2006年江苏省宿迁市中考数学试卷（课标卷）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2006•宿迁）下列计算正确的是（ ）
A．a²•a³=a⁵
B．（a²）³=a⁵
C．a¹⁰÷a²=a⁵
D．2a⁵-a⁵=2

2. 难度：中等

（2010•湛江）下列成语所描述的事件是必然发生的是（ ）
A．水中捞月
B．拔苗助长
C．守株待兔
D．瓮中捉鳖

3. 难度：中等

（2006•宿迁）下列图案中，不是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

（2006•宿迁）在2006年德国世界杯足球赛中，32支足球队将分为8个小组进行单循环比赛，小组比赛规则如下：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．若小组赛中某队的积分为5分，则该队必是（ ）
A．两胜一负
B．一胜两平
C．一胜一平一负
D．一胜两负

5. 难度：中等

（2006•宿迁）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5．则cosB等于（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

（2006•宿迁）方程x²+2x-3=0的解是（ ）
A．x₁=1，x₂=3
B．x₁=1，x₂=-3
C．x₁=-1，x₂=3
D．x₁=-1，x₂=-3

7. 难度：中等

（2006•宿迁）如图，将矩形ABCD沿AE折叠，若∠BAD′=30°，则∠AED′等于（ ）

A．30°
B．45°
C．60°
D．75°

8. 难度：中等

（2009•西宁）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（ ）

A．（S．S．S．）
B．（S．A．S．）
C．（A．S．A．）
D．（A．A．S．）

9. 难度：中等

（2006•宿迁）若关于x的不等式x-m≥-1的解集如图所示，则m等于（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

10. 难度：中等

（2008•长春）如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则r与R之间的关系是（ ）

A．R=2r
B．R=
C．R=3r
D．R=4r

11. 难度：中等

（2007•枣庄）一物体及其正视图如图所示，则它的左视图与俯视图分别是以下图形中的（ ）


A．①，②
B．③，②
C．①，④
D．③，④

12. 难度：中等

（2006•宿迁）小明从家骑车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示．如果返回时，上、下坡速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（ ）

A．8.6分钟
B．9分钟
C．12分钟
D．16分钟

二、填空题

13. 难度：中等

（2008•永春县）将抛物线y=x²向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是    ．

14. 难度：中等

（2006•宿迁）一只口袋里有相同的红、绿、蓝三种颜色的小球，其中有6个红球，5个绿球．若任意摸出一个绿球的概率是，则任意摸出一个蓝球的概率是    ．

15. 难度：中等

（2006•宿迁）某中学为了解学生上学方式，现随机抽取部分学生进行调查，将结果绘成条形统计图如下，由此可估计该校2400名学生中有    名学生是乘车上学的．

16. 难度：中等

（2006•宿迁）如图，矩形内两相邻正方形的面积分别是2和6，那么矩形内阴影部分的面积是    ．（结果保留根号）

17. 难度：中等

（2006•宿迁）在位于O处某海防哨所的北偏东60°相距6海里的A处，有一艘快艇正向正南方向航行，经过一段时间快艇到达哨所东南方向的B处，则A、B间的距离是    海里．（精确到0.1海里，≈1.414，≈1.732）

18. 难度：中等

（2006•宿迁）经过点（2，0）且与坐标轴围成的三角形面积为2的直线解析式是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

（2006•宿迁）解方程组：

20. 难度：中等

（2007•双柏县）化简：

21. 难度：中等

（2006•宿迁）如图，在平面直角坐标系中，三角形②、③是由三角形①依次旋转后所得的图形．
（1）在图中标出旋转中心P的位置，并写出它的坐标；
（2）在图上画出再次旋转后的三角形④．

22. 难度：中等

（2006•宿迁）如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠OAB=30度．
（1）求∠APB的度数；
（2）当OA=3时，求AP的长．

23. 难度：中等

（2006•宿迁）如图，在▱ABCD中，AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，交CD于点E、F，AE、BF相交于点M．
（1）试说明：AE⊥BF；
（2）判断线段DF与CE的大小关系，并予以说明．

24. 难度：中等

（2006•宿迁）在电视台举行的“超级女生”比赛中，甲、乙、丙三位评委对选手的综合表现，分别给出“待定”或“通过”的结论．
（1）写出三位评委给出A选手的所有可能的结论；
（2）对于选手A，只有甲、乙两位评委给出相同结论的概率是多少？

25. 难度：中等

（2006•宿迁）甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的电器，但是各自推出的优惠方案不同．甲商场规定：凡购买超过1000元电器的，超出的金额按90%实收；乙商场规定：凡购买超过500元电器的，超出的金额按95%实收．顾客怎样选择商场购买电器能获得更大的优惠？

26. 难度：中等

（2006•宿迁）如图，抛物线y=-x²+x-2与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C．
（1）求证：△AOC∽△COB；
（2）过点C作CD∥x轴交抛物线于点D．若点P在线段AB上以每秒1个单位的速度由A向B运动，同时点Q在线段CD上也以每秒1个单位的速度由D向C运动，则经过几秒后，PQ=AC．

27. 难度：中等

（2006•宿迁）设边长为2a的正方形的中心A在直线l上，它的一组对边垂直于直线l，半径为r的⊙O的圆心O在直线l上运动，点A、O间距离为d．
（1）如图①，当r＜a时，根据d与a、r之间关系，将⊙O与正方形的公共点个数填入下表：

d、a、r之间关系	公共点的个数
d＞a+r
d=a+r
a≤d＜a+r
d=a-r
d＜a-r

所以，当r＜a时，⊙O与正方形的公共点的个数可能有______个；
（2）如图②，当r=a时，根据d与a、r之间关系，将⊙O与正方形的公共点个数填入下表：

d、a、r之间关系	公共点的个数
d＞a+r
d=a+r
a≤d＜a+r
d＜a

所以，当r=a时，⊙O与正方形的公共点个数可能有______个；
（3）如图③，当⊙O与正方形有5个公共点时，试说明r=a；
（4）就r＞a的情形，请你仿照“当…时，⊙O与正方形的公共点个数可能有______个”的形式，至少给出一个关于“⊙O与正方形的公共点个数”的正确结论．
（注：第（4）小题若多给出一个正确结论，则可多得2分，但本大题得分总和不得超过12分）．