2006年吉林省长春市中考数学试卷（试考）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2006•长春）下列各数中，在1与2之间的数是（ ）
A．-1
B．
C．
D．3

2. 难度：中等

（2006•长春）下列运算正确的是（ ）
A．a²•a³=a⁶
B．（a²）³=a⁵
C．2a+3a=5a
D．a³-a=a²

3. 难度：中等

（2006•长春）主视图、左视图和俯视图完全相同的几何体是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

（2006•长春）如图，阴影部分的面积是（ ）

A．xy
B．xy
C．4xy
D．2xy

5. 难度：中等

（2006•长春）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，若将腰AB沿A⇒D的方向平移到DE的位置，则图中与∠C相等的角（不包括∠C）有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

6. 难度：中等

（2006•长春）若一组数据1，2，3，x的极差为6，则x的值是（ ）
A．7
B．8
C．9
D．7或-3

7. 难度：中等

（2006•长春）如图，任意四边形ABCD各边中点分别是E，F，G，H，若对角线AC，BD的长都为20cm，则四边形EFGH的周长是（ ）

A．80cm
B．40cm
C．20cm
D．10cm

8. 难度：中等

（2006•长春）如图，在正方形网格上，若使△ABC∽△PBD，则点P应在（ ）处．

A．P₁
B．P₂
C．P₃
D．P₄

二、填空题

9. 难度：中等

（2006•长春）计算：=    ．

10. 难度：中等

（2006•长春）不等式组的解集是    ．

11. 难度：中等

（2006•长春）甲、乙两个水桶内水面的高度y（cm）与放水（或注水）的时间x（分）之间的函数图象如图所示，当两个水桶内水面高度相同时，x约为    分．（精确到0.1分）

12. 难度：中等

（2006•长春）将一矩形纸条，按如图所示折叠，则∠1=    度．

13. 难度：中等

（2006•长春）晓明玩转盘游戏，当他转动如图所示的转盘，转盘停止时指针指向2的概率是    ．

14. 难度：中等

（2006•长春）如图，直线l与双曲线交于A、C两点，将直线l绕点O顺时针旋转a度角（0°＜a≤45°），与双曲线交于B、D两点，则四边形ABCD的形状一定是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

（2006•长春）计算：．

16. 难度：中等

（2006•长春）袋中共有5个大小相同的红球、白球，任意摸出一球为红球的概率是．
（1）袋中红球个数为______、白球个数为______；
（2）任意摸出两个球均为红球的概率是______．

17. 难度：中等

（2006•长春）用铝合金型材做一个形状如图1所示的矩形窗框，设窗框的一边为xm，窗户的透光面积为ym²，y与x的函数图象如图2所示．
（1）观察图象，当x为何值时，窗户透光面积最大？
（2）当窗户透光面积最大时，窗框的另一边长是多少？

18. 难度：中等

（2006•长春）如图，AB为⊙O直径，BC切⊙O于B，CO交⊙O交于D，AD的延长线交BC于E，若∠C=25°，求∠A的度数．

19. 难度：中等

（2007•南通）某商场门前的台阶截面如图所示．已知每级台阶的宽度（如CD）均为30cm，高度（如BE）均为20cm．为了方便残疾人行走，商场决定将其中一个门的门前台阶改造成供轮椅行走的斜坡，并且设计斜坡的倾斜角为9度．请计算从斜坡起点A到台阶前的点B的水平距离．
（参考数据：sin9°≈0.16，cos9°≈0.99，tan9°≈0.16）

20. 难度：中等

（2006•长春）某商场家电部为了调动营业员的工作积极性，决定实行目标等级管理．商场家电部统计了每人营业员在某月的销售额，数据如下：（单位：万元）

（1）这组数据的众数为______万元；中位数为______万元；
（2）商场规定月销售额达到或超过25万元为A级，低于19万元为C级，其他为B级，为了使商场负责人对各等级人数比例情况一目了然，请作出扇形统计图．

21. 难度：中等

（2006•长春）A城市每立方米水的水费是B城市的1.25倍，同样交水费20元，在B城市比在A城市可多用2立方米水，那么A、B两城市每立方米水的水费各是多少元？

22. 难度：中等

（2006•长春）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3．在Rt△ABC的外部拼接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形，如图所示．
要求：在答题卡的两个备用图中分别画出两种与示例不同的拼接方法，并在图中标明拼接的直角三角形的三边长．（请同学们先用铅笔画出草图，确定后再用0.5毫米的黑色签字笔画出正确的图形）

23. 难度：中等

（2006•长春）如图，二次函数y=x²+bx+c的图象经过点M（1，-2）、N（-1，6）．
（1）求二次函数y=x²+bx+c的关系式；
（2）把Rt△ABC放在坐标系内，其中∠CAB=90°，点A、B的坐标分别为（1，0），（4，0），BC=5．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在抛物线上时，求△ABC平移的距离．

24. 难度：中等

（2006•长春）如图，在正方形ABCD中，△PBC、△QCD是两个等边三角形，PB与DQ交于M，BP与CQ交于E，CP与DQ交于F．求证：PM=QM．

25. 难度：中等

（2006•长春）某厂生产一种零件，每个成本为40元，销售单价为60元．该厂为了鼓励客户购买，决定当一次购买零件超过100个时，多购买一个，全部零件的销售单价均降低0.02元，但不能低于51元．
（1）当一次购买多少个零件时，销售单价恰为51元？
（2）设一次购买零件x个时，销售单价为y元，求y与x的函数关系式；
（3）当客户一次购买500个零件时，该厂获得的利润是多少当客户一次购买1000个零碎件时，利润又是多少？（利润=售价-成本）

26. 难度：中等

（2006•长春）如图，在平面直角坐标系中，两个函数y=x，y=-x+6的图象交于点A．动点P从点O开始沿OA方向以每秒1个单位的速度运动，作PQ∥x轴交直线BC于点Q，以PQ为一边向下作正方形PQMN，设它与△OAB重叠部分的面积为S．
（1）求点A的坐标．
（2）试求出点P在线段OA上运动时，S与运动时间t（秒）的关系式．
（3）在（2）的条件下，S是否有最大值若有，求出t为何值时，S有最大值，并求出最大值；若没有，请说明理由．
（4）若点P经过点A后继续按原方向、原速度运动，当正方形PQMN与△OAB重叠部分面积最大时，运动时间t满足的条件是______