2006年江苏省徐州市中考数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

（2006•徐州）我市某一天的最高气温是8℃，最低气温是-2℃，那么这一天的最高气温比最低气温高    ℃．

2. 难度：中等

（2006•徐州）肥皂泡表面厚度大约是0.0007mm，这个数用科学记数法表示为    mm．

3. 难度：中等

（2013•巴中）分解因式：2a²-8=    ．

4. 难度：中等

（2010•南平）写出一个有实数根的一元二次方程：    ．

5. 难度：中等

（2011•牡丹江）函数y=的自变量x取值范围是    ．

6. 难度：中等

（2006•徐州）如图，请在括号内填上正确的理由：因为∠DAC=∠C（已知），所以AD∥BC    ．

7. 难度：中等

（2006•徐州）在比例尺为1：5000的地图上，量得甲、乙两地的距离是3cm，则甲、乙两地的实际距离是    m．

8. 难度：中等

（2006•徐州）如图，四边形ABCD是用四个全等的等腰梯形拼成的，则∠A=    度．

9. 难度：中等

（2006•徐州）如图，点A、B、C、D在圆周上，∠A=65°，则∠D=    度．

10. 难度：中等

（2006•徐州）某校“环保小组”的学生到某居民小区随机调查了20户居民一天丢弃废塑料袋的情况，统计结果如下表：请根据表中提供的信息回答：

每户居民丢弃废塑料袋的个数	2	3	4	5
户数	8	6	4	2

这20户居民一天丢弃废塑料袋的众数是    个；若该小区共有居民500户，你估计该小区居民一个月（按30天计算）共丢弃废塑料袋    个．

二、选择题

11. 难度：中等

（2006•徐州）不等式组：的解集是（ ）
A．-5≤x＜2
B．x＞2
C．x≤5
D．2＜x≤5

12. 难度：中等

（2006•徐州）下面的图形都是由6个全等的正方形组成的，其中是正方体的展开图的是（ ）
A．
B．
C．
D．

13. 难度：中等

（2006•徐州）已知x₁、x₂是方程x²-5x-6=0的两个根，则代数式x₁²+x₂²的值是（ ）
A．37
B．26
C．13
D．10

14. 难度：中等

（2006•徐州）已知点（x₁，-2），（x₂，2），（x₃，3）都在反比例函数y=的图象上，则下列关系中正确的是（ ）
A．x₁＜x₂＜x₃
B．x₁＜x₃＜x₂
C．x₃＜x₂＜x₁
D．x₂＜x₃＜x₁

15. 难度：中等

（2006•徐州）如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA=3，OC=1，分别连接AC、BD，则图中阴影部分的面积为（ ）

A．π
B．π
C．2π
D．4π

三、解答题

16. 难度：中等

（2007•盐城）计算：

17. 难度：中等

（2006•徐州）解方程：

18. 难度：中等

（2006•徐州）已知：如图，△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，过点D作DE∥AB交AC于点E．求证：∠C=∠CDE．

19. 难度：中等

（2006•徐州）（1）在如图1所示的平面直角坐标系中画出点A（2，3），再画出点A关于y轴的对称点A'，则点A'的坐标为______；
（2）在图1中画出过点A和原点O的直线l，则直线l的函数关系式为______；再画出直线l关于y轴对称的直线l'，则直线l'的函数关系式为______；
（3）在图2中画出直线y=2x+4（即直线m），再画出直线m关于y轴对称的直线m'，则直线m'的函数关系式为______；
（4）请你根据自己在解决以上问题的过程中所获得的经验回答：直线y=kx+b（k、b为常数，k≠0）关于y轴对称的直线的函数关系式为______．

20. 难度：中等

（2006•徐州）（注：本题分A、B两类题，大家可选做，两题都做已A类计分．）
（A类）如图1，飞机P在目标A的正上方1100m处，飞行员测得地面目标B的俯角α=30°，求地面目标A、B之间的距离；（结果保留根号）
（B类）如图2，两建筑物AB、CD的水平距离BC=30 m，从点A测得点C的俯角α=60°，测得点D的仰角β=45°，求两建筑物AB、CD的高．（结果保留根号）
我选做的是______类题．

