2006年辽宁省十一市中考数学试卷（大纲卷）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2006•辽宁）在平面直角坐标系中，位于第三象限的点是（ ）
A．（0，-1）
B．（1，-2）
C．（-1，-2）
D．（-1，2）

2. 难度：中等

（2006•辽宁）当x≤0时，的值为（ ）
A．0
B．-
C．
D．±

3. 难度：中等

（2006•辽宁）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

（2006•辽宁）若方程x²-3x+1=0的两个实数根为x₁，x₂，则的值是（ ）
A．3
B．
C．-
D．-3

5. 难度：中等

（2009•甘孜州）一辆汽车由A地匀速驶往相距300千米的B地，汽车的速度是100千米/小时，那么汽车距离A地的路程S（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系用图象表示为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

（2006•辽宁）用换元法解分式方程，若设，则原方程可化为关于y的整式方程是（ ）
A．y²-3y-2=0
B．3y²-2y-1=0
C．3y²-y+2=0
D．y²-2y-3=0

7. 难度：中等

（2006•辽宁）李明设计了下面四种正多边形的瓷砖图案，用同一种瓷砖可以平面密铺的是（ ）

A．①②④
B．②③④
C．①③④
D．①②③

8. 难度：中等

（2006•辽宁）如图，点P是⊙O外一点，PAB为⊙O的一条割线，且PA=AB，PO交⊙O于点C，若OC=3，OP=5，则AB长为（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

（2006•辽宁）已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），其中a，b，c满足a+b+c=0和9a-3b+c=0，则该二次函数图象的对称轴是（ ）
A．x=-2
B．x=-1
C．x=2
D．x=1

10. 难度：中等

（2006•辽宁）如图，已知矩形纸片ABCD，AD=2，AB=，以A为圆心，AD长为半径画弧交BC于点E，将扇形AED剪下围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为（ ）

A．1
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

（2012•辽阳）函数y=中，自变量x的取值范围是    ．

12. 难度：中等

（2006•辽宁）一组数据：8，6，8，7，4，3的平均数和众数依次是    和    ．

13. 难度：中等

（2006•辽宁）如图，若⊙O₁的半径为11cm，⊙O₂的半径为6cm，圆心距是13cm，则两圆的公切线长是    cm．

14. 难度：中等

（2006•辽宁）请你写出一个反比例函数的解析式，使函数值y在每个象限内随自变量x的增大而减小．这个解析式可以是    ．（写出一个符合条件的即可）

15. 难度：中等

（2006•辽宁）如图，AB是半圆O的直径，C、D是上两点，∠ADC=120°，则∠BAC的度数是    度．

16. 难度：中等

（2006•辽宁）某城建部门计划在城市道路两旁栽1500棵树，原计划每天栽x棵，考虑到季节、人员安排等因素，决定每天比原计划多栽50棵，最后提前5天完成任务，则可以列出的分式方程是    ．

17. 难度：中等

（2006•辽宁）如图，已知⊙O的半径是10，弦AB长为16．现要从弦AB和劣弧组成的弓形上画出一个面积最大的圆，所画出的圆的半径为    ．

18. 难度：中等

（2006•辽宁）已知一元二次方程x²-（4k-2）x+4k²=0有两个不相等的实数根，则k的最大整数值为    ．

19. 难度：中等

（2006•辽宁）如图，已知圆内接四边形ABCD中，对角线AD是⊙O的直径，AB=BC=CD=2，E是的中点，则△ADE的面积是    ．

20. 难度：中等

（2006•辽宁）如图，扇形AOB的圆心角为90°，四边形OCDE是边长为1的正方形，点C、E、D分别在OA、OB、AB上，过A作AF⊥ED交ED的延长线于点F，那么图中阴影部分的面积为    ．

三、解答题

21. 难度：中等

（2006•辽宁）计算：．

22. 难度：中等

（2006•辽宁）如图，已知⊙O及⊙O外的一点P．
（1）求作：过点P的⊙O的切线；
（要求：作图要利用直尺和圆规，不写作法，但要保留作图痕迹）
（2）若⊙O的半径为2，OP=6，求切线长．

23. 难度：中等

（2006•辽宁）为了了解某校初三年级1000名学生的视力情况，随机抽查了部分初三学生的视力情况，经过统计绘制了频率分布表和频率分布直方图．根据图表中的信息回答下列问题：

频率分布表
分组	频数	频率
3.95～4.25	6	0.12
4.25～4.55	a	b
4.55～4.85	17	0.34
4.85～5.15	15	0.3
5.15～5.45	4	0.08
合计	50	1

（1）写出频率分布表中的a=______，b=______，补全频率分布直方图；
（2）判断这组数据的中位数落在哪个小组内；
（3）若视力在4.85～5.15范围内均属于正常，不需要矫正．试估计该校初三学生视力正常的人数约为多少人？

24. 难度：中等

（2006•辽宁）如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA=100米，山坡坡度为（即tan∠PAB=），且O，A，B在同一条直线上．求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的铅直高度．（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号形式）

25. 难度：中等

（2006•辽宁）如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过A（-2，0），B（0，-4），C（2，-4）三点，且与x轴的另一个交点为E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）用配方法求抛物线的顶点D的坐标和对称轴；
（3）求四边形ABDE的面积．

26. 难度：中等

（2006•辽宁）某蔬菜基地加工厂有工人100人，现对100人进行工作分工，或采摘蔬菜，或对当日采摘的蔬菜进行精加工．每人每天只能做一项工作．若采摘蔬菜，每人每天平均采摘48kg；若对采摘后的蔬菜进行精加工，每人每天可精加工32kg（每天精加工的蔬菜和没来得及精加工的蔬菜全部售出）．已知每千克蔬菜直接出售可获利润1元，精加工后再出售，每千克可获利润3元．设每天安排x名工人进行蔬菜精加工．
（1）求每天蔬菜精加工后再出售所得利润y（元）与x（人）的函数关系式；
（2）如果每天精加工的蔬菜和没来得及精加工的蔬菜全部售出的利润为w元，求w与x的函数关系式，并说明如何安排精加工人数才能使一天所获的利润最大？最大利润是多少？

27. 难度：中等

（2006•辽宁）已知BC为⊙O直径，D是直径BC上一动点（不与点B，O，C重合），过点D作直线AH⊥BC交⊙O于A，H两点，F是⊙O上一点（不与点B，C重合），且，直线BF交直线AH于点E．
（1）如图（a），当点D在线段BO上时，试判断AE与BE的大小关系，并证明你的结论；
（2）当点D在线段OC上，且OD＞DC时，其它条件不变．
①请你在图（b）中画出符合要求的图形，并参照图（a）标记字母；
②判断（1）中的结论是否还成立，请说明理由．

28. 难度：中等

（2006•辽宁）如图，已知A（-1，0），E（0，-），以点A为圆心，以AO长为半径的圆交x轴于另一点B，过点B作BF∥AE交⊙A于点F，直线FE交x轴于点C．
（1）求证：直线FC是⊙A的切线；
（2）求点C的坐标及直线FC的解析式；
（3）有一个半径与⊙A的半径相等，且圆心在x轴上运动的⊙P．若⊙P与直线FC相交于M，N两点，是否存在这样的点P，使△PMN是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．