2006年湖南省湘潭市中考数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

（2010•文山州）    的相反数是-3．

2. 难度：中等

（2010•广东）因式分【解析】
a²-1=    ．

3. 难度：中等

（2006•湘潭）小明设计了一个关于实数的运算程序如下，当输入x的值为时，则输出的数值为    ．

4. 难度：中等

（2006•湘潭）六一儿童节期间，佳明眼镜店开展优惠学生配镜的活动，某款式眼镜的广告如图，请你为广告牌补上原价．
原价：    元，六一节8折优惠，现价：160元．

5. 难度：中等

（2006•湘潭）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=10米，∠A=15°，用科学记算器算得AB的长约为    米．（精确到0.1米）

6. 难度：中等

（2006•湘潭）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，若AO=3cm，BO=4cm，则菱形ABCD的面积是    cm²．

7. 难度：中等

（2006•湘潭）用同一种正多边形地板砖密铺地面，为铺满地面而不重叠，那么这种正多边形的地板砖可以是正    边形．（只需写出一种即可）

8. 难度：中等

（2006•湘潭）由一个圆平均分成8个相等扇形的转盘，每个扇形内标有如图数字，固定指针，转动转盘，则指针指到负数的概率是    ．

9. 难度：中等

（2006•湘潭）如图，在半径为2的⊙O中，弦AB的长为2，则∠AOB=    度．

10. 难度：中等

（2006•湘潭）如果一组数据：2，4，6，x，y的平均数为4.8，那么x，y的平均数为    ．

二、选择题

11. 难度：中等

（2006•湘潭）保护耕地、惠及子孙，国家将18亿亩耕地定为“红色警示线”．2005年底，国家公布我国实有耕地面积为18.35亿亩，这意味着珍惜、保护耕地刻不容缓．请将2005年国家公布的我国实有耕地面积用科学记数法表示为（ ）
A．18.35×10⁸亩
B．1.835×10⁹亩
C．1.835×10⁸亩
D．0.1835×10¹⁰亩

12. 难度：中等

（2006•湘潭）下列结论与式子正确的是（ ）
A．（-a）³=a³
B．不等式组的解集为0＜x≤4
C．平行四边形是轴对称图形
D．三角形的中位线等于第三边的一半

13. 难度：中等

（2009•芜湖）分式方程的解是（ ）
A．-3
B．2
C．3
D．-2

14. 难度：中等

（2006•湘潭）数学老师对小玲同学在参加高考前的5次数学模拟考试成绩进行统计分析，判断小玲的数学成绩是否稳定，于是数学老师需要知道小玲这5次数学成绩的（ ）
A．平均数
B．众数
C．频数
D．方差

15. 难度：中等

（2006•湘潭）已知三角形的两边的长分别为2cm和7cm，第三边的长为ccm，则c的取值范围是（ ）
A．2＜c＜7
B．7＜c＜9
C．5＜c＜7
D．5＜c＜9

16. 难度：中等

（2006•湘潭）如图是一组立方块，你从上面看到的视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

17. 难度：中等

（2006•湘潭）反比例函数的图象在第一象限内经过点A，过点A分别向x轴，y轴引垂线，垂足分别为P，Q，已知四边形APOQ的面积为4，那么这个反比例函数的解析式为（ ）

A．y=
B．
C．y=4
D．

18. 难度：中等

（2006•湘潭）下列命题中真命题的个数是（ ）
①两个相似多边形面积之比等于相似比的平方；
②两个相似三角形的对应高之比等于它们的相似比；
③在△ABC与△A'B'C'中，，∠A=∠A'那么△ABC∽△A'B'C'；
④已知△ABC及位似中心O，能够作一个且只能作一个三角形，使位似比为0.5．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