21. 难度：中等

（2006•徐州）根据《徐州市统计局关于2005年国民经济和社会发展的统计公报》，2005年底徐州市各类教育在校学生数约为190万．各类教育在校学生数占在校学生总数的百分比如图所示．请回答下列问题：
（1）接受幼儿和小学教育的总人数是______万人；
（2）已知接受小学教育的人数比接受幼儿教育的人数的5倍少2.6万人，那么接受幼儿教育和小学教育的人数各是多少万人；（写出解题过程）
（3）根据本题提供的材料，你还能得到什么信息？请写出两条．

22. 难度：中等

（2006•徐州）下表给出了代数式x²+bx+c与x的一些对应值：

x	…	0	1	2	3	4	…
x^2+bx+c	…	3		-1		3	…

（1）请在表内的空格中填入适当的数；
（2）设y=x²+bx+c，则当x取何值时，y＞0；
（3）请说明经过怎样平移函数y=x²+bx+c的图象得到函数y=x²的图象？

23. 难度：中等

（2006•徐州）将两张宽度相等的矩形纸片叠放在一起得到如图所示的四边形ABCD．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）如果两张矩形纸片的长都是8，宽都是2．那么菱形ABCD的周长是否存在最大值或最小值？如果存在，请求出来；如果不存在，请简要说明理由．

24. 难度：中等

（2006•徐州）如图，已知AB是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，过点B作BC∥OP交⊙O于点C，连接AC．
（1）求证：△ABC∽△POA；
（2）若AB=2，PA=，求BC的长．（结果保留根号）

25. 难度：中等

（2006•徐州）如图1，△ABC为等边三角形，面积为S．D₁、E₁、F₁分别是△ABC三边上的点，且AD₁=BE₁=CF₁=AB，连接D₁E₁、E₁F₁、F₁D₁，可得△D₁E₁F₁是等边三角形，此时△AD₁F₁的面积S₁=S，△D₁E₁F₁的面积S₁=S．
（1）当D₂、E₂、F₂分别是等边△ABC三边上的点，且AD₂=BE₂=CF₂=AB时如图2，
①求证：△D₂E₂F₂是等边三角形；
②若用S表示△AD₂F₂的面积S₂，则S₂=______；若用S表示△D₂E₂F₂的面积S₂′，则S₂′=______．
（2）按照上述思路探索下去，并填空：
当D_n、E_n、F_n分别是等边△ABC三边上的点，AD_n=BE_n=CF_n=AB时，（n为正整数）△D_nE_nF_n是______三角形；
若用S表示△AD_nF_n的面积S_n，则S_n=______；若用S表示△D_nE_nF_n的面积S_n′，则S′_n=______．

26. 难度：中等

（2006•徐州）如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+12与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线y=x交于点C．
（1）求点C的坐标；
（2）求△OAC的面积；
（3）若P为线段OA（不含O、A两点）上的一个动点，过点P作PD∥AB交直线OC于点D，连接PC．设OP=t，△PDC的面积为S，求S与t之间的函数关系式；S是否存在最大值？如果存在，请求出来；如果不存在，请简要说明理由．

27. 难度：中等

（2006•徐州）在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD中，边AB=2，边AD=1，且AB、AD分别在x轴、y轴的正半轴上，点A与坐标原点重合．将矩形折叠，使点A落在边DC上，设点A′是点A落在边DC上的对应点．
（1）当矩形ABCD沿直线y=-x+b折叠时（如图1），求点A'的坐标和b的值；

（2）当矩形ABCD沿直线y=kx+b折叠时，
①求点A′的坐标（用k表示）；求出k和b之间的关系式；
②如果我们把折痕所在的直线与矩形的位置分为如图2、3、4所示的三种情形，请你分别写出每种情形时k的取值范围．（将答案直接填在每种情形下的横线上）k的取值范围是______；k的取值范围是______；k的取值范围是______．