2006年辽宁省大连市旅顺口区中考数学试卷（课标卷）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2006•旅顺口区）在平面直角坐标系中，点P（3，-2）在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

（2006•旅顺口区）计算-2³是（ ）
A．-8
B．8
C．-6
D．6

3. 难度：中等

（2006•旅顺口区）如图，AB与⊙O切于点B，AO=6cm，AB=4cm，则⊙O的半径为（ ）

A．4cm
B．2cm
C．2cm
D．cm

4. 难度：中等

（2006•旅顺口区）下列计算正确的是（ ）
A．2a²+a=3a³
B．2a^-1=
C．（-a）³•a²=-a⁶
D．2a^-1=

5. 难度：中等

（2006•旅顺口区）已知两个分式：，，其中x≠±2，则A与B的关系是（ ）
A．相等
B．互为倒数
C．互为相反数
D．A大于B

6. 难度：中等

（2006•旅顺口区）计算：的结果是（ ）
A．
B．3
C．3
D．9

7. 难度：中等

（2006•旅顺口区）数学老师对小明参加的4次中考数学模拟考试成绩进行统计分析，判断小明的数学成绩是否稳定，于是老师需要知道小明这4次数学成绩的（ ）
A．平均数
B．众数
C．中位数
D．标准差

8. 难度：中等

（2006•旅顺口区）如图，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，最后将正方形纸片展开，得到的图案是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

（2006•旅顺口区）某天的最高气温为11℃，最低气温为-6℃，则这天的最高气温比最低气温高    ℃．

10. 难度：中等

（2006•旅顺口区）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，则cosB的值是    ．

11. 难度：中等

（2006•旅顺口区）在“石头、剪刀、布”的游戏中，两人做同样手势的概率是    ．

12. 难度：中等

（2006•眉山）若圆锥的底面周长为20π，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则圆锥的侧面积为     ．

13. 难度：中等

（2006•旅顺口区）如图，点D在以AC为直径的⊙O上，如果∠BDC=20°，那么∠ACB=    度．

14. 难度：中等

（2006•旅顺口区）小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：那么，当输入数据为8时，输出的数据为    ．

输入	…	1	2	3	4	5	…
输出	…						…

15. 难度：中等

（2006•旅顺口区）如图所示是一次函数y₁=kx+b和反比例函数y₂=的图象，观察图象写出当y₁＞y₂时，x的取值范围为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

（2006•旅顺口区）已知关于x的方程2x²-kx+1=0的一个解与方程的解相同．
（1）求k的值；
（2）求方程2x²-kx+1=0的另一个解．

17. 难度：中等

（2006•旅顺口区）某区从2300名参加初中毕业升学统一考试数学试测的学生中随机抽取200名学生的试卷，成绩从低到高按59～89、90～119、120～134、135～150分成四组进行统计（最低成绩为59分，且分数均为整数），整理后绘出如图所示的各分数段频数分布直方图的一部分．已知前三个小组从左到右的频率依次为0.25、0.30、0.35．
（1）第四组的频数为______，并将频数分布直方图补充完整；
（2）若90分及其以上成绩为及格，则此次测试中数学成绩及格以上（含及格）的人数约为______．

18. 难度：中等

（2006•旅顺口区）如图，在平行四边形ABCD中，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F．
求证：AE=CF．
（说明：写出证明过程中的重要依据）

19. 难度：中等

（2006•旅顺口区）如图，我们给中国象棋棋盘建立一个平面直角坐标系（每个小正方形的边长均为1），根据象棋中“马”走“日”的规定，若“马”的位置在图中的点P．
（1）写出下一步“马”可能到达的点的坐标______；
（2）顺次连接（1）中的所有点，得到的图形是______图形（填“中心对称”、“旋转对称”、“轴对称”）；
（3）指出（1）中关于点P成中心对称的点______．

20. 难度：中等

（2006•旅顺口区）
根据对话的内容，试求出饼干和牛奶的标价各是多少元？

21. 难度：中等

（2006•旅顺口区）直线y=-x+1分别与x轴、y轴交于B、A两点．
（1）求B、A两点的坐标；
（2）把△AOB以直线AB为轴翻折，点O落在平面上的点C处，以BC为一边作等边△BCD，求D点的坐标．

22. 难度：中等

（2006•旅顺口区）已知边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE（如图），其中AF=2，BF=1．试在AB上求一点P，使矩形PNDM有最大面积．

23. 难度：中等

（2006•大连）如图①、②、③中，点E、D分别是正△ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的相邻两边上的点，且BE=CD，DB交AE于P点．
（1）求图①中，∠APD的度数______；
（2）图②中，∠APD的度数为______，图③中，∠APD的度数为______；
（3）根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正n边形情况？若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由．

24. 难度：中等

（2006•旅顺口区）通过实验研究，专家们发现：初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标数y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示（y越大表示注意力越集中）．当0≤x≤10时，图象是抛物线的一部分，当10≤x≤20和20≤x≤40时，图象是线段．
（1）当0≤x≤10时，求注意力指标数y与时间x的函数关系式；
（2）一道数学综合题，需要讲解24分钟．问老师能否经过适当安排，使学生听这道题时，注意力的指标数都不低于36？

25. 难度：中等

（2006•旅顺口区）已知抛物线y=x²-4x+1．将此抛物线沿x轴方向向左平移4个单位长度，得到一条新的抛物线．
（1）求平移后的抛物线解析式；
（2）若直线y=m与这两条抛物线有且只有四个交点，求实数m的取值范围；
（3）若将已知的抛物线解析式改为y=ax²+bx+c（a＞0，b＜0），并将此抛物线沿x轴方向向左平移-个单位长度，试探索问题（2）．

26. 难度：中等

（2006•旅顺口区）操作：如图①，△ABC是正三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN．
探究：线段BM、MN、NC之间的关系，并加以证明．
说明：（1）如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来（要求至少写3步）；（2）在你经历说明（1）的过程之后，可以从下列①、②中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明．
注意：选取①完成证明得10分；选取②完成证明得5分．
AN=NC（如图②）；②DM∥AC（如图③）．
附加题：若点M、N分别是射线AB、CA上的点，其它条件不变，再探线段BM、MN、NC之间的关系，在图④中画出图形，并说明理由．