2006年江西省南昌市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2006•南昌）下列四个运算中，结果最小的是（ ）
A．1+（-2）
B．1-（-2）
C．1×（-2）
D．1÷（-2）

2. 难度：中等

（2006•南昌）在下列运算中，计算正确的是（ ）
A．a³•a²=a⁶
B．a⁸÷a²=a⁴
C．（a²）³=a⁵
D．（ab²）²=a²b⁴

3. 难度：中等

（2007•温州）两圆的半径分别为3cm和4cm，圆心距为1cm，则两圆的位置关系是（ ）
A．外切
B．内切
C．相交
D．外离

4. 难度：中等

（2006•南昌）若点A（2，n）在x轴上，则点B（n-2，n+1）在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

5. 难度：中等

（2006•江西）某运动场的面积为300m²，则它的万分之一的面积大约相当于（ ）
A．课本封面的面积
B．课桌桌面的面积
C．黑板表面的面积
D．教室地面的面积

6. 难度：中等

（2006•南昌）某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，与他相邻的一棵树的影长为3.6米，则这棵树的高度为（ ）
A．5.3米
B．4.8米
C．4.0米
D．2.7米

7. 难度：中等

（2006•南昌）一副三角板按如图的方式摆放，且∠α比∠β的度数大50°，若设∠α=x°，∠β=y°，则可得到的方程组为（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

（2009•甘孜州）下列图案都是由字母“m”经过变形、组合而成的，其中不是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

（2008•龙岩）分解因式：a²+ab=    ．

10. 难度：中等

（2009•黑河）计算：=    ．

11. 难度：中等

（2006•江西）在△ABC中，∠A=80°，∠B=60°，则∠C=    度．

12. 难度：中等

（2007•梅州）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为    ．（无需确定x的取值范围）

13. 难度：中等

（2012•黔南州）若分式的值为零，则x的值为    ．

14. 难度：中等

（2006•南昌）若圆锥的母线长为3cm，底面半径为2cm，则圆锥的侧面展开图的面积    cm²．

15. 难度：中等

（2006•江西）请在由边长为1的小正三角形组成的虚线网格中，画一个所有顶点均在格点上，且至少有一条边为无理数的等腰三角形．    ．

16. 难度：中等

（2006•江西）用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案：
（1）第4个图案中有白色纸片    张；
（2）第n个图案台有白色纸片    张．

三、解答题

17. 难度：中等

（2006•江西）计算：（x-y）²-（y+2x）（y-2x）

18. 难度：中等

（2006•江西）已知关于x的一元二次方程x²+kx-1=0，
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两根分别为x₁，x₂，且满足x₁+x₂=x₁•x₂，求k的值．

19. 难度：中等

（2006•江西）如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B的坐标为（3，0），OA=2，∠AOB=60°．
（1）求点A的坐标；
（2）若直线AB交y轴于点C，求△AOC的面积．

20. 难度：中等

（2006•江西）如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交于D．
（1）请写出四个不同类型的正确结论；
（2）连接CD，设∠CDB=α，∠ABC=β，试找出α与β之间的一种关系式，并予以证明．

21. 难度：中等

（2006•江西）如图，在梯形纸片ABCD中，AD∥BC，AD＞CD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C′处，折痕DE交BC于点E，连接C′E．
（1）求证：四边形CDC′E是菱形；
（2）若BC=CD+AD，试判断四边形ABED的形状，并加以证明．

22. 难度：中等

（2006•江西）一次期中考试中，A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩等有关信息如下表所示：（单位：分）

	A	B	C	D	E	平均分	标准差
数学	71	72	69	68	70
英语	88	82	94	85	76	85

（1）求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差；
（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：标准分=（个人成绩一平均成绩）÷成绩标准差．
从标准分看，标准分大的考试成绩更好．请问A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？
友情提示：一组数据的标准差计算公式是S=，其中为n个数据x₁，x₂，…x_nr的平均数．

23. 难度：中等

（2006•江西）小杰到学校食堂买饭，看到A、B两窗口前面排队的人一样多（设为a人，a＞8），就站在A窗口队伍的后面，过了2分钟，他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人．
（1）此时，若小杰继续在A窗口排队，则他到达窗口所花的时间是多少？（用含a的代数式表示）
（2）此时，若小杰迅速从A窗口队伍转移到B窗口后面重新排队，且到达B窗口所花的时间比继续在A窗口排队到达A窗口所花的时间少，求a的取值范围．（不考虑其它因素）

24. 难度：中等

（2006•江西）一条抛物线y=x²+mx+n经过点（0，）与（4，）．
（1）求这条抛物线的解析式，并写出它的顶点坐标；
（2）现有一半径为1，圆心P在抛物线上运动的动圆，当⊙P与坐标轴相切时，求圆心P的坐标．

25. 难度：中等

（2006•江西）问题背景：某课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下两个命题：

①如图1，在正三角形ABC中，M，N分别是AC，AB上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=60°，则BM=CN；
②如图2，在正方形ABCD中，M，N分别是CD，AD上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=90°，则BM=CN．
然后运用类比的思想提出了如下命题；
③如图3，在正五边形ABCDE中，M，N分别是CD，DE上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=108°，则BM=CN．任务要求：
（1）请你从①，②，③三个命题中选择一个进行证明；
（2）请你继续完成下面的探索：
①如图4，在正n（n≥3）边形ABCDEF…中，M，N分别是CD，DE上的点，BM与CN相交于点O，试问当∠BON等于多少度时，结论BM=CN成立；（不要求证明）
②如图5，在正五边形ABCDE中，M，N分别是DE，AE上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=108°时，试问结论BM=CN是否还成立．若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．