2006年山西省临汾市中考数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

（2006•临汾）计算：-|-3|=    ．

2. 难度：中等

（2006•临汾）2006年5月20日，世界上规模最大的混凝土重力坝三峡大坝浇筑完成．建成后，三峡水库库容总量为39 300 000 000立方米．用科学记数法表示库容总量为    立方米．

3. 难度：中等

（2006•临汾）如图，将矩形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的F点处．若△AFD的周长为9，△ECF的周长为3，则矩形ABCD的周长为    ．

4. 难度：中等

（2006•临汾）为考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽取50株小麦，测得苗高，经过数据处理，它们的平均数相同，方差分别为甲的方差S_甲²=15.4，乙的方差S_乙²=12，由此可以估计    种小麦长的比较整齐．

5. 难度：中等

（2006•临汾）“平阳府有座大鼓楼，半截子插在天里头”．如图，为测量临汾市区鼓楼的高AB，在距B点50m的C处安装测倾器，测得鼓楼顶端A的仰角为40°12'，测倾器的高CD为1.3m，则鼓楼高AB约为    m（tan40°12'≈0.85）．

6. 难度：中等

（2009•台州）请写出一个图象位于第一、三象限的反比例函数的关系式：    ．（答案不唯一）

7. 难度：中等

（2006•临汾）如图，AB为圆O的直径，C、D是圆O上两点，若∠ABC=50°，则∠D的度数为    度．

8. 难度：中等

（2006•临汾）为庆祝“六•一”儿童节，幼儿园要用彩纸包裹底圆直径为1m，高为2m的一根圆柱的侧面．若每平方米彩纸10元，则包裹这根圆柱侧面的彩纸共需    元．（接缝忽略不计，π≈3.14）

9. 难度：中等

（2008•甘南州）将图中线段AB绕点A按顺时针方向旋转90°后，得到线段AB′，则点B′的坐标是    ．

10. 难度：中等

（2006•临汾）如图，依次连接第一个正方形各边的中点得到第二个正方形，再依次连接第二个正方形各边的中点得到第三个正方形，按此方法继续下去．若第一个正方形边长为1，则第n个正方形的面积是    ．

二、选择题

11. 难度：中等

（2006•临汾）下列运算正确的是（ ）
A．
B．
C．a⁶÷a³=a²
D．（-2ab²）³=-8a³b⁶

12. 难度：中等

（2006•临汾）不等式组：的解集在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．

13. 难度：中等

（2006•临汾）半径分别为5和8的两个圆的圆心距为d，若3＜d≤13，则这两个圆的位置关系一定是（ ）
A．相交
B．相切
C．内切或相交
D．外切或相交

14. 难度：中等

（2006•临汾）将一张菱形纸片，按下图中①，②的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是（ ）

A．
B．
C．
D．

15. 难度：中等

（2006•临汾）学友书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书200元一律打八折．如果王明同学一次性购书付款162元，那么王明所购书的原价一定为（ ）
A．180元
B．202.5元
C．180元或202.5元
D．180元或200元

16. 难度：中等

（2006•临汾）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=6cm，动点P从点C沿CA，以1cm/s的速度向点A运动，同时动点O从点C沿CB，以2cm/s的速度向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动．则运动过程中所构成的△CPO的面积y（cm²）与运动时间x（s）之间的函数图象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

17. 难度：中等

（2006•临汾）一个质地均匀的小正方体的六个面上分别标有数字：1，2，3，4，5，6．如果任意抛掷小正方体两次，那么下列说法正确的是（ ）
A．得到的数字和必然是4
B．得到的数字和可能是3
C．得到的数字和不可能是2
D．得到的数字和有可能是1

