2006年江苏省镇江市中考数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

（2006•镇江）3的相反数是    ，-5的绝对值是    ，9的平方根是    ．

2. 难度：中等

（2006•镇江）在函数y=中，自变量x的取值范围是    ；若分式的值为零，则x=    ．

3. 难度：中等

（2006•镇江）若∠a的补角是120°，则∠a=    度，cosa=    ．

4. 难度：中等

（2006•镇江）某校高一新生参加军训，一学生进行五次实弹射击的成绩（单位：环）如下：8，6，10，7，9．则这五次射击的平均成绩是    环，中位数是    环，方差是    环²．

5. 难度：中等

（2006•镇江）已知扇形的圆心角为120°，半径为2cm，则扇形的弧长是    cm，扇形的面积是    cm²．

6. 难度：中等

（2006•镇江）已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（1，-2），则这个函数的表达式是    ．当x＜0时，y的值随自变量x值的增大而    ．

7. 难度：中等

（2006•镇江）如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC的中点，F是BC延长线上一点，DF平分CE于点G，CF=1，则BC=    ，△ADE与△ABC的周长之比为    ，△CFG与△BFD的面积之比为    ．

8. 难度：中等

（2006•镇江）如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了    米．

二、选择题

9. 难度：中等

（2006•镇江）下列计算正确的是（ ）
A．3x-2x=1
B．x•x=x²
C．2x+2x=2x²
D．（-a³）²=-a⁴

10. 难度：中等

（2006•镇江）如图，已知⊙O的半径为5mm，弦AB=8mm，则圆心O到AB的距离是（ ）

A．1mm
B．2mm
C．3mm
D．4mm

11. 难度：中等

（2006•镇江）小刘同学用10元钱购买两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元．设1元的贺卡为x张，2元的贺卡为y张，那么x，y所适合的一个方程组是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

（2008•黔东南州）刘翔在出征北京奥运会前刻苦进行110米跨栏训练，教练对他20次的训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则教练需要知道刘翔这20次成绩的（ ）
A．众数
B．平均数
C．频数
D．方差

13. 难度：中等

（2006•镇江）图1表示正六棱柱形状的高大建筑物，图2中的阴影部分表示该建筑物的俯视图，P、Q、M、N表示小明在地面上的活动区域．小明想同时看到该建筑物的三个侧面，他应在（ ）

A．P区域
B．Q区域
C．M区域
D．N区域

14. 难度：中等

（2007•成都）下图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为（ ）

A．
B．
C．
D．

15. 难度：中等

（2007•呼伦贝尔）锐角三角形的三个内角是∠A，∠B，∠C，如果α=∠A+∠B，β=∠B+∠C，γ=∠C+∠A，那么α，β，γ这三个角中（ ）
A．没有锐角
B．有1个锐角
C．有2个锐角
D．有3个锐角

16. 难度：中等

（2006•镇江）如果a＜0，b＞0，a+b＜0，那么下列关系式中正确的是（ ）
A．a＞b＞-b＞-a
B．a＞-a＞b＞-b
C．b＞a＞-b＞-a
D．-a＞b＞-b＞a

17. 难度：中等

（2006•镇江）已知：如图1，点G是BC的中点，点H在AF上，动点P以每秒2cm的速度沿图1的边线运动，运动路径为：G-＞C-＞D-＞E-＞F-＞H，相应的△ABP的面积y（cm²）关于运动时间t（s）的函数图象如图2，若AB=6cm，则下列四个结论中正确的个数有（ ）
①图1中的BC长是8cm，②图2中的M点表示第4秒时y的值为24cm²，
③图1中的CD长是4cm，④图2中的N点表示第12秒时y的值为18cm²．

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

三、解答题

18. 难度：中等

（2006•镇江）计算或化简：（1）；
（2）．

19. 难度：中等

（2006•镇江）解方程或解不等式组：
（1）；
（2）

20. 难度：中等

（2006•镇江）已知：如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB∥CD，AO=CO．
求证：四边形ABCD是平行四边形．

21. 难度：中等

（2009•临夏州）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证：
（1）△ACE≌△BCD；
（2）AD²+DB²=DE²．

22. 难度：中等

（2006•镇江）小刘对本班同学的业余兴趣爱好进行了一次调查，她根据采集到的数据，绘制了下面的图1和图2．
请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）在图1中，将“书画”部分的图形补充完整；
（2）在图2中，求出“球类”部分所对应的圆心角的度数，并分别写出爱好“音乐”、“书画”、“其它”的人数占本班学生数的百分数；
（3）观察图1和图2，你能得出哪些结论（只要写出一条结论）．

23. 难度：中等

（2006•镇江）小颖为九年级1班毕业联欢会设计了一个“配紫色”的游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．游戏者同时转动两个转盘，两个转盘停止转动时，若有一个转盘的指针指向蓝色，另一个转盘的指针指向红色，则“配紫色”成功，游戏者获胜．求游戏者获胜的概率．

24. 难度：中等

（2006•镇江）在平面直角坐标系中描出下列各点：A（2，1），B（0，1），C（-4，-3），D（6，-3），并将各点用线段依次连接构成一个四边形ABCD．
（1）四边形ABCD是什么特殊的四边形？答：______；
（2）在四边形ABCD内找一点P，使得△APB，△BPC，△CPD，△APD都是等腰三角形，请写出P点的坐标．

25. 难度：中等

（2006•镇江）将正六边形纸片按下列要求分割（每次分割，纸片均不得有剩余）：
第一次分割：将正六边形纸片分割成三个全等的菱形，然后选取其中的一个菱形在分割成一个正六边形和两个全等的正三角形；
第二次分割：将第一次分割后所得的正六边形纸片分割成三个全等的菱形，然后选取其中的一个菱形在分割成一个正六边形和两个全等的正三角形；
按上述分割方法进行下去…
（1）请你在下图中画出第一次分割的示意图；
（2）若原正六边形的面积为a，请你通过操作和观察，将第1次，第2次，第3次分割后所得的正六边形的面积填入下表：

分割次数（n）	1	2	3	…
正六边形的面积S

（3）观察所填表格，并结合操作，请你猜想：分割后所得的正六边形的面积S与分割次数n有何关系？（S用含a和n的代数式表示，不需要写出推理过程）

26. 难度：中等

（2006•镇江）春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：
某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27 000元．请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？

27. 难度：中等

（2006•镇江）在平面直角坐标系中，已知二次函数y=a（x-1）²+k的图象与x轴相交于点A，B，顶点为C，点D在这个二次函数图象的对称轴上．若四边形ACBD是一个边长为2且有一个内角为60°的菱形．求此二次函数的表达式．

28. 难度：中等

（2006•镇江）如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2为半径画⊙O，P是⊙O上一动点，且P在第一象限内，过点P作⊙O的切线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．
（1）点P在运动时，线段AB的长度也在发生变化，请写出线段AB长度的最小值，并说明理由；
（2）在⊙O上是否存在一点Q，使得以Q，O，A，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．