2006年湖南省益阳市中考数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

（2006•益阳）湖南省土地面积约为212 000平方千米，用科学记数法表示为    平方千米．

2. 难度：中等

（2006•益阳）在掷一枚硬币的试验中，着地时反面向上的概率为．如果掷一枚硬币150次，则着地时正面向上约    次．

3. 难度：中等

（2006•益阳）计算：（）^-1+（-2）+|-2|-（-3）的结果为    ．

4. 难度：中等

（2006•益阳）因式分【解析】
（x²+2x+1）-y²=    ．

5. 难度：中等

（2006•益阳）某校初中三个年级学生总人数为2 000人．三个年级学生人数所占比例如图所示，则九年级学生人数为    ．

6. 难度：中等

（2006•益阳）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，O为圆心．OD⊥AB，垂足为D，OE⊥AC，垂足为E，若DE=3，则BC=    ．

7. 难度：中等

（2006•益阳）如图是正方体的平面展开图，每个面上都标有一个汉字，与“自”字相对的面上的字是    ．

8. 难度：中等

（2006•益阳）在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为：A（-2，1），B（-3，-1），C（1，-1）．若以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，那么点D的坐标是    ．

二、选择题

9. 难度：中等

（2006•益阳）下列运算中正确的是（ ）
A．x^m+x^m=x^2m
B．2^m•3^m=6^m+n
C．（3^m）²=9^m
D．x²ⁿ÷xⁿ=x²

10. 难度：中等

（2006•益阳）袋中有4个除颜色外其余都相同的小球，其中1个红色，1个黑色，2个白色．现随机从袋中摸取一球，则摸出的球为白色的概率为（ ）
A．1
B．
C．
D．

11. 难度：中等

（2007•河池）若不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组是（ ）

A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

（2006•益阳）体育课时，九年级乙班10位男生进行投篮练习，10次投篮投中的次数分别为：3，3，6，4，3，7，5，7，4，9，则这组数据的众数与中位数分别为（ ）
A．3与4.5
B．9与7
C．3与3
D．3与5

13. 难度：中等

（2006•益阳）小李骑车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行驶途中自行车出现了故障，只好停下来修车．修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度继续匀驶．下面是行驶路S（m）关于时t的函数图象，那么符合小李同学行驶情况的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

14. 难度：中等

（2006•益阳）如图，已知线段a，h作等腰△ABC，使AB=AC，且BC=a，BC边上的高AD=h．张红的作法是：
（1）作线段BC=a；
（2）作线段BC的垂直平分线MN，MN与BC相交于点D；
（3）在直线MN上截取线段h；
（4）连接AB，AC，△ABC为所求的等腰三角形．
上述作法的四个步骤中，有错误的一步你认为是（ ）

A．（1）
B．（2）
C．（3）
D．（4）

15. 难度：中等

（2006•益阳）解分式方程：时，去分母后得（ ）
A．3-x=4（x-2）
B．3+x=4（x-2）
C．3（2-x）+x（x-2）=4
D．3-x=4

16. 难度：中等

（2008•黔东南州）如图，圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，那么这个圆锥的侧面积是（ ）

A．10πcm²
B．15πcm²
C．20πcm²
D．25πcm²

三、解答题

17. 难度：中等

（2006•益阳）我们把分子为1的分数叫做单位分数．如，，…，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如=，=，=，…
（1）根据对上述式子的观察，你会发现请写出□，○所表示的数；
（2）进一步思考，单位分数（n是不小于2的正整数）=，请写出△，☆所表示的式，并加以验证．

18. 难度：中等

（2006•益阳）为了了解市场上甲、乙两种手表日走时误差的情况，从这两种手表中各随机抽取10块进行测试，两种手表日走时误差的数据如下（单位：秒）
（1）计算甲、乙两种手表日走时误差的平均数；
（2）你认为甲、乙两种手表中哪种手表走时稳定性好？说说你的理由．

日期 类型	一	二	三	四	五	六	七	八	九	十
甲种手表	-3	4	2	-1	-2	-2	1	-2	2	1
乙种手表	-4	1	-2	1	4	1	-2	-1	2	-2

19. 难度：中等

（2006•益阳）课外实践活动中，数学老师带领学生测量学校旗杆的高度．如图，在A处用测角仪（离地高度为1.5米）测得旗杆顶端的仰角为15°，朝旗杆方向前进23米到B处，再次测得旗杆顶端的仰角为30°，求旗杆EG的高度．

20. 难度：中等

（2006•益阳）八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小波与售货员的对话：
李小波：阿姨，您好！
售货员：同学，你好，想买点什么？
李小波：我只有100元，请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本．
售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请清点好，再见．
根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？

21. 难度：中等

（2006•益阳）城西中学七年级学生共400人，学校决定组织该年级学生到某爱国主义教育基地接受教育，并安排10位教师同行．经学校与汽车出租公司协商，有两种型号的客车可供选择，其座位数（不含司机座位）与租金如下表，学校决定租用客车10辆．

	大巴	中巴
座位数（个/辆）	45	30
租金（元/辆）	800	500

（1）为保证每人都有座位，显然座位总数不能少于410．设租大巴x辆，根据要求，请你设计出可行的租车方案共有哪几种？
（2）设大巴、中巴的租金共y元，写出y与x之间的函数关系式；在上述租车方案中，哪种租车方案的租金最少？最少租金为多少元？

22. 难度：中等

（2006•益阳）如图，平面上的四边形ABCD是一只“风筝”的骨架，其中AB=AD，CB=CD．
（1）九年级王云同学观察了这个“风筝”的骨架后，他认为四边形ABCD的两条对角线AC⊥BD，垂足为E，并且BE=ED，你同意王云同学的判断吗？请充分说明理由；
（2）设对角线AC=a，BD=b，请用含a，b的式子表示四边形ABCD的面积．

23. 难度：中等

（2006•益阳）如图，桌面内，直线l上摆放着两块大小相同的直角三角板，它们中较小直角边的长为6cm，较小锐角的度数为30°．
（1）将△ECD沿直线AC翻折到如图（a）的位置，ED′与AB相交于点F，请证明：AF=FD′；
（2）将△ECD沿直线l向左平移到（b）的位置，使E点落在AB上，你可以求出平移的距离，试试看；
（3）将△ECD绕点C逆时针方向旋转到图（c）的位置，使E点落在AB上，请求出旋转角的度数．

24. 难度：中等

（2006•益阳）如图，已知抛物线y=-x²+mx+3与x轴的一个交点A（3，0）．
（1）你一定能分别求出这条抛物线与x轴的另一个交点B及与y轴的交点C的坐标，试试看；
（2）设抛物线的顶点为D，请在图中画出抛物线的草图．若点E（-2，n）在直线BC上，试判断E点是否在经过D点的反比例函数的图象上，把你的判断过程写出来；
（3）请设法求出tan∠DAC的值．