18. 难度：中等

（2006•临汾）若=3-a，则a与3的大小关系是（ ）
A．a＜3
B．a≤3
C．a＞3
D．a≥3

19. 难度：中等

（2010•本溪）某展览厅内要用相同的正方体木块搭成一个三视图如下的展台，则此展台共需这样的正方体（ ）
A．3块
B．4块
C．5块
D．6块

20. 难度：中等

（2006•临汾）如图是用V形架托起两个钢管的横截面示意图．若V形角a=60°，细钢管的外径为20mm，则粗钢管的外径为（ ）

A．60mm
B．50mm
C．40mm
D．30mm

三、解答题

21. 难度：中等

（2006•临汾）（1）计算：；
（2）化简：．

22. 难度：中等

（2006•临汾）某市举办“2008拥抱北京”迎奥运长跑活动，参加长跑活动的市民约有10 000人，为了解参加长跑活动人员的年龄分布情况，从中随机抽取了一部分人的年龄作为样本，进行数据处理后，得到如图所示不完整的频数分布直方图．
（1）若所抽取年龄在60岁以上的人数占样本总人数的15%，请求出样本容量，并补全频数分布直方图；
（2）请估计参加这次长跑活动的市民中，20岁以下的约有多少人？
（3）根据统计图提供的信息，请再写出两条正确的结论．

23. 难度：中等

（2006•临汾）小明和小乐做摸球游戏．一只不透明的口袋里只放有3个红球和5个绿球，每个球除颜色外都相同，每次摸球前都将袋中的球充分搅匀，从中任意摸出一个球，记录颜色后再放回，若是红球小明得3分，若是绿球小乐得2分．游戏结束时得分多者获胜．
（1）你认为这个游戏对双方公平吗？
（2）若你认为公平，请说明理由；若你认为不公平，也请说明理由，并修改规则，使该游戏对双方公平．

24. 难度：中等

（2006•临汾）如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，过对角线AC的中点O作EF⊥AC，分别交边AB、CD于点E、F，连接CE、AF．
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若EF=4，tan∠OAE=，求四边形AECF的面积．

25. 难度：中等

（2006•临汾）如图，网格中每个小正方形的边长均为1．在AB的左侧，分别以△ABC的三边为直径作三个半圆围成图中的阴影部分．
（1）图中△ABC是什么特殊三角形？
（2）求图中阴影部分的面积；
（3）作出阴影部分关于AB所在直线的对称图形．

26. 难度：中等

（2006•临汾）某公司试销一种成本为30元/件的新产品，按规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于80元/件，试销中每天的销售量y（件）与销售单价x（元/件）满足下表中的函数关系．

x（元/件）	35	40	45	50	55
y（件）	550	500	450	400	350

（1）试求y与x之间的函数表达式；
（2）设公司试销该产品每天获得的毛利润为S（元），求S与x之间的函数表达式（毛利润=销售总价-成本总价）；
（3）当销售单价定为多少时，该公司试销这种产品每天获得的毛利润最大？最大毛利润是多少？此时每天的销售量是多少？

27. 难度：中等

（2006•临汾）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，∠A=45°，AB=10cm，CD=4cm．等腰直角三角形PMN的斜边MN=10cm，A点与N点重合，MN和AB在一条直线上，设等腰梯形ABCD不动，等腰直角三角形PMN沿AB所在直线以1cm/s的速度向右移动，直到点N与点B重合为止．
（1）等腰直角三角形PMN在整个移动过程中与等腰梯形ABCD重叠部分的形状由______形变化为______形；
（2）设当等腰直角三角形PMN移动x（s）时，等腰直角三角形PMN与等腰梯形ABCD重叠部分的面积为y（cm²），求y与x之间的函数关系式；
（3）当x=4（s）时，求等腰直角三角形PMN与等腰梯形ABCD重叠部分的面积．

28. 难度：中等

（2006•临汾）如图，点O是已知线段AB上一点，以OA为半径的⊙O交线段AB于点C，以线段OB为直径的圆与⊙O的一个交点为D，过点A作AB的垂线交BD的延长线于点M．
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）若BC，BD的长度是关于x的方程x²-6x+8=0的两个根，求⊙O的半径；
（3）在上述条件下，求线段MD的长．

29. 难度：中等

（2006•临汾）如图，直线y=-x+3与x轴，y轴分别相交于点B，点C，经过B，C两点的抛物线y=ax²+bx+c与x轴的另一交点为A，顶点为P，且对称轴是直线x=2．
（1）求A点的坐标；
（2）求该抛物线的函数表达式；
（3）连接AC．请问在x轴上是否存在点Q，使得以点P，B，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

30. 难度：中等

（2006•临汾）k取什么值时，方程组：有一个实数解并求出这时方程组的解．