2006年山东省烟台市中考数学试卷（课标卷）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2006•烟台）下列各组数中互为相反数的是（ ）
A．5和
B．-|-5|和-（-5）
C．-5和
D．-5和

2. 难度：中等

（2006•烟台）从一副扑克牌中抽出如下四张牌，其中是中心对称图形的有（ ）

A．1张
B．2张
C．3张
D．4张

3. 难度：中等

（2006•烟台）我国“神州六号”载人飞船，按预定轨道饶地球70多周，共飞行300多万千米后成功着陆，用科学记数法表示300万千米为（ ）
A．3×10⁶千米
B．3×10¹¹千米
C．3×10⁴千米
D．3×10²千米

4. 难度：中等

（2006•烟台）如图，已知AB∥CD，∠1=30°，∠2=90°，则∠3等于（ ）

A．60°
B．50°
C．40°
D．30°

5. 难度：中等

（2006•烟台）初四•三班5位同学在“爱心捐助”捐款活动中，捐款如下（单位：元）：8，6，16，4，16，那么这组数据的众数、中位数、平均数分别为（ ）
A．16，16，10
B．10，16，10
C．8，8，10
D．16，8，10

6. 难度：中等

（2006•烟台）小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板．三人的体重一共为150千克，爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸那端仍然着地．那么小明的体重应小于（ ）

A．49千克
B．50千克
C．24千克
D．25千克

7. 难度：中等

（2006•烟台）活动课上，老师让同学们做一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为450cm²，则两条对角线所用的竹条至少需要（ ）
A．30cm
B．60cm
C．45cm
D．90cm

8. 难度：中等

（2006•烟台）用科学记算器求3⁵的值，按键顺序是（ ）
A．3，x^y，5，=
B．3，5，x^y，=
C．5，3，x^y，=
D．5，x^y，3，=

9. 难度：中等

（2006•烟台）图中曲线是一函数的图象，这个函数的自变量的取值范围是（ ）

A．-3≤x＜-或-5＜x≤-2
B．2≤x＜5或＜x≤3
C．2≤x＜5或-5＜x≤-2
D．-3≤x＜-或＜x≤3

10. 难度：中等

（2006•烟台）计算：2¹-1=1，2²-1=3，2³-1=7，2⁴-1=15，2⁵-1=31，…归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测2²⁰⁰⁶-1的个位数字是（ ）
A．1
B．3
C．7
D．5

11. 难度：中等

（2006•烟台）如图，用一块直径为a的圆桌布平铺在对角线长为a的正方形桌面上，若四周下垂的最大长度相等，则桌布下垂的最大长度x为（ ）

A．a
B．a
C．（-1）a
D．（2-）a

12. 难度：中等

（2006•烟台）若用（1）（2）（3）（4）四幅图象分别表示下面四个函数的关系，请根据图象所给顺序，将下面的（a）（b）（c）（d）四个函数关系对应排序：
（a）静止的小车从光滑的斜面上滑下，小车的速度y与时间x的关系；
（b）一个弹簧不挂重物到逐渐挂重物，弹簧长度y与所挂重物x的关系；
（c）运动员推出去的铅球，铅球的高度y与时间x的关系；
（d）小明从A到B后，停留一段时间，然后按原速度原路返回，小明到A的距离y与时间x的关系．
正确的顺序是（ ）

A．（c）（d）（a）（b）
B．（a）（b）（c）（d）
C．（c）（b）（a）（d）
D．（d）（a）（c）（b）

二、填空题

13. 难度：中等

（2013•盐城）16的平方根是    ．

14. 难度：中等

（2006•烟台）如图，数轴上与1，对应的点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，设点C表示的数为x，则||+=    ．

15. 难度：中等

（2006•烟台）王会计在记帐时发现现金少了153.9元，查帐后得知是一笔支出款的小数点看错了一位，王会计查出这笔看错了的支出款实际是    元．

16. 难度：中等

（2006•烟台）如图，有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片1张，边长分别为a、b的矩形卡片6张，边长为b的正方形卡片9张．用这16张卡片拼成一个正方形，则这个正方形的边长为    ．

17. 难度：中等

（2006•烟台）如图，L是四边形ABCD的对称轴，如果AD∥BC，则有以下结论：
（1）AB∥CD；（2）AB=BC；（3）AB⊥BC；（4）AO=CO．那么其中正确的结论序号是    ．（把你认为正确的序号都填上，格式如：“1234”）

