2006年某重点中学理科试点班招生数学试卷（浙教版）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各式正确的是（ ）
A．
B．若a＞b，c＜0，则ac＞bc
C．ab³-a³b分解因式的结果为ab（a²-b²）
D．若分式的值为正数，则x＞2

2. 难度：中等

已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当0＜x＜1时，y的取值范围是（ ）

A．y＞-2
B．y＜-2
C．-2＜y＜0
D．y＞0

3. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，下列结论正确的是（ ）

A．点（b-a，c）在第四象限
B．抛物线y=ax²+cx的对称轴过第一、四象限
C．反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而减小
D．化简

4. 难度：中等

（2006•天津）已知，则的值等于（ ）
A．6
B．-6
C．
D．

5. 难度：中等

（2006•苏州）如图，如果直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A=130°，∠B=110°．那么∠BCD的度数等于（ ）

A．40°
B．50°
C．60°
D．70°

6. 难度：中等

（2006•烟台）如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE=α，且cosα=，AB=4，则AD的长为（ ）

A．3
B．
C．
D．

7. 难度：中等

（2006•深圳）初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元．在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数（ ）
A．至多6人
B．至少6人
C．至多5人
D．至少5人

8. 难度：中等

（2006•烟台）2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边为a，较短直角边为b，则a³+b⁴的值为（ ）

A．35
B．43
C．89
D．97

9. 难度：中等

（2003•青海）若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则此三角形的底角等于（ ）
A．75°
B．15°
C．75°或15°
D．30°

10. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点G，E为AD的中点．连接BE交AC于点F，连接FD．若∠BFA=90°，则下列四对三角形：（1）△BEA与△ACD；（2）△FED与△DEB；（3）△CFD与△ABG；（4）△ADF与△CFB，其中相似的有（ ）

A．（1）（4）
B．（1）（2）
C．（2）（3）（4）
D．（1）（2）（3）

二、填空题

11. 难度：中等

（2009•凉山州）若不等式组的解集是-1＜x＜1，则（a+b）²⁰⁰⁹=    ．

12. 难度：中等

若，，则=    ．

13. 难度：中等

（2006•北京）如图，在△ABC中，AB=AC．M、N分别是AB、AC的中点，D、E为BC上的点，连接DN、EM．若AB=13cm，BC=10cm，DE=5cm，则图中阴影部分的面积为    cm²．

14. 难度：中等

（2007•天水）如图，已知在⊙O中，直径MN=10，正方形ABCD的四个顶点分别在⊙O及半径OM、OP上，并且∠POM=45°，则AB的长为    ．

15. 难度：中等

（2010•鞍山）如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位x轴、y轴上，点B的坐标为B（，5），D是AB边上的一点．将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是    ．

16. 难度：中等

（2006•河南）如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC+ED的最小值是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（2008•娄底）先化简再求值：，其中a满足a²-a=0．

18. 难度：中等

（2006•长春）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE．
（1）求证：△ABC≌△EAD；
（2）若AE平分∠DAB，∠EAC=25°，求∠AED的度数．

19. 难度：中等

（2006•浙江）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4=2²-0²，12=4²-2²，20=6²-4²，因此4，12，20都是“神秘数”
（1）28和2 012这两个数是“神秘数”吗？为什么？
（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？
（3）两个连续奇数的平方差（k取正数）是神秘数吗？为什么？

20. 难度：中等

（2007•淄川区二模）课间休息时，同学们到饮水机旁依次每人接水0.25升，他们先打开了一个饮水管，后来又打开了第二个饮水管．假设接水的过程中每根饮水管出水的速度是匀速的，在不关闭饮水管的情况下，饮水机水桶内的存水量y（升）与接水时间x（分）的函数关系图象如图所示．请结合图象回答下列问题：
（1）存水量y（升）与接水时间x（分）的函数关系式；
（2）如果接水的同学有28名，那么他们都接完水需要几分钟？
（3）如果有若干名同学按上述方法接水，他们接水所用时间要比只开第一个饮水管接水的时间少用2分钟，那么有多少名学生接完水？

21. 难度：中等

（2006•杭州）杭州休博会期间，嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施．若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元．而该游乐设施开放后，从第1个月到第x个月的维修保养费用累计为y（万元），且y=ax²+bx；若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g（万元），g也是关于x的二次函数；
（1）若维修保养费用第1个月为2万元，第2个月为4万元．求y关于x的解析式；
（2）求纯收益g关于x的解析式；
（3）问设施开放几个月后，游乐场的纯收益达到最大；几个月后，能收回投资？

22. 难度：中等

（2009•永嘉县二模）如图，Rt△ABC的两条直角边AC=3，BC=4，点P是边BC上的一动点（P不与B重合），以P为圆心作⊙P与BA相切于点M．设CP=x，⊙P的半径为y．
（1）求证：△BPM∽△BAC；
（2）求y与x的函数关系式，并确定当x在什么范围内取值时，⊙P与AC所在直线相离；
（3）当点P从点C向点B移动时，是否存在这样的⊙P，使得它与△ABC的外接圆相内切？若存在，求出x、y的值；若不存在，请说明理由．