2006年江苏省南通市中考数学试卷（大纲卷）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2006•南通）某市今年1月份某一天的最高气温是3℃，最低气温是-4℃，那么这一天的最高气温比最低气温高（ ）
A．-7℃
B．7℃
C．-1℃
D．1℃

2. 难度：中等

（2010•东营）64的立方根等于（ ）
A．4
B．-4
C．8
D．-8

3. 难度：中等

（2006•南通）已知∠α=35°19′，则∠α的余角等于（ ）
A．144°41′
B．144°81′
C．54°41′
D．54°81′

4. 难度：中等

（2006•南通）根据国家信息产业部2006年5月21日的最新统计，截至2006年4月底，全国电话用户超过7.7亿户．将7.7亿用科学记数法表示为（ ）
A．7.7×10¹¹
B．7.7×10¹⁰
C．7.7×10⁹
D．7.7×10⁸

5. 难度：中等

（2006•南通）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于E，F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG=72°，则∠EGF等于（ ）

A．36°
B．54°
C．72°
D．108°

6. 难度：中等

（2006•南通）某市对2400名年满15岁的男生的身高进行了测量，结果身高（单位：m）在1.68～1.70这一小组的频率为0.25，则该组的人数为（ ）
A．600人
B．150人
C．60人
D．15人

7. 难度：中等

（2007•双柏县）如图，已知PA是⊙O的切线，A为切点，PC与⊙O相交于B、C两点，PB=2cm，BC=8cm，则PA的长等于（ ）

A．4cm
B．16cm
C．20cm
D．2cm

8. 难度：中等

（2006•南通）二元二次方程组的解是（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，

9. 难度：中等

（2007•双柏县）如图，▱ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长为（ ）

A．6cm
B．12cm
C．4cm
D．8cm

10. 难度：中等

（2006•南通）如图为了测量某建筑物AB的高度，在平地上C处测得建筑物顶端A的仰角为30°，沿CB方向前进12m到达D处，在D处测得建筑物顶端A的仰角为45°，则建筑物AB的高度等于（ ）

A．6（+1）m
B．6（-1）m
C．12（+1）m
D．12（-1）m

11. 难度：中等

（2006•南通）已知圆锥侧面展开图的圆心角为90°，则该圆锥的底面半径与母线长的比为（ ）
A．1：2
B．2：1
C．1：4
D．4：1

12. 难度：中等

（2006•南通）已知二次函数y=2x²+9x+34，当自变量x取两个不同的值x₁，x₂时，函数值相等，则当自变量x取x₁+x₂时的函数值与（ ）
A．x=1时的函数值相等
B．x=0时的函数值相等
C．x=时的函数值相等
D．x=-时的函数值相等

二、填空题

13. 难度：中等

（2006•南通）一个篮球需要m元，买一个排球需要n元，则买3个篮球和5个排球共需要    元．

14. 难度：中等

（2013•晋江市）正六边形的每个内角的度数是    度．

15. 难度：中等

（2006•南通）在函数中，自变量x的取值范围是    ．

16. 难度：中等

（2006•南通）如图，DE与△ABC的边AB、AC分别相交于D、E两点，且DE∥BC．若DE=2cm，BC=3cm，EC=cm，则AC=    cm．

17. 难度：中等

（2006•南通）用换元法解方程，若设，则可得关于的整式方程    ．

18. 难度：中等

（2006•南通）如图，直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，则2x₁y₂-7x₂y₁的值等于    ．

三、解答题

19. 难度：中等

（2006•南通）（1）计算
（2）解不等式组．

20. 难度：中等

（2006•南通）已知：△ABC（如图），求作：△ABC的外接圆．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出作法，不要求证明）．

21. 难度：中等

（2006•南通）张栋同学到百货大楼买了两种型号的信封，共30个，其中买A型号的信封用了1元5角，买B型号的信封用了1元2角，B型号的信封每个比A型号的信封便宜2分．两种型号的信封的单价各是多少？

22. 难度：中等

（2006•南通）已知关于x的一元二次方程x²-（m-1）x+m+2=0，
（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值；
（2）若方程的两实数根之积等于m²-9m+2，求m的值．

23. 难度：中等

（2006•南通）2006年2月23日《南通日报》公布了2000年～2005年南通市城市居民人均可支配收入情况（如图所示）

根据图示信息：
（1）求南通市城市居民人均可支配收入的中位数；
（2）哪些年份南通市城市居民人均可支配收入比上一年增加了1000元以上？
（3）如果从2006年开始，南通市城市居民人均可支配收入每一年比上一年增加a元，那么到2008年底可达到18 000元，求a的值．

24. 难度：中等

（2007•乌兰察布）如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．
（1）求证：AD⊥CD；
（2）若AD=3，AC=，求AB的长．

25. 难度：中等

（2006•南通）已知抛物线y=ax²+bx+c经过A，B，C三点，当x≥0时，其图象如图所示．
（1）求抛物线的解析式，写出抛物线的顶点坐标；
（2）画出抛物线y=ax²+bx+c当x＜0时的图象；
（3）利用抛物线y=ax²+bx+c，写出x为何值时，y＞0．

26. 难度：中等

（2006•南通）已知A=a+2，B=a²-a+5，C=a²+5a-19，其中a＞2．
（1）求证：B-A＞0，并指出A与B的大小关系；
（2）指出A与C哪个大？说明理由．

27. 难度：中等

（2012•庆阳）已知：如图，O正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到点F，使CF=CE，连接DF，交BE的延长线于点G，连接OG．
（1）求证：△BCE≌△DCF；
（2）OG与BF有什么数量关系？证明你的结论；
（3）若GE•GB=4-2，求正方形ABCD的面积．

28. 难度：中等

（2006•南通）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，B（5，0），M为等腰梯形OBCD底边OB上一点，OD=BC=2，∠DMC=∠DOB=60度．
（1）求点D，B所在直线的函数表达式；
（2）求点M的坐标；
（3）∠DMC绕点M顺时针旋转α（0°＜α＜30°后，得到∠D₁MC₁（点D₁，C₁依次与点D，C对应），射线MD₁交边DC于点E，射线MC₁交边CB于点F，设DE=m，BF=n．求m与n的函数关系式．