2006年山西省太原市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2013•大连）-2的相反数是（ ）
A．-2
B．-
C．
D．2

2. 难度：中等

（2006•太原）不等式组：的解集为（ ）
A．x＞2
B．x＞1
C．x＜2
D．1＜x＜2

3. 难度：中等

（2009•成都）已知△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：2，则△ABC的面积与△DEF的面积之比为（ ）
A．1：2
B．1：4
C．2：1
D．4：1

4. 难度：中等

（2006•太原）如图所示是学校对九年级的100名学生学习数学的兴趣进行问卷调查的结果，被调查的学生中对学习数学很感兴趣的有（ ）

A．40人
B．30人
C．20人
D．10人

5. 难度：中等

（2006•太原）如图，△ABC与△A₁B₁C₁关于直线l对称，将△A₁B₁C₁向右平移得到△A₂B₂C₂，由此得出下列判断：（1）AB∥A₂B₂；（2）∠A=∠A₂；（3）AB=A₂B₂．其中正确的是（ ）

A．（1）（2）
B．（2）（3）
C．（1）（3）
D．（1）（2）（3）

6. 难度：中等

（2010•贵阳）小明准备参加校运会的跳远比赛，下面是他近期六次跳远的成绩（单位：米）：3.6，3.8，4.2，4.0，3.8，4.0．那么这组数据的（ ）
A．众数是3.9米
B．中位数是3.8米
C．极差是0.6米
D．平均数是4.0米

7. 难度：中等

（2006•太原）如图，在⊙O中，点C是的中点，∠OAB=40°，则∠BOC等于（ ）

A．40°
B．50°
C．70°
D．80°

8. 难度：中等

（2006•太原）小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象l₁、l₂，如图所示，他解的这个方程组是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

（2006•太原）下图中的零件是用同一规格的正方体铁块加工成的，它们的表面均为平面，每个零件的左右表面完全相同．其中主视图和俯视图都是左图的零件共有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

10. 难度：中等

（2006•太原）下列图形是二次函数y=ax²+bx+a²-1的图象，若b＞0，则a的值等于（ ）

A．
B．-1
C．
D．1

二、填空题

11. 难度：中等

（2006•太原）化简的结果是    ．

12. 难度：中等

（2006•太原）如图是小颖所画正方体平面展开图的一部分，请补画完整，使它成为该正方体的一种平面展开图．    ．

13. 难度：中等

（2008•桂林）一元二次方程x²-2x-1=0的根是    ．

14. 难度：中等

（2006•太原）边长为4cm的等边三角形的中位线长等于    cm．

15. 难度：中等

（2006•太原）专家提醒，目前我国少年儿童的健康存在着五个必须重视问题：营养不良肥胖，近视，龋齿，贫血，这个结果是通过    得到的．

16. 难度：中等

（2006•太原）已知⊙O的半径为r，点O到直线l的距离为d，当d=r时，直线l与⊙O的位置关系是    ．

17. 难度：中等

（2006•太原）如图，已知AB∥CD，∠C=75°，∠A=25°，则∠E的度数为    度．

18. 难度：中等

（2006•太原）某企业2005年的年利润为50万元，如果以后每年的年利润比上一年的年利润都增长p%，那么2007年的年利润将达到    万元．

19. 难度：中等

（2006•太原）据有关资料统计，两个城市之间每天的电话通话次数T与这两个城市的人口数m、n（单位：万人）以及两城市间的距离d（单位：km）有T=的关系（k为常数）．已知A、B、C三个城市的人口数及它们之间的距离如图所示．如果A、B两个城市间每天的电话通话次数为t，那么B、C两个城市间每天的电话通话次数用含t的代数式表示为    ．

三、解答题

20. 难度：中等

（2006•太原）如图，在15×15的网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小格的顶点叫做格点．在图中画出以格点为顶点，边长都为整数的一个锐角△ABC，并在每条边上标出其长度．

21. 难度：中等

（2006•太原）化简并求值：（m+n）²+（m+n）（m-3n）；其中m=，n=1．

22. 难度：中等

（2006•太原）解方程：．

23. 难度：中等

（2006•太原）某地某时刻太阳光线与水平线的夹角为31°，此时在该地测得一幢楼房在水平地面上的影长为30米，求这幢楼房的高AB．（结果精确到1米．参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）

24. 难度：中等

（2006•太原）“石头、剪刀、布”是广为流传的游戏．游戏时甲、乙双方每次出“石头”、“剪刀”、“布”三种手势中的一种，规定“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、“布”胜“石头”，同种手势不分胜负．假定甲、乙两人每次都是等可能地出这三种手势，用画树状图或列表的方法分别求出一次游戏中两人出同种手势的概率和甲获胜的概率．（提示：为书写方便，解答时可以用S表示“石头”，用J表示“剪刀”，用B表示“布”）

25. 难度：中等

（2006•太原）如图所示，在四边形ABCD中，点E、F是对角线BD上的两点，且BE=FD．
（1）若四边形AECF是平行四边形，求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若四边形AECF是菱形，那么四边形ABCD也是菱形吗？为什么？
（3）若四边形AECF是矩形，试判断四边形ABCD是否为矩形，不必写理由．

26. 难度：中等

（2006•太原）王女士看中的商品在甲，乙两商场以相同的价格销售，两商场采用的促销方式不同：在甲商场一次性购物超过100元，超过部分八折优惠；在乙商场一次性购物超过50元，超过部分打九折优惠，那么她在甲商场购物多少元就比在乙商场购物优惠？

27. 难度：中等

（2006•太原）某地计划开凿一条单向行驶（从正中通过）的隧道，其截面是抛物线拱形ACB，而且能通过最宽3米，最高3.5米的厢式货车．按规定，机动车通过隧道时车身距隧道壁的水平距离和铅直距离最小都是0.5米．为设计这条能使上述厢式货车恰好安全通过的隧道，在图纸上以直线AB为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立如图所示的直角坐标系，求抛物线拱形的表达式、隧道的跨度AB和拱高OC．

28. 难度：中等

（2006•太原）在学习扇形的面积公式时，同学们推得S_扇形=，并通过比较扇形面积公式与弧长公式l=，得出扇形面积的另一种计算方法S_扇形=lR．接着老师让同学们解决两个问题：
问题Ⅰ：求弧长为4π，圆心角为120°的扇形面积．
问题Ⅱ：某小区设计的花坛形状如图中的阴影部分，已知AB和CD所在圆心都是点O，弧AB的长为l₁，弧CD的长为l₂，AC=BD=d，求花坛的面积．
（1）请你解答问题Ⅰ；
（2）在解完问题Ⅱ后的全班交流中，有位同学发现扇形面积公式S_扇形=lR类似于三角形面积公式；类比梯形面积公式，他猜想花坛的面积S=（l₁+l₂）d．他的猜想正确吗？如果正确，写出推导过程；如果不正确，请说明理由．

29. 难度：中等

（2006•太原）如图：已知直线y=kx+1经过点A（3，-2）、点B（a，2），交y轴于点M，
（1）求a的值及AM的长；
（2）在x轴的负半轴上确定点P，使得△AMP成等腰三角形，请你直接写出点P的坐标；
（3）将直线AB绕点A逆时针旋转45°得到直线AC，点D（-3，b）在AC上，连接BD，设BE是△ABD的高，过点E的射线EF将△ABD的面积分成2：3两部分，交△ABD的另一边于点F，求点F的坐标．