    ．（填上你认为正确的一个方程即可）

4. 难度：中等

（2006•常德）等腰梯形的上底、下底和腰长分别为4cm、10cm和6cm，则等腰梯形的下底角为    度．

5. 难度：中等

（2006•常德）多项式ax²-4a与多项式x²-4x+4的公因式是    ．

6. 难度：中等

（2006•常德）如图，若AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，∠EFD的平分线与EP相交于点P，且∠BEP=40°，则∠EPF=    度．

7. 难度：中等

（2006•常德）在半径为10cm的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为6cm，则弦AB的长是    cm．

8. 难度：中等

（2006•常德）如图是一个有规律排列的数表，请用含n的代数式（n为正整数）表示数表中第n行第n列的数：    ．

二、选择题

9. 难度：中等

（2006•常德）下列计算正确的是（ ）
A．=±4
B．
C．
D．

10. 难度：中等

（2008•济宁）下图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

（2006•常德）如图，是某中学七年级学生参加课外活动人数的扇形统计图，若参加舞蹈类的学生有42人，则参加球类活动的学生人数有（ ）

A．145
B．149
C．147
D．151

12. 难度：中等

（2008•兰州）根据下列表格中二次函数y=ax²+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（ ）

x	6.17	6.18	6.19	6.20
y=ax^2+bx+c	-0.03	-0.01	0.02	0.04

A．6＜x＜6.17
B．6.17＜x＜6.18
C．6.18＜x＜6.19
D．6.19＜x＜6.20

13. 难度：中等

（2009•湘西州）下列命题中，真命题是（ ）
A．两条对角线相等的四边形是矩形
B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C．两条对角线相等的平行四边形是正方形
D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

14. 难度：中等

（2010•绍兴）已知P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），P₃（x₃，y₃）是反比例函数y=的图象上的三点，且x₁＜x₂＜0＜x₃，则y₁、y₂、y₃的大小关系是（ ）
A．y₃＜y₂＜y₁
B．y₁＜y₂＜y₃
C．y₂＜y₁＜y₃
D．y₂＜y₃＜y₁

15. 难度：中等

（2006•常德）如图，在直角坐标系中，⊙O的半径为1，则直线y=-x+与⊙O的位置关系是（ ）

A．相离
B．相交
C．相切
D．以下三种情形都有可能

16. 难度：中等

（2006•常德）若用（1），（2），（3），（4）四幅图象分别表示变量之间的关系，将下面的（a），（b），（c），（d）对应的图象排序：
（a）面积为定值的矩形（矩形的相邻两边长的关系）；
（b）运动员推出去的铅球（铅球的高度与时间的关系）；
（c）一个弹簧不挂重物到逐渐挂重物（弹簧长度与所挂重物质量的关系）；
（d）某人从A地到B地后，停留一段时间，然后按原速返回（离开A地的距离与时间的关系）．
其中正确的顺序是（ ）

A．（3）（4）（1）（2）
B．（3）（2）（1）（4）
C．（4）（3）（1）（2）
D．（3）（4）（2）（1）

三、解答题

17. 难度：中等

（2006•常德）计算：|-|-（3.14-π）+（1-cos60°）•（）^-2．

18. 难度：中等

（2006•常德）先化简代数式：，然后选取一个使原式有意义的x的值代入求值．

19. 难度：中等

（2006•常德）有2个信封，每个信封内各装有四张卡片，其中一个信封内的四张卡片上分别写有1、2、3、4四个数，另一个信封内的四张卡片分别写有5、6、7、8四个数，甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个信封中各随机抽取一张卡片，然后把卡片上的两个数相乘，如果得到的积大于20，则甲获胜，否则乙获胜．
（1）请你通过列表（或画树状图）计算甲获胜的概率．
（2）你认为这个游戏公平吗？为什么？

20. 难度：中等

（2009•甘孜州）如图，已知反比例函数y₁=（m≠0）的图象经过点A（-2，1），一次函数y₂=kx+b（k≠0）的图象经过点C（0，3）与点A，且与反比例函数的图象相交于另一点B．
（1）分别求出反比例函数与一次函数的解析式；
（2）求点B的坐标．

21. 难度：中等

（2006•常德）如图，小山的顶部是一块平地，在这块平地上有一高压输电的铁架，小山的斜坡的坡度i=1：，斜坡BD的长是50米，在山坡的坡底B处测得铁架顶端A的仰角为45°，在山坡的坡顶D处测得铁架顶端A的仰角为60°．
（1）求小山的高度；
（2）求铁架的高度．（≈1.73，精确到0.1米）

22. 难度：中等

（2006•常德）如图，P是等边三角形ABC内的一点，连接PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BQ=BP，连接CQ．
（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论；
（2）若PA：PB：PC=3：4：5，连接PQ，试判断△PQC的形状，并说明理由．

23. 难度：中等

（2006•常德）在今年“五•一”长假期间，某学校团委会要求学生参加一项社会调查活动．八年级学生小青想了解她所居住的小区500户居民的家庭收入情况，从中随机调查了40户居民家庭的收入情况（收入取整数，单位：元）并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．

分组	频数	频率
600～799	2	0.050
800～999	6	0.150
1000～1199		0.450
1200～1399	9	0.225
1400～1599
1600～1800	2	0.050
合计	40	1.000

根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布表：
（2）补全频数分布直方图；
（3）这40户家庭收入的中位数落在哪一个小组；
（4）请你估计该居民小区家庭收入较低（不足1000元）的户数大约有多少户？

24. 难度：中等

（2006•常德）某电器经营业主计划购进一批同种型号的挂式空调和电风扇，若购进8台空调和20台电风扇，需要资金17400元，若购进10台空调和30台电风扇，需要资金22500元．
（1）求挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少元？
（2）该经营业主计划购进这两种电器共70台，而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元，根据市场行情，销售一台这样的空调可获利200元，销售一台这样的电风扇可获利30元．该业主希望当这两种电器销售完时，所获得的利润不少于3500元．
①试问该经营业主有哪几种进货方案？
②设该业主计划购进空调t台，这两种电器销售完后，所获得的利润为W元、求W关于t的函数解析式，并利用函数的性质说明哪种方案获利最大？最大利润是多少？

25. 难度：中等

（2006•常德）如图，在直角坐标系中，已知点A（，0），B（-，0），以点A为圆心，AB为半径的圆与x轴相交于点B，C，与y轴相交于点D，E．
（1）若抛物线y=x²+bx+c经过C，D两点，求抛物线的解析式，并判断点B是否在该抛物线上；
（2）在（1）中的抛物线的对称轴上求一点P，使得△PBD的周长最小；
（3）设Q为（1）中的抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在这样的点M，使得四边形BCQM是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

26. 难度：中等

（2006•常德）把两块全等的直角三角形ABC和DEF叠放在一起，使三角板DEF的锐角顶点D与三角板ABC的斜边中点O重合，其中∠ABC=∠DEF=90°，∠C=∠F=45°，AB=DE=4，把三角板ABC固定不动，让三角板DEF绕点O旋转，设射线DE与射线AB相交于点P，射线DF与线段BC相交于点Q．
（1）如图1，当射线DF经过点B，即点Q与点B重合时，易证△APD∽△CDQ．此时，AP•CQ=______；
（2）将三角板DEF由图1所示的位置绕点O沿逆时针方向旋转，设旋转角为α．其中0°＜α＜90°，问AP•CQ的值是否改变？说明你的理由；
（3）在（2）的条件下，设CQ=x，两块三角板重叠面积为y，求y与x的函数关系式．（图2，图3供解题用）