2006年湖南省湘西州中考数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

（2012•岳阳）计算：|-2|=    ．

2. 难度：中等

（2013•云南）分解因式：x³-4x=    ．

3. 难度：中等

（2006•湘西州）举世瞩目的2006年世界杯足球赛已于6月9日在德国开战．估计到现场的观众人数约为1 830 000人，用科学记数法表示为    人．

4. 难度：中等

（2011•江西）函数中自变量x的取值范围是    ．

5. 难度：中等

（2006•湘西州）不等式：3x+1＜9-x的解集是    ．

6. 难度：中等

（2006•湘西州）据统计，我州今年参加初三毕业会考的学生为46 000人．为了了解全州初三考生毕业会考数学考试情况，从中随机抽取了500名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本容量是    ．

7. 难度：中等

（2006•湘西州）如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，若不添加任何字母与辅助线，要使△ABC≌△DCB，则还需增加的一个条件是    ．

8. 难度：中等

（2009•湛江）如图，AB是⊙O的直径，C、D、E是⊙O上的点，则∠1+∠2=    度．

9. 难度：中等

（2006•湘西州）一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“试”相对的字是    ．

10. 难度：中等

（2006•湘西州）如图，我校为了筹备校园艺术节，要在通往舞台的台阶上铺上红色地毯．如果地毯的宽度恰好与台阶的宽度一致，台阶的侧面如图所示，台阶的坡角为30°，∠BCA=90°，台阶的高BC为2米，那么请你帮忙算一算需要    米长的地毯恰好能铺好台阶．（结果精确到0.1m，取=1.414，=1.732）．

二、选择题

11. 难度：中等

（2006•湘西州）下列计算正确的是（ ）
A．a³•a²=a⁶
B．a³+a³=a⁶
C．a⁸÷a²=a⁶
D．a⁷-a=a⁶

12. 难度：中等

（2006•湘西州）经计算整式x+1与x-4的积为x²-3x-4，则一元二次方程x²-3x-4=0的所有根是（ ）
A．x₁=-1，x₂=-4
B．x₁=-1，x₂=4
C．x₁=1，x₂=4
D．x₁=1，x₂=-4

13. 难度：中等

（2011•深圳）如图所示的物体是一个几何体，其主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

14. 难度：中等

（2006•湘西州）如图，平行四边形ABCD的周长是48，对角线ACBD相交于点O，△AOD的周长比△AOB的周长多6，若设AD=x，AB=y，则可用列方程组的方法求AD，AB的长，这个方程组可以是（ ）

A．
B．
C．
D．

15. 难度：中等

（2006•湘西州）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，连接OC，BC，若∠OCB=30°，则∠AOC的度数是（ ）

A．30°
B．60°
C．90°
D．不能确定

16. 难度：中等

（2006•湘西州）如图，直线AB∥CD∥EF，若AC=3，CE=4，则的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

17. 难度：中等

（2006•湘西州）在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树．在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米．出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到．大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？请你通过计算、分析后给出正确的回答（ ）

A．一定不会
B．可能会
C．一定会
D．以上答案都不对

18. 难度：中等

（2006•湘西州）下列命题：
①对角线相等的四边形是矩形；②三个角对应相等的两个三角形全等；
③同角的补角相等；④全等三角形对应边相等，
则正确命题的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

19. 难度：中等

（2007•遵义）如图，是2006年5月份的日历表，如图那样，用一个圈竖着圈住3个数，当你任意圈出一竖列上相邻的三个数时，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（ ）

A．72
B．60
C．27
D．40

20. 难度：中等

（2006•湘西州）在闭合电路中，电流I，电压U，电阻R之间的关系为：I=．电压U（伏特）一定时，电流I（安培）关于电阻R（欧姆）的函数关系的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

三、解答题

21. 难度：中等

（2006•湘西州）计算：（1+）+（）^-1-2cos60°．

22. 难度：中等

（2006•湘西州）解方程：．

23. 难度：中等

（2006•湘西州）“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏，游戏时，双方每次只能做“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种．假定双方每次都是等可能的做这三种手势．
问：小强和小刚在一次游戏时，
（1）两个人同时出现“石头”手势的概率是多少？
（2）两个人出现不同手势的概率是多少？

24. 难度：中等

（2006•湘西州）如图：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点．小王根据以上条件猜测出四边形EFGH是菱形，你同意他的意见吗？请回答并说明理由．

25. 难度：中等

（2006•湘西州）小玲初中就要毕业了，她就本班同学的升学志愿进行了一次调查统计，她通过采集数据后，绘制了两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）求出该班的总人数；
（2）请你把图（一）、图（二）的统计图补充完整；
（3）如果小玲所在年级共有600名学生，请你估计全年级想就读职高的学生人数．

26. 难度：中等

（2006•湘西州）在社会主义新农村建设中，某村积极响应党的号召，大力发动农户扩大烟叶和蔬菜的种植面积，取得了较好的经济效益．今年该村烟叶和蔬菜的种植面积比去年增加了800亩，其中烟叶种植面积增加了20%，蔬菜种植面积增加了30%，从而使该村的烟叶和蔬菜种植面积共达到了4200亩．问该村去年种植烟叶和蔬菜的面积各是多少亩？

27. 难度：中等

（2006•湘西州）如图，直线OQ的函数解析式为y=x．
下表是直线a的函数关系中自变量x与函数y的部分对应值．

x	…	-1	1	2	3	…
y	…	8	4	2	0	…

设直线a与x轴交点为B，与直线OQ交点为C，动点P（m，0）（0＜m＜3）在OB上移动，过点P作直线l与x轴垂直．
（1）根据表所提供的信息，请在直线OQ所在的平面直角坐标系中画出直线a的图象，并说明点（10，-10）不在直线a的图象上；
（2）求点C的坐标；
（3）设△OBC中位于直线l左侧部分的面积为S，写出S与m之间的函数关系式；
（4）试问是否存在点P，使过点P且垂直于x轴的直线l平分△OBC的面积？若有，求出点P坐标；若无，请说明理由．