18. 难度：中等

（2006•烟台）某市出租车公司规定：出租车收费与行驶路程关系如图所示．如果小明姥姥乘出租车去小明家花了22元，那么小明姥姥乘车路程有    千米．

三、解答题

19. 难度：中等

（2006•烟台）先化简：，再取一个你认为合理的x值，代入求原式的值．

20. 难度：中等

（2006•烟台）实验中学为了了解本校200名14周岁女生的身体发育状况，任意抽取了20名女生，对其身高进行测量，结果如下（数据均为整数，单位：cm）：
154，159，166，169，156，162，158，160，161，158，
164，158，x，157，162，165，151，160，158，149．
统计人员将上述数据整理后，列出了频率分布表并画出了频率分布直方图（如下图）．

分组	频数	频率
144.5～149.5	1	0.05
149.5～154.5	A	B
154.5～159.5	7	0.35
159.5～164.5	C	D
164.5～169.5	3	0.15
合计	20	1

根据以上信息回答下列问题：
（1）频率分布表中的A=______，B=______，C=______，D=______；
（2）原数据中，x的取值范围是______；
（3）这20名女生身高的中位数是______；
（4）该校身高在160cm以上（含160cm）的14周岁女生大约有______人．

21. 难度：中等

（2006•烟台）（1）如图1，正方形ABCD中，E，F，GH分别为四条边上的点，并且AE=BF=CG=DH．求证：四边形EFGH为正方形．
（2）如图2，有一块边长1米的正方形钢板，被裁去长为米、宽为米的矩形两角，现要将剩余部分重新裁成一正方形，使其四个顶点在原钢板边缘上，且P点在裁下的正方形一边上，问如何剪裁使得该正方形面积最大，最大面积是多少？

22. 难度：中等

（2006•烟台）小亮妈妈下岗后开了一家糕点店，现有10.2千克面粉，10.2千克鸡蛋，计划加工一般糕点和精制糕点两种产品共50盒．已知加工一盒一般糕点需0.3千克面粉和0.1千克鸡蛋；加工一盒精制糕点需0.1千克面粉和0.3千克鸡蛋．
（1）有哪几种符合题意的加工方案？请你帮忙设计出来；
（2）若销售一盒一般糕点和一盒精制糕点的利润分别为1.5元和2元，那么按哪一个方案加工，小亮妈妈可获得最大利润，最大利润是多少？

23. 难度：中等

（2006•烟台）如图，已知点C在⊙O上，延长直径AB到点P，连接PC，∠COB=2∠PCB．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若AC=PC，且PB=3，M是⊙O下半圆弧上一动点，当M点运动到使△ABM的面积最大时，CM交AB于点N，求MN•MC的值．

24. 难度：中等

（2006•烟台）已知抛物线y=ax²+bx+c过点A（1，），其顶点E的横坐标为2，此抛物线与x轴分别交于B（x₁，0），C（x₂，0）两点（x₁＜x₂），且x₁²+x₂²=16．
（1）求此抛物线的解析式及顶点E的坐标；
（2）若D是y轴上一点，且△CDE为等腰三角形，求点D的坐标．

25. 难度：中等

（2006•烟台）如图，在某气象站M附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于气象站M的东偏南θ方向100千米的海面P处，并以20千米/小时的速度向西偏北45°方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为20千米，并以10千米/小时的速度不断增大，已知cosθ=，问：
（1）台风中心几小时移到气象站M正南N处，此时气象站M是否受台风侵袭？
（2）几小时后该气象站开始受台风的侵袭？

26. 难度：中等

（2006•烟台）如图，直线分别与y轴、x轴相交于点A，点B，且AB=5，一个圆心在坐标原点，半径为1的圆，以0.8个单位/秒的速度向y轴正方向运动，设此动圆圆心离开坐标原点的时间为t（t≥0）（秒）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）如图1，t为何值时，动圆与直线AB相切；
（3）如图2，若在圆开始运动的同时，一动点P从B点出发，沿BA方向以1个单位/秒的速度运动，设t秒时点P到动圆圆心C的距离为s，求s与t的关系式；
（4）在（3）中，动点P自刚接触圆面起，经多长时间后离开了圆面？