2006年江苏省南通市中考数学试卷（课标卷）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2013•大连）-2的相反数是（ ）
A．-2
B．-
C．
D．2

2. 难度：中等

（2006•南通）计算a³•a²，正确的结果是（ ）
A．a³
B．a⁴
C．a⁵
D．a⁶

3. 难度：中等

（2006•南通）已知∠α=42°，则∠α的补角等于（ ）
A．148°
B．138°
C．58°
D．48°

4. 难度：中等

（2007•陕西）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．2cm，3cm，5cm
B．5cm，6cm，10cm
C．1cm，1cm，3cm
D．3cm，4cm，9cm

5. 难度：中等

（2009•贵港）若分式的值为零，则x的值为（ ）
A．0
B．1
C．-1
D．±1

6. 难度：中等

（2007•双柏县）如图，▱ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长为（ ）

A．6cm
B．12cm
C．4cm
D．8cm

7. 难度：中等

（2006•南通）如图，已知⊙O的半径为5cm，弦AB的长为8cm，P是AB延长线上一点，BP=2cm，则tan∠OPA等于（ ）

A．
B．
C．2
D．

8. 难度：中等

（2006•南通）某中学图书馆添置图书，用240元购进一种科普书，同时用200元购进一种文学书、由于科普书的单价比文学书的单价高出一半，因此学校所购买的文学书比科普书多4本．求文学书的单价．
设这种文学书的单价为x元，则根据题意，所列方程正确的是（ ）
A．-=4
B．-=4
C．-=4
D．=

9. 难度：中等

（2006•南通）根据关于x的一元二次方程x²+px+q=0，可列表如下：则方程x²+px+q=0的正数解满足（ ）

x		0.5	1	1.1	1.2	1.3
x^2+px+q	-15	-8.75	-2	-0.59	0.84	2.29

A．解的整数部分是0，十分位是5
B．解的整数部分是0，十分位是8
C．解的整数部分是1，十分位是1
D．解的整数部分是1，十分位是2

10. 难度：中等

（2007•呼伦贝尔）黑色正三角形与白色正六边形的边长相等，用它们镶嵌图案，方法如下：白色正六边形分上下两行，上面一行的正六边形个数比下面一行少一个，正六边形之间的空隙用黑色的正三角形嵌满．按第1，2，3个图案（如图）所示规律依次下去，则第n个图案中，黑色正三角形和白色正六边形的个数分别是（ ）

A．n²+n+2，2n+1
B．2n+2，2n+1
C．4n，n²-n+3
D．4n，2n+1

11. 难度：中等

（2006•南通）如图，设直线y=kx（k＜0）与双曲线y=-相交于A（x₁，y₁）B（x₂，y₂）两点，则x₁y₂-3x₂y₁的值为（ ）

A．-10
B．-5
C．5
D．10

12. 难度：中等

（2006•南通）如图，已知正方形ABED与正方形BCFE，现从A，B，C，D，E，F六个点中任取三个点，使得这三个点能作为直角三角形的三个顶点，则这样的直角三角形共有（ ）

A．10个
B．12个
C．14个
D．16个

二、填空题

13. 难度：中等

（2006•南通）如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，如果用（0，0）表示A点的位置，用（3，4）表示B点的位置，那么用    表示C点的位置．

14. 难度：中等

（2006•南通）已知x=4是方程mx-8=20的解，则m=    ．

15. 难度：中等

（2006•南通）已知四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，当对角线AC、BD满足条件    时，四边形EFGH是菱形．

16. 难度：中等

（2011•张家界）一个物体的三视图如图所示，这个几何体是    ．

17. 难度：中等

（2009•云南）已知圆上一段弧长为6π，它所对的圆心角为120°，则该圆的半径为    ．

18. 难度：中等

（2006•南通）请写出一个二次函数y=ax²+bx+c，使它同时具有如下性质：①图象关于直线x=1对称；②当x=2时，y＞0；③当x=-2时，y＜0．答：    ．（答案不唯一）

三、解答题

19. 难度：中等

（2006•南通）（1）计算：；
（2）化简：．

20. 难度：中等

（2006•南通）如图，已知△ABC．
（1）以直线l为对称轴，画出△ABC关于直线l对称的△A₁B₁C₁；
（2）将△ABC向右平移，得到△A₂B₂C₂，其中A₂是A的对应点，请画出△A₂B₂C₂．
（要求：保留画图痕迹，不写画法．）

21. 难度：中等

（2006•南通）如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O的切线PA与弦BC的延长线相交于点P，∠PBA的平分线交PA于点D，∠ABC=30°．
（1）求∠ADB的度数；
（2）若PA=2cm，求BC的长．

22. 难度：中等

（2006•南通）一定质量的气体，当温度不变时，气体的压强p（Pa）是气体体积V（m³）的反比例函数．已
知当气体体积为1 m³时，气体的压强为9.6×10⁴Pa．
（1）求p与V之间的函数关系式；
（2）要使气体的压强不大于1.4×10⁵Pa，气体的体积应不小于多少立方米？（精确到0.1 m³）

23. 难度：中等

（2006•南通）已知小明骑车和步行的速度分别为240米/分、80米/分，小红每次从家步行到学校所需时间相同．请你根据小红和小明的对话内容（如图），求小明从家到学校的路程和小红从家步行到学校所需的时间．

24. 难度：中等

（2006•南通）小岳和小亮用甲、乙两个转盘（如图所示）玩游戏．现小岳转动甲盘一次，同时小亮转动乙盘一次．当转盘停止转动时，指针落在某个数字区域中，这个区域中的数字即为转到的数字（不考虑指针落在虚线上）．
（1）将所转到的两个数字相加，求这两个数字的和为偶数的概率；
（2）若规定转到的两个数字中数字较大的一方胜出，问这种规定是否公平？并说明理由．

25. 难度：中等

（2006•南通）某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛．在最近的10次选拔赛中，这两个人的跳远成绩（单位：cm）如图所示：根据图中信息，解答下列问题：

（1）分别求甲、乙两名运动员成绩的极差；
（2）求甲运动员成绩的中位数、众数；
（3）这两名运动员的成绩各有什么特点？

26. 难度：中等

（2006•南通）已知A=2a²-a+2，B=2，C=a²-2a+4，其中a＞1．
（1）求证：A-B＞0；
（2）试比较A，B，C三者之间的大小关系，并说明理由．

27. 难度：中等

（2006•南通）如图，已知△BEC是等边三角形，∠AEB=∠DEC=90°，AE=DE，AC，BD的交点为O．
（1）求证：△AEC≌△DEB；
（2）若∠ABC=∠DCB=90°，AB=2 cm，求图中阴影部分的面积．

28. 难度：中等

（2006•南通）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，B（5，0），M为等腰梯形OBCD底边OB上一点，OD=BC=2，∠DMC=∠DOB=60度．
（1）求点D，B所在直线的函数表达式；
（2）求点M的坐标；
（3）∠DMC绕点M顺时针旋转α（0°＜α＜30°后，得到∠D₁MC₁（点D₁，C₁依次与点D，C对应），射线MD₁交边DC于点E，射线MC₁交边CB于点F，设DE=m，BF=n．求m与n的函数关系式．