2006年辽宁省大连市西岗区中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2006•西岗区）的相反数是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

（2006•西岗区）在平面直角坐标系中，点（2，-1）在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

3. 难度：中等

（2006•西岗区）半径为4和2的两圆相外切，则其圆心距为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．6

4. 难度：中等

（2006•西岗区）下列各式运算正确的是（ ）
A．a³+a^-2=a
B．a³-a^-2=a⁵
C．a³•a^-2=a
D．a³÷a^-2=a

5. 难度：中等

（2006•西岗区）为了判断甲、乙两组学生英语口语测试成绩哪一组比较整齐，通常需要知道这两组成成绩的（ ）
A．平均数
B．方差
C．众数
D．中位数

6. 难度：中等

（2006•西岗区）如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB，若∠COB=135°，则∠MOD等于（ ）

A．45°
B．35°
C．25°
D．15°

7. 难度：中等

（2006•西岗区）将一张纸片沿下图中①、②的虚线对折得图2中的③，然后剪去一个角，展开铺平后的图形如下图中的④，则图中的③沿虚线的剪法是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

（2006•西岗区）数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（ ）

A．-1
B．1-
C．2-
D．-2

二、填空题

9. 难度：中等

（2006•西岗区）已知甲地的海拔高度为150m，乙地的海拔高度为-30m，那么甲地比乙地高    m．

10. 难度：中等

（2006•西岗区）反比例函数的图象过点A（-2，），则k的值为    ．

11. 难度：中等

（2006•西岗区）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则tanA的值为    ．

12. 难度：中等

（2006•西岗区）如图，正方形ABCD的顶点都在⊙O上，P是弧DC上的一点，则∠BPC的度数是    度．

13. 难度：中等

（2006•西岗区）如图，AB是⊙O的切线，∠O=60°，OB=10，则⊙O的半径长为    ．

14. 难度：中等

（2006•鄂尔多斯）如图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”…，则搭n条“金鱼”需要火柴    根．

15. 难度：中等

（2006•西岗区）如图是一次函数y₁=ax+b，y₂=kx+c的图象，观察图象，写出同时满足y₁≥0，y₂≥0时x的取值范围    ．

三、解答题

16. 难度：中等

（2008•旅顺口区）已知，当x为何值时，y的值为？

17. 难度：中等

（2006•西岗区）已知：如图，▱ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．求证：BE=DF．

18. 难度：中等

（2006•西岗区）当今，青少年视力水平的下降已引起全社会的关注．为了解某校初中二年级300名学生的视力情况，从中随机抽查了一部分学生的视力，将其整理后，画出频数分布直方图，如图．
（1）随机抽查了______名学生的视力；
（2）若视力在4.85以上属于正常，不需矫正，估计该校二年级300名学生中约有多少名学生的视力不需要矫正；
（3）若要使该校视力正常的百分率提高到70%，估计要有多少名学生通过矫正达到正常？

19. 难度：中等

（2006•西岗区）如图，已知△ABC和△A″B″C″及点O．
（1）画出△ABC关于点O对称的△A′B′C′；
（2）若△A″B″C″与△A′B′C′关于点O′对称，请确定点O′的位置．

20. 难度：中等

（2006•西岗区）小明从家到学校，开始步行，后来跑步，小明离家的路程S（m）与所用时间t（分）之间的关系如图所示．
（1）根据图象回答：小明家距学校的路及小明步行的速度．
（2）若h≤18，小明跑步速度为210 m/分，求小明至少需要跑几分钟？

21. 难度：中等

（2006•大连）如图①、②、③中，点E、D分别是正△ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的相邻两边上的点，且BE=CD，DB交AE于P点．
（1）求图①中，∠APD的度数______；
（2）图②中，∠APD的度数为______，图③中，∠APD的度数为______；
（3）根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正n边形情况？若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由．

22. 难度：中等

（2006•西岗区）如图，放在平面直角坐标系中的正方形ABCD的边长为4，现做如下实验：抛掷一枚均匀的正四面体骰子（如图，它有四个顶点，各顶点数分别是1、2、3、4），每个顶点朝上的机会是相同的，连续抛掷两次，将骰子朝上的点数作为直角坐标系中点P的坐标（第一次的点数为横坐标，第二次的点数为纵坐标）．
（1）求点P落在正方形面上（含边界，下同）的概率；
（2）将正方形ABCD平移数个单位，是否存在一种平移，使点P落在正方形面上的概率为？若存在，指出其中的一种平移方式；若不存在，说明理由．

23. 难度：中等

（2006•西岗区）如图，△P₁OA₁，△P₂A₁A₂，△P₃A₂A₃…△P_nA_n-1A_n都是等腰直角三角形，点P₁、P₂、P₃…P_n都在函数y=（x＞0）的图象上，斜边OA₁、A₁A₂、A₂A₃…A_n-1A_n都在x轴上．
（1）求A₁、A₂点的坐标；
（2）猜想A_n点的坐标．（直接写出结果即可）

24. 难度：中等

（2006•西岗区）某汽车经销公司计划经销A、B两种品牌的轿车50辆，该公司经销这50辆轿车的成本不少于1240万元，但不超过1244万元，两种轿车的成本和售价如下表．

	A	B
成本（万元/辆）	24	26
售价（万元/辆）	27	30

（1）该公司经销这两种品牌轿车有哪几种方案，哪种方案获利最大，最大利润是多少？
（2）根据市场调查，一段时期内，B牌轿车售价不会改变，每辆A牌轿车的售价将会提高a万元（0＜a＜1.2），且所有两种轿车全部售出，哪种经销方案获利最大？（注：利润=售价-成本）

25. 难度：中等

（2006•西岗区）已知抛物线y=x²+bx+c经过点（1，-1）和C（0，-1），且与x轴交于A、B两点（A在B左边），直线x=m（m＞0）与x轴交于点D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在第一象限内，直线x上是否存在点P，使得以P、B、D为顶点的三角形与△OBC全等？若存在，求出点P坐标；若不存在，说明理由；
（3）在（2）的情况下，过点P作x轴的平行线交抛物线于点Q，四边形AOPQ能否为平行四边形？若能，求Q点坐标；若不能，说明理由．

26. 难度：中等

（2006•西岗区）如图，以△ABC的边AB、AC为直角边向外作等腰直角△ABE和△ACD，M是BC的中点，请你探究线段DE与AM之间的关系．
说明：（1）如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来（要求至少写3步）；
（2）在你经历说明（1）的过程之后，可以从下列①、②中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明．
①画出将△ACM绕某一点顺时针旋转180°后的图形；
②∠BAC=90°（如图）

附加题：如图，若以△ABC的边AB、AC为直角边，向内作等腰直角△ABE和△ACD，其它条件不变，试探究线段DE与AM之间的关系．