2006年山西省中考数学试卷（大纲卷）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

（2008•莆田）的倒数是     ．

2. 难度：中等

（2006•山西）计算：sin30°+（-1）=    ．

3. 难度：中等

（2006•山西）我国2005年国内生产总值达到182 300亿元，此数据用科学记数法可表示为    亿元．

4. 难度：中等

（2006•山西）代数式有意义时，字母x的取值范围是    ．

5. 难度：中等

（2006•山西）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简|a-b|+=    ．

6. 难度：中等

（2006•山西）已知梯形ABCD内接于⊙O，梯形的上、下底边的长分别是12cm和16cm，⊙O的半径是10cm，则梯形ABCD的高是    ．

7. 难度：中等

（2006•山西）如图所示，要把1000个形状是圆锥体的实心积木的表面刷成红色，每平方厘米需油漆约0.0002升，全部刷完共需油漆约    升．（π取3）

8. 难度：中等

（2006•山西）一家体育器材商店，将某种品牌的篮球按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出．已知每颗篮球的成本价为a元，则该商店卖出一颗篮球可获利润    元．

9. 难度：中等

（2006•山西）小明自制了一个翘翘板，它的左、右臂OA、OB的长分别为1米、2米．如图所示，当点B经过的路径长为1米时，点A经过的路径长为    米．

10. 难度：中等

（2009•凉山州）若不等式组的解集是-1＜x＜1，则（a+b）²⁰⁰⁹=    ．

11. 难度：中等

（2006•山西）树木生长过程中，新枝生长及树枝数目变化规律如图所示，据此生长规律，可推知第八年有树枝    枝．

12. 难度：中等

（2006•山西）如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上一点，且BE：EC=2：1，AE与BD交于点F，则△AFD与四边形DEFC的面积之比是    ．

二、选择题

13. 难度：中等

（2006•山西）观察下列实物模型，其形状是圆柱体的是（ ）
A．
B．
C．
D．

14. 难度：中等

（2006•山西）幼儿园的小朋友们打算选择一种形状、大小都相同的正多边形塑胶板铺活动室的地面，为了保证铺地时既无缝隙又不重叠，请你告诉他们下面形状的塑胶板不能选择的是（ ）
A．正八边形
B．正六边形
C．正四边形
D．正三角形

15. 难度：中等

（2006•山西）下列运算正确的是（ ）
A．（a²）³=a⁵
B．a²•a³=a⁵
C．a²+a³=a⁵
D．a⁶÷a²=a³

16. 难度：中等

（2006•山西）图中圆与圆的位置关系有（ ）

A．相交
B．相离
C．相交、相离
D．相切、相交

17. 难度：中等

（2006•山西）小雨和弟弟进行百米赛跑，小雨比弟弟跑得快，如果两人同时起跑，小雨肯定赢．现在小雨让弟弟先跑若干米，图中l₁，l₂分别表示两人的路程与小雨追赶弟弟的时间的关系，由图中信息可知，下列结论中正确的是（ ）

A．小雨先到达终点
B．弟弟的速度是8米/秒
C．弟弟先跑了10米
D．弟弟的速度是10米/秒

18. 难度：中等

（2010•娄底）一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数y=（k≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）

A．k＞0，b＞0
B．k＞0，b＜0
C．k＜0，b＞0
D．k＜0，b＜0

19. 难度：中等

（2006•山西）已知a，b是方程x²-2x-1=0的两个根，则a²+a+3b的值是（ ）
A．7
B．-5
C．7
D．-2

20. 难度：中等

（2006•山西）二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示．
有下列结论：①b²-4ac＜0；②ab＞0；③a-b+c=0；④4a+b=0；⑤当y=2时，x只能等于0．其中正确的是（ ）

A．①④
B．③④
C．②⑤
D．③⑤

三、解答题

21. 难度：中等

（2006•山西）课堂上，刘老师给大家出了这样一道题：当x=3，-1，2+时，求代数式÷的值．小明一看，说：“太复杂了，怎么算呢？”你能帮小明解决这个问题吗？请你写出具体过程．

22. 难度：中等

（2006•山西）如图1，2所示，将一张长方形的纸片对折两次后，沿图3中的虚线AB剪下，将△AOB完全展开．
（1）画出展开图形，判断其形状，并证明你的结论；
（2）若按上述步骤操作，展开图形是正方形时，请写出△AOB应满足的条件．

23. 难度：中等

（2006•山西）五一黄金周期间，某高校几名学生准备外出旅游，有两项支出需提前预算：
（1）备用食品费：购买备用食品共花费300元，在出发时，又有两名同学要加入（不再增加备用食品费），因此，先参加的同学平均每人比原来少分摊5元．现在每人需分摊多少元食品费？
（2）租车费：现有两种车型可供租用，座数和租车费如表所示：请选择最合算的租车方案（仅从租车费角度考虑），并说明理由．

车型	座数	租车费（元/辆）
A	7	500
B	5	400

24. 难度：中等

（2006•山西）为选拔两名运动员参加即将举行的十米跳台比赛，教练对甲、乙、丙、丁四名运动员十米跳台技能进行了跟踪测试，连续记录了最近5次的测试成绩，如下表所示（按10分制记分）：

次数    成绩 运动员	第一次	第二次	第三次	第四次	第五次
甲	7	7	8	8	8
乙	5	7	7	6	7
丙	6	6	5	6	7
丁	8	7	6	7	7

（1）填写下表：

运动员	平均数	众数	中位数	方差
甲		8	8	0.24
乙	6.4		7	0.64
丙	6	6		0.4
丁	7	7	7

（2）如果你是教练，你将挑选哪两名运动员参赛？叙述理由（至少两条）．

25. 难度：中等

（2006•山西）某中学初三（2）班数学活动小组利用周日开展课外实践活动，他们要在湖面上测量建在地面上某塔AB的高度．如图，在湖面上点C测得塔顶A的仰角为45°，沿直线CD向塔AB方向前进18米到达点D，测得塔顶A的仰角为60度．已知湖面低于地平面1米，请你帮他们计算出塔AB的高度．（结果保留根号）

26. 难度：中等

（2006•山西）已知△ABC内接于以AB为直径的⊙O，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点D，且DA：AB=1：2．
（1）求∠CDB的度数；
（2）在切线DC上截取CE=CD，连接EB，判断直线EB与⊙O的位置关系，并证明；
（3）利用图中已标明的字母，连接线段，找出至少5对相似三角形（不包含全等，不需要证明）．（多写者给附加分，附加分不超过3分，计入总分，但总分不超过120分．）

27. 难度：中等

（2006•山西）如图所示，在平面直角坐标系中有点A（-1，0），点B（4，0），以AB为直径的半圆交y轴正半轴于点C．
（1）求点C的坐标；
（2）求过A，B，C三点的抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，若在抛物线上有一点D，使四边形BOCD为直角梯形，求直线BD的解析式；
（4）设点M是抛物线上任意一点，过点M作MN⊥y轴，交y轴于点N．若在线段AB上有且只有一点P，使∠MPN为直角，求点M的坐标．