2006年吉林省中考数学试卷（课标卷）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

（2006•吉林）请你在数轴上用“•”表示出比1小2的数．
    ．

2. 难度：中等

（2006•吉林）据报道，2006年全国高考报名总人数约为9 500 000人，用科学记数法表示为    人．

3. 难度：中等

（2006•吉林）方程=2的解是x=    ．

4. 难度：中等

（2006•吉林）不等式2x+3＞9的解集是    ．

5. 难度：中等

（2006•吉林）如图，按英语字母表A，B，C，D，E，F，G，H，…的顺序有规律排列而成的鱼状图案中，字母“G”出现的个数为    个．

6. 难度：中等

（2006•吉林）若a²+b²=5，ab=2，则（a+b）²=    ．

7. 难度：中等

（2006•吉林）把一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角α=    度．

8. 难度：中等

（2008•安顺）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠B=55°，点P在上移动（点P不与点A，C重合），则α的变化范围是    ．

9. 难度：中等

（2006•吉林）某工厂生产同一型号的电池．现随机抽取了6节电池，测试其连续使用时间（小时）分别为：47，49，50，51，50，53．这6节电池连续使用时间的平均数为    小时．

10. 难度：中等

（2006•吉林）如图，把一个长方形的礼品盒用丝带打上包装，打蝴蝶结部分需丝带45cm，那么打好整个包装所用丝带总长为    cm．

二、选择题

11. 难度：中等

（2006•吉林）把-1，0，1，2，3这五个数，填入下列方框中，使行、列三个数的和相等，其中错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

（2006•吉林）下列各点中，在反比例函数y=图象上的是（ ）
A．（-2，3）
B．（2，-3）
C．（1，6）
D．（-1，6）

13. 难度：中等

（2006•吉林）下列由数字组成的图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

14. 难度：中等

（2006•吉林）小明家上个月支出共计800元，各项支出如图所示，其中用于教育上的支出是（ ）

A．80元
B．160元
C．200元
D．232元

15. 难度：中等

（2006•吉林）如图，把边长为2的正方形的局部进行图①～图④的变换，拼成图⑤，则图⑤的面积是（ ）

A．18
B．16
C．12
D．8

16. 难度：中等

（2006•吉林）如图，在把易拉罐中的水倒入一个圆水杯的过程中，若水杯中的水在点P与易拉罐刚好接触，则此时水杯中的水深为（ ）
A．2cm
B．4cm
C．6cm
D．8cm

三、解答题

17. 难度：中等

（2006•吉林）矩形的长和宽如图所示，当矩形周长为12时，求a的值．

18. 难度：中等

（2006•吉林）据某统计数据显示，在我国的664座城市中，按水资源情况可分为三类：暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市．其中，暂不缺水城市数比严重缺水城市数的4倍少50座，一般缺水城市数是严重缺水城市数的2倍．求严重缺水城市有多少座？

19. 难度：中等

（2006•吉林）如图，口袋中有5张完全相同的卡片，分别写有1cm，2cm，3cm，4cm和5cm，口袋外有2张卡片，分别写有4cm和5cm．现随机从袋内取出一张卡片，与口袋外两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，回答下列问题：
（1）这三条线段能构成三角形的概率为______；
（2）这三条线段能构成直角三角形的概率为______；
（3）这三条线段能构成等腰三角形的概率为______．

20. 难度：中等

（2006•吉林）备换题：如图，在3×3的方格内，填写了一些代数式和数．
（1）在图1中各行、各列及对角线上三个数之和都相等，请你求出x，y的值；
（2）把满足（1）的其它6个数填入图2中的方格内．

21. 难度：中等

（2006•吉林）某校七年级200名女生的身高统计数据如下：

组别	身高/cm	女生人数
第一组	135≤x＜145	50
第二组	145≤x＜155	p
第三组	155≤x＜165	70
第四组	165≤x＜175	q

请你结合图表，回答下列问题：
（1）表中的p=______，q=______；
（2）请把直方图补充完整；
（3）这组数据的中位数落在第______组．

22. 难度：中等

（2006•吉林）如图，圆心为点M的三个半圆的直径都在x轴上，所有标注A的图形面积都是S_A，所有标注B的图形面积都是S_B．
（1）求标注C的图形面积S_C；
（2）求S_A：S_B．

23. 难度：中等

（2008•娄底）小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量桶和体积相同的小球进行了如下操作：

请根据图中给出的信息，解答下列问题：
（1）放入一个小球量桶中水面升高______cm；
（2）求放入小球后量桶中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的一次函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）量桶中至少放入几个小球时有水溢出？

24. 难度：中等

（2006•吉林）如图，小刚面对黑板坐在椅子上．若把黑板看作矩形，其上的一个字看作点E，过点E的该矩形的高为BC，把小刚眼睛看作点A．现测得：BC=1.41米，视线AC恰与水平线平行，视线AB与AC的夹角为25°，视线AE与AC的夹角为20°．求AC和AE的长（精确到0.1米）．
（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47．）

25. 难度：中等

（2006•吉林）如图，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠ABC=90°，AB=4，BC=6，∠DEF=90°，DE=EF=4．
（1）移动△DEF，使边DE与AB重合（如图1），再将△DEF沿AB所在直线向左平移，使点F落在AC上（如图2），求BE的长；
（2）将图2中的△DEF绕点A顺时针旋转，使点F落在BC上，连接AF（如图3）．请找出图中的全等三角形，并说明它们全等的理由．（不再添加辅助线，不再标注其它字母）

26. 难度：中等

（2006•吉林）如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同．正常水位时，大孔水面宽度AB=20米，顶点M距水面6米（即MO=6米），小孔顶点N距水面4.5米（即NC=4.5米）．当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐标系，求此时大孔的水面宽度EF．

27. 难度：中等

（2006•吉林）如图，在平面直角坐标系xOy中，把矩形COAB绕点C顺时针旋转α角，得到矩形CFED．设FC与AB交于点H，且A（0，4），C（6，0）（如图1）．
（1）当α=60°时，△CBD的形状是______；
（2）当AH=HC时，求直线FC的解析式；
（3）当α=90°时，（如图2）．请探究：经过点D，且以点B为顶点的抛物线，是否经过矩形CFED的对称中心M，并说明理由．

28. 难度：中等

（2006•吉林）如图，正方形ABCD的边长为2cm，在对称中心O处有一钉子．动点P，Q同时从点A出发，点P沿A⇒B⇒C方向以每秒2cm的速度运动，到点C停止，点Q沿A⇒D方向以每秒1cm的速度运动，到点D停止．P，Q两点用一条可伸缩的细橡皮筋连接，设x秒后橡皮筋扫过的面积为ycm²．
（1）当0≤x≤1时，求y与x之间的函数关系式；
（2）当橡皮筋刚好触及钉子时，求x值；
（3）当1≤x≤2时，求y与x之间的函数关系式，并写出橡皮筋从触及钉子到运动停止时∠POQ的变化范围；
（4）当0≤x≤2时，请在给出的直角坐标系中画出y与x之间的函数图象．