2006年山东省莱芜市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2009•遵义）-的绝对值是（ ）
A．3
B．
C．-
D．-3

2. 难度：中等

（2006•莱芜）下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．（2-）（2+）=1
D．

3. 难度：中等

（2010•西藏）若反比例函数y=的图象经过点（-1，2），则这个函数的图象一定经过点（ ）
A．（-2，-1）
B．（-，2）
C．（2，-1）
D．（，2）

4. 难度：中等

（2006•莱芜）钟表的轴心到分针针端的长为5cm，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是（ ）
A．cm
B．cm
C．cm
D．cm

5. 难度：中等

（2006•莱芜）已知方程组的解为，则2a-3b的值为（ ）
A．4
B．6
C．-6
D．-4

6. 难度：中等

（2006•莱芜）若方程3x²-10x+m=0有两个同号不等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m≥0
B．m＞0
C．0＜m＜
D．0＜m≤

7. 难度：中等

（2008•衡阳）如图所示，边长分别为1和2的两个正方形，它们有一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形内除去小正方形部分的面积为S（阴影部分），那么S与t之间的函数关系的图象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

（2006•莱芜）如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度（ ）

A．增大1.5米
B．减小1.5米
C．增大3.5米
D．减小3.5米

9. 难度：中等

（2006•莱芜）某市出租车的收费标准是：起步价5元（即行驶距离不超过3千米都需付5元车费），超过3千米以后，每增加1千米加收1.2元（不足1千米按1千米收费），某人乘坐这种出租车一次，付费11元，她经过的这段路程的最大值为（ ）
A．5千米
B．9千米
C．7千米
D．8千米

10. 难度：中等

（2006•莱芜）在△MNB中，BN=6，点A，C，D分别在MB，NB，MN上，四边形ABCD为平行四边形，且∠NDC=∠MDA，则四边形ABCD的周长是（ ）

A．24
B．18
C．16
D．12

11. 难度：中等

（2006•莱芜）如图，已知在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点．若sin∠AEH=，AE=5，则四边形EFGH的面积是（ ）

A．240
B．60
C．120
D．169

12. 难度：中等

（2006•莱芜）已知点A（，1），B（0，0），C（，0），AE平分∠BAC，交BC于点E，则直线AE对应的函数表达式是（ ）
A．y=x-
B．y=x-2
C．y=x-1
D．y=x-2

13. 难度：中等

（2006•莱芜）已知等腰梯形的下底长为8cm，一底角为120°，一条对角线恰好与一腰垂直，则此梯形的面积是（ ）
A．12cm²
B．16cm²
C．24cm²
D．12cm²

14. 难度：中等

（2006•莱芜）如图，B是线段AC的中点，过点C的直线l与AC成60°的角，在直线L上取一点P，使∠APB=30°，则满足条件的点P的个数是（ ）

A．3个
B．2个
C．1个
D．不存在

二、填空题

15. 难度：中等

（2006•莱芜）随着中国综合国力的提升，近年来全球学习汉语的人数不断增加．据报道，2005年海外学习汉语的学生人数已达38 200 000人，用科学记数法表示为    人．（保留3个有效数字）

16. 难度：中等

（2006•莱芜）因式分【解析】
4-a²+2ab-b²=    ．

17. 难度：中等

（2006•莱芜）计算：的结果是    ．

18. 难度：中等

（2006•莱芜）要在一个矩形纸片上画出半径分别是4cm和1cm的两个外切圆，该矩形纸片面积的最小值是    cm²．

19. 难度：中等

（2006•莱芜）已知：△ABC中，AB=a．
如图（1），若A₁、B₁分别是CA、CB的中点，则A₁B₁=；
如图（2），若A₁、A₂、B₁、B₂分别是CA、CB的三等分点，则A₁B₁+A₂B₂=a=a；
如图（3），若A₁、A₂、A₃、B₁、B₂、B₃分别是CA、CB的四等分点，则A₁B₁+A₂B₂+A₃B₃=a=a；
如图（4），若A₁、A₂、A₃、…A₉、B₁、B₂、B₃、…B₉分别是CA、CB的十等分点，则A₁B₁+A₂B₂+A₃B₃+…+A₉B₉=    ．

三、解答题

20. 难度：中等

（2006•莱芜）解不等式组，并把其解集在数轴上表示出来：．

21. 难度：中等

（2006•莱芜）某中学举行了熟悉竞赛选拔赛，熟悉老师将所有参赛学生的成绩（分数均为整数，满分100分）进行了统计，并绘出了频率分布直方图，如图所示：
（1）请你依据频率分布直方图写出两条正确的信息；
（2）参赛人数为20人，这四个小组频率的比为3：4：2：1．①规定成绩高于80分的为优秀，求参赛学生成绩的优秀率；
②求所有参赛学生的平均分x的范围．

22. 难度：中等

（2006•莱芜）近年来，由于受国际石油市场的影响，润滑油价格不断上涨．某种润滑油今年5月份的价格比去年5月份每桶多2元，客户小王用了120元购买这种润滑油，比去年5月份恰好少买了2桶，问今年5月份这种润滑油每桶的价格是多少元？

23. 难度：中等

（2006•莱芜）两个全等的含30°，60°角的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置，E，A，C三点在一条直线上，连接BD，取BD的中点M，连接ME，MC．试判断△EMC的形状，并说明理由．

24. 难度：中等

（2006•莱芜）已知：关于x的二次函数y=-x²+（m+2）x-m．
（1）求证：不论m为任何实数，二次函数的图象的顶点P总是在x轴的上方；
（2）设二次函数图象与y轴交于A，过点A作x轴的平行线与图象交于另外一点B．若顶点P在第一象限，当m为何值时，△PAB是等边三角形．

25. 难度：中等

（2006•莱芜）如图，在△ABC中，AB=AC=1，点D，E在直线BC上运动．设BD=x，CE=y．
（1）如果∠BAC=30°，∠DAE=105°，试确定y与x之间的函数关系式；
（2）如果∠BAC=α，∠DAE=β，当α，β满足怎样的关系时，（1）中y与x之间的函数关系式还成立？试说明理由．

26. 难度：中等

（2006•莱芜）半径为2.5的⊙O中，直径AB的不同侧有定点C和动点P．已知BC：CA=4：3，点P在上运动，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q．
（1）当点P与点C关于AB对称时，求CQ的长；
（2）当点P运动到的中点时，求CQ的长；
（3）当点P运动到什么位置时，CQ取到最大值？求此时CQ的长．