2006年陕西省中考数学试卷（大纲卷）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2006•陕西）下列计算正确的是（ ）
A．-3+2=1
B．|-2|=-2
C．3×（-3）=-9
D．2-1=1

2. 难度：中等

（2006•陕西）如图，∠1、∠2、∠3的大小关系为（ ）

A．∠2＞∠1＞∠3
B．∠1＞∠3＞∠2
C．∠3＞∠2＞∠1
D．∠1＞∠2＞∠3

3. 难度：中等

（2006•陕西）2005年11月1日零时，全国总人口为130 628万人．60岁及以上的人口占总人口的11.03%，则全国60岁及以上的人口用科学记数法表示（保留三位有效数字）约为（ ）
A．1.44×10⁸人
B．1.45×10⁸人
C．14.4×10⁷人
D．1.44×10⁴人

4. 难度：中等

（2006•陕西）一件标价为600元的上衣，按8折销售仍可获利20元，设这件上衣的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（ ）
A．600×0.8-x=20
B．600×8-x=20
C．600×0.8=x-20
D．600×8=x-20

5. 难度：中等

（2008•毕节地区）如图所示，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若AD=3，AC=2，则cosD的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

（2006•陕西）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

（2006•陕西）若圆锥的侧面展开图是一个弧长为36π的扇形，则这个圆锥的底面半径是（ ）
A．36
B．18
C．9
D．6

8. 难度：中等

（2006•陕西）有一多边形草坪，在市政建设设计图纸上的面积为300cm²，其中一条边的长度为5cm．经测量，这条边的实际长度为15m，则这块草坪的实际面积是（ ）
A．100m²
B．270m²
C．2700m²
D．90000m²

9. 难度：中等

（2006•陕西）如图，抛物线的函数表达式是（ ）

A．y=x²-x+2
B．y=x²+x+2
C．y=-x²-x+2
D．y=-x²+x+2

10. 难度：中等

（2006•陕西）如图，矩形ABCG（AB＜BC）与矩形CDEF全等，点B，C，D在同一条直线上，∠APE的顶点P在线段BD上移动，使∠APE为直角的点P的个数是（ ）

A．0
B．1
C．2
D．3

二、填空题

11. 难度：中等

（2006•陕西）分解因式：3x²-3=    ．

12. 难度：中等

（2006•陕西）（1）用计算器估算：若2.6456＜＜2.6459，则a的整数值是    ．
（2）用计算器比较大小：    0（填“＞”、“=”、“＜”）．

13. 难度：中等

（2006•陕西）不等式组：的解集为    ．

14. 难度：中等

（2006•陕西）如图，小河对岸有一座塔AB．分别在点D、C处测得塔尖点A处的仰角为∠1=28°、∠2=41°，且CD=25米．则塔的高度AB约为    米（精确到0.1米）．
（可用计算器求，也可用下列参考数据求：
sin28°≈0.4659，sin41°≈0.6561
cos28°≈0.8829，cos41°≈0.7547
tan28°≈0.5317，tan41°≈0.8693）．

15. 难度：中等

（2006•陕西）观察下列等式：
（1+2）²-4×1=1²+4
（2+2）²-4×2=2²+4
（3+2）²-4×3=3²+4
…
则第n个等式可以表示为    ．

16. 难度：中等

（2006•陕西）将一个无盖正方体纸盒展开（如图①），沿虚线剪开，用得到的5张纸片（其中4张是全等的直角三角形纸片）拼成一个正方形（如图②）．则所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（2006•陕西）解分式方程：．

18. 难度：中等

（2006•陕西）如图，在直角坐标系中：
（1）描出下列各点，并将这些点用线段依次连接起来：（-2，4），（-3，8），（-8，4），（-3，1），（2，4）；
（2）作出（1）中的图形关于y轴的对称图形．

19. 难度：中等

（2006•陕西）如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，过点O作一条直线分别与AB，CD交于点M，N，点E，F在直线MN上，且OE=OF．
（1）图中共有几对全等三角形，请把它们都写出来；
（2）求证：∠MAE=∠NCF．

20. 难度：中等

（2009•遵义）2003～2005年陕西省财政收入情况如图所示．根据图中的信息，解答下列问题：
（1）陕西省这三年平均年财政收入为多少亿元？
（2）陕西省2004～2005年财政收入的年增长率约为多少？（精确到1%）
（3）如果陕西省2005～2006年财政收入的年增长率与（2）中求得的年增长率基本相同，请估计陕西省2006年财政收入约为多少亿元？（精确到1亿元）

21. 难度：中等

（2006•陕西）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，E，F分别是BC，AC的中点，延长BA到点D，使AD=AB．连接DE，DF．
（1）求证：AF与DE互相平分；
（2）若BC=4，求DF的长．

22. 难度：中等

（2006•陕西）甲、乙两车从A地出发，沿同一条高速公路行驶至距A地400千米的B地．l₁，l₂分别表示甲、乙两车行驶路程y（千米）与时间x（时）之间的关系（如图所示）．根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）求l₂的函数表达式（不要求写出x的取值范围）；
（2）甲、乙两车哪一辆先到达B地该车比另一辆车早多长时间到达B地？

23. 难度：中等

（2006•陕西）如图，⊙O的直径AB=4，∠ABC=30°，BC=，D是线段BC的中点．
（1）试判断点D与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）过点D作DE⊥AC，垂足为点E，求证：直线DE是⊙O的切线．

24. 难度：中等

（2006•陕西）某单位需以“挂号信”或“特快专递”方式向五所学校各寄一封信．这五封信的重量分别是72g，90g，215g，340g，400g．根据这五所学校的地址及信件的重量范围，在邮局查得相关邮费标准如下：

业务种类	计费单位	资费标准（元）	挂号费（元/封）	特制信封 （元/个）
首重100g，每重20g	0.8
续重101～2000g，每重100g	2.00
特快专递	首重1000g内	5.00	3	1.0

（1）重量为90g的信若以“挂号信”方式寄出，邮寄费为多少元？若以“特快专递”方式寄出呢？
（2）这五封信分别以怎样的方式寄出最合算？请说明理由．
（3）通过解答上述问题，你有何启示？（请你用一、两句话说明）

25. 难度：中等

（2006•陕西）王师傅有两块板材边角料，其中一块是边长为60cm的正方形板子；另一块是上底为30cm，下底为120cm，高为60cm的直角梯形板子（如图①）．王师傅想将这两块板子裁成两块全等的矩形板材．他将两块板子叠放在一起，使梯形的两个直角顶点分别与正方形的两个顶点重合，两块板子的重叠部分为五边形ABCFE围成的区域（如图②）．由于受材料纹理的限制，要求裁出的矩形要以点B为一个顶点．
（1）求FC的长；
（2）利用图②求出矩形顶点B所对的顶点到BC边的距离x（cm）为多少时，矩形的面积y（cm²）最大？最大面积是多少？
（3）若想使裁出的矩形为正方形，试求出面积最大的正方形的边长．