19. 难度：中等

（2006•湘潭）下列说法正确的是（ ）
A．一对农村育龄夫妇第一胎生女孩，四年后还允许生一胎，有人说第二胎必为男孩
B．事件发生的频率就是它的概率
C．质检部门在某超市的化妆品柜台任意抽取100件化妆品进行质量检测，发现有2件为不合格产品，我们就说这个柜台的产品合格率为98%
D．成语“万无一失”，从数学上看，就是指“失败”是一种不可能事件

20. 难度：中等

（2009•青海）在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm²，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ）

A．x²+130x-1400=0
B．x²+65x-350=0
C．x²-130x-1400=0
D．x²-65x-350=0

三、解答题

21. 难度：中等

（2006•湘潭）先化简，再求值：（a+b）²-2a（b+1）-a²，其中a=-，b=2．

22. 难度：中等

（2006•湘潭）如图是一个等腰梯形状的水渠的横切面图，已知渠道底宽BC=2米，渠底与渠腰的夹角∠BCD=120°，渠腰CD=5米，求水渠的上口AD的长．

23. 难度：中等

（2006•湘潭）如图是用棋子摆成的“H”字．
（1）摆成第一个“H”字需要______个棋子，第二个“H”字需要棋子______个；
（2）按这样的规律摆下去，摆成第10个“H”字需要多少个棋子？第n个呢？

24. 难度：中等

（2006•湘潭）同学们在小学阶段做过这样的折纸游戏：把一个长方形纸片经过折叠可以得到新的四边形．如图（1），将长方形ABCD沿DE折叠，使点A与点F重合，再沿EF剪开，即得图（2）中的四边形DAEF．
求证：四边形DAEF为正方形．

25. 难度：中等

（2006•湘潭）小刚、小明一起去精品文具店买同种钢笔和同种练习本，根据下面的对话解答问题：
小刚：阿姨，我买3支钢笔，2个练习本，共需多少钱？
售货员：刚好19元．
小明：阿姨，那我买1支钢笔，3个练习本，需多少钱呢？
售货员：正好需11元．
（1）求出1支钢笔和1个练习本各需多少钱？
（2）小明现有20元钱，需买1支钢笔，还想买一些练习本，那么他最多可买练习本多少个？

26. 难度：中等

（2006•湘潭）月群中学为了解2006届初中毕业学生体能素质情况，进行了抽样调查，下表是该校九年级（一）班在体能素质测试中的得分表．（分数以整分计，满分30分，18分以下为不合格，24～30分为优秀）

分数段	18分以下	18～20分	21～23分	24～26分	27～29分	30分
人数	4	7	18	12	8	1

认真阅读，解答下列问题：
（1）估计这个班的学生体能素质成绩的中位数落在哪个分数段内；
（2）根据表中相关统计量及相应数据，结合你所学的统计知识，合理制作一种统计图；
（3）根据统计图，你还得到了什么信息？并结合你所在班的实际情况，谈谈自己的感想．（字数30个字以内）．

27. 难度：中等

（2006•湘潭）某中学要印制期末考试卷，甲印刷厂提出：每套试卷收0.6元印刷费，另收400元制版费；乙印刷厂提出：每套试卷收1元印刷费，不再收取制版费．
（1）分别写出两个厂的收费y（元）与印刷数量x（套）之间的函数关系式；
（2）请在下面的直角坐标系中，分别作出（1）中两个函数所在点的直线；并根据图象回答：印800套试卷，选择哪家印刷厂合算？若学校有学生2 000人，为保证每个学生均有试卷，那么学校至少要付出印刷费多少元？
（3）从图象上你还获得了哪些信息．（写一条与（2）中不同的信息即可）

28. 难度：中等

（2006•湘潭）已知：如图，抛物线y=-的图象与x轴分别交于A，B两点，与y轴交于C点，⊙M经过原点O及点A、C，点D是劣弧上一动点（D点与A、O不重合）．
（1）求抛物线的顶点E的坐标；
（2）求⊙M的面积；
（3）连CD交AO于点F，延长CD至G，使FG=2，试探究，当点D运动到何处时，直线GA与⊙M相切，并请说明理由．