2006年山东省泰安市中考数学试卷（大纲卷）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2006•泰安）我国对农村义务教育阶段贫困家庭的学生实行“两免一补”政策，2005年至2007年三年内国家财政将安排约227亿元资金用于“两免一补”，这项资金用科学记数法表示为（ ）
A．2.27×10⁹元
B．227×10⁸元
C．22.7×10⁹元
D．2.27×10¹⁰元

2. 难度：中等

（2006•泰安）下列运算正确的是（ ）
A．（a+b）（a-b）=a²+b²
B．（a+3）²=a²+9
C．a²+a²=2a⁴
D．（-2a²）²=4a⁴

3. 难度：中等

（2006•泰安）下列轴对称图形中，对称轴最多的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

（2006•泰安）如图，是跷跷板示意图，横板AB绕中点O上下转动，立柱OC与地面垂直，当横板AB的A端着地时，测得∠OAC=α，则在玩跷跷板时，上下最大可以转动的角度为（ ）

A．α
B．2α
C．90°-α
D．90°+α

5. 难度：中等

（2006•泰安）如图，是一同学骑自行车出行时所行路程s（km）与时间t（min）的函数关系图象，从中得到的正确信息是（ ）

A．整个行程的平均速度为km/h
B．前二十分钟的速度比后半小时的速度慢
C．前二十分钟的速度比后半小时的速度快
D．从起点到达终点，该同学共用了50min

6. 难度：中等

（2006•泰安）若m＜-1，则下列函数：①y=（x＞0），②y=-mx+1，③y=mx，④y=（m+1）x中，y的值随x的值增大而增大的函数共有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

7. 难度：中等

（2006•泰安）如图，⊙O的割线PAB交⊙O于点A，B，PA=14cm，AB=10cm，PO=20cm，则⊙O的半径是（ ）

A．8cm
B．10cm
C．12cm
D．14cm

8. 难度：中等

（2007•玉溪）下列图形中阴影部分面积相等的是（ ）

A．①②
B．②③
C．①④
D．③④

9. 难度：中等

（2006•泰安）如图，等腰梯形ABCD的腰AD的长为3，⊙O为其内切圆，则它的中位线长是（ ）

A．3
B．4
C．5
D．6

10. 难度：中等

（2006•泰安）观察由等腰梯形组成的下图和所给表中数据的规律后回答问题：

梯形的个数	1	2	3	4	5	…
图形的周长	5	8	11	14	17	…

当等腰梯形个数为2006时，图形的周长为（ ）
A．6020
B．8026
C．6017
D．2007

11. 难度：中等

（2006•泰安）用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：

	甲种原料	乙种原料
维生素C含量（单位•千克）	600	100
原料价格（元•千克）	8	4

现配制这种饮料10kg，要求至少含有4200单位的维生素C，若所需甲种原料的质量为xkg，则x应满足的不等式为（ ）
A．600x+100（10-x）≥4200
B．8x+4（100-x）≤4200
C．600x+100（10-x）≤4200
D．8x+4（100-x）≥4200

12. 难度：中等

（2006•泰安）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，M，N分别是AD，BC的中点，若∠B与∠C互余，则MN与BC-AD的关系是（ ）
A．2MN＜BC-AD
B．2MN＞BC-AD
C．2MN=BC-AD
D．MN=2（BC-AD）

二、填空题

13. 难度：中等

（2006•泰安）已知点P在第四象限，它的横坐标与纵坐标的和为-3，则点P的坐标是    ．（写出符合条件的一个点即可）

14. 难度：中等

（2006•泰安）关于x的方程2x²-4x+（m-1）=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是    ．

15. 难度：中等

（2006•泰安）实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简的结果为    ．

16. 难度：中等

（2006•泰安）如图，大楼高30m，远处有一塔BC，某人在楼底A处测得塔顶的仰角为60°，爬到楼顶D测得塔顶的仰角为30°．则塔高BC为    m．

17. 难度：中等

（2006•泰安）已知等腰三角形一条腰上的高与腰之比为1：，那么这个等腰三角形的顶角等于    度．

18. 难度：中等

（2006•泰安）抛物线y=ax²+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

x	…	-3	-2	-1		1	…
y	…	-6		4	6	6	…

容易看出，（-2，0）是它与x轴的一个交点，则它与x轴的另一个交点的坐标为    ．

19. 难度：中等

（2006•泰安）将矩形纸片ABCD如图那样折叠，使顶点B与顶点D重合，折痕为EF．若AB=，AD=3，则△DEF的周长为    ．

三、解答题

20. 难度：中等

（2006•泰安）（1）解不等式组：；
（2）化简：．

21. 难度：中等

（2006•泰安）为了让学生了解环保知识，增强环保意识．某中学举办了一次“环保知识竞赛”活动，共有750名学生参加了竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，其中成绩在60.5～70.5分范围内的频率是0.12．请你根据下面尚未完成的频数分布表，解答下列问题：

频数分布表
分组编号	成绩/分	频数
1	60.5～70.5	6
2	70.5～80.5	12
3	80.5～90.5	18
4	90.5～100.5
合计

（1）补全频数分布表；
（2）成绩的中位数落在哪一组内？
（3）若成绩在80分以上（不含80分）为优秀，则该校成绩优秀的学生约为多少人？

22. 难度：中等

（2006•泰安）如图，矩形ABCD的对角线交于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，连接AF，CE．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若∠BAD的平分线与FC的延长线交于点G，则△ACG是等腰三角形吗？并说明理由．

23. 难度：中等

（2006•泰安）某商场销售某种商品，第一个月将此商品的进价提高百分之25作为销售价，共获利6000元，第二个月商场搞促销活动，将商品的进价提高百分之10作为销售价，第二个月比第一个月增加了80件，并且第二个月比第一个月多获利400元．问此商品的进价每件是多少元？商场第二个月共销售商品多少件？

24. 难度：中等

（2006•泰安）（1）已知：如图①，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=60°，求证：①AC=BD；②∠APB=60度；
（2）如图②，在△AOB和△COD中，若OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=α，则AC与BD间的等量关系式为______；∠APB的大小为______；
（3）如图③，在△AOB和△COD中，若OA=k•OB，OC=k•OD（k＞1），∠AOB=∠COD=α，则AC与BD间的等量关系式为______；∠APB的大小为______．

25. 难度：中等

（2006•泰安）如图，Rt△AOB是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片，点O与原点重合，点A在x轴上，点B在y轴上，OB=，∠BAO=30度．将Rt△AOB折叠，使BO边落在BA边上，点O与点D重合，折痕为BC．
（1）求直线BC的解析式；
（2）求经过B，C，A三点的抛物线y=ax²+bx+c的解析式；若抛物线的顶点为M，试判断点M是否在直线BC上，并说明理由．

26. 难度：中等

（2006•泰安）（1）如图①，⊙O的弦CE垂直于直径AB，垂足为点G，点D在上，作直线CD，ED，与直线AB分别交于点F，M，连接OC，求证：OC²=OM•OF；
（2）把（1）中的“点D在上”改为“点D在上”，其余条件不变（如图②），试问：（1）中的结论是否成立？并说明理由．