2006年上海市中考数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

（2006•上海）计算：=    ．

2. 难度：中等

（2006•上海）计算：=    ．

3. 难度：中等

（2006•上海）不等式x-6＞0的解集是    ．

4. 难度：中等

（2013•广州）分解因式：x²+xy=    ．

5. 难度：中等

（2006•上海）函数y=的定义域是    ．

6. 难度：中等

（2006•上海）方程=1的根是    ．

7. 难度：中等

（2006•上海）方程x²+3x-4=0的两个实数根为x₁、x₂，则x₁•x₂=    ．

8. 难度：中等

（2006•上海）用换元法解方程时，如果设，那么原方程化为整式方程是    ．

9. 难度：中等

（2006•上海）某型号汽油的数量与相应金额的关系如图所示，那么这种汽油的单价是每升    元．

10. 难度：中等

（2008•海南）已知在△ABC和△A₁B₁C₁中，AB=A₁B₁，∠A=∠A₁，要使△ABC≌△A₁B₁C₁，还需添加一个条件，这个条件可以是    ．

11. 难度：中等

（2006•上海）已知圆O的半径为1，点P到圆心O的距离为2，过点P引圆O的切线，那么切线长是    ．

12. 难度：中等

（2006•上海）在中国的园林建筑中，很多建筑图形具有对称性．如图是一个破损花窗的图形，请把它补画成中心对称图形．
    ．

二、选择题

13. 难度：中等

（2006•上海）在下列方程中，有实数根的是（ ）
A．x²+3x+1=0
B．
C．x²+2x+3=0
D．

14. 难度：中等

（2008•甘南州）二次函数y=-（x-1）²+3的图象的顶点坐标是（ ）
A．（-1，3）
B．（1，3）
C．（-1，-3）
D．（1，-3）

15. 难度：中等

（2006•上海）在△ABC中，AD是BC边上的中线，G是重心．如果AG=6，那么线段DG的长为（ ）

A．2
B．3
C．6
D．12

16. 难度：中等

（2009•湘西州）下列命题中，真命题是（ ）
A．两条对角线相等的四边形是矩形
B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C．两条对角线相等的平行四边形是正方形
D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

三、解答题

17. 难度：中等

（2006•上海）解方程组：．

18. 难度：中等

（2006•上海）先化简，再求值：，其中x=．

19. 难度：中等

（2006•上海）已知：如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC=14，AD=12，sinB=．
求：（1）线段DC的长；
（2）tan∠EDC的值．

20. 难度：中等

（2006•上海）某市在中心城区范围内，选取重点示范路口进行交通文明状况满意度调查，将调查结果的满意度分为：不满意、一般、较满意、满意和非常满意，依次以红、橙、黄、蓝、绿五色标识．今年五月发布的调查结果中，橙色与黄色标识路口数之和占被调查路口总数的15%．结合未画完整的图中所示信息，回答下列问题：
（1）此次被调查的路口总数是______；
（2）将图中绿色标识部分补画完整，并标上相应的路口数；
（3）此次被调查路口的满意度能否作为该市所有路口交通文明状况满意度的一个随机样本？答：______．

21. 难度：中等

（2006•上海）本市新建的滴水湖是圆形人工湖．为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取A，B，C三根木柱，使得A，B之间的距离与A，C之间的距离相等，并测得BC长为240米，A到BC的距离为5米，如图所示，请你帮他们求出滴水湖的半径．

22. 难度：中等

（2006•上海）如图，在直角坐标系中，O为原点．点A在第一象限，它的纵坐标是横坐标的3倍，反比例函数y=的图象经过点A．
（1）求点A的坐标；
（2）如果经过点A的一次函数图象与y轴的正半轴交于点B，且OB=AB，求这个一次函数的解析式．

23. 难度：中等

（2006•上海）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC．点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，AE=GF=GC．
（1）求证：四边形AEFG是平行四边形；
（2）当∠FGC=2∠EFB时，求证：四边形AEFG是矩形．

24. 难度：中等

（2006•上海）如图，在直角坐标系中，O为原点．点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，tan∠OAB=2．二次函数y=x²+mx+2的图象经过点A，B，顶点为D．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）将△OAB绕点A顺时针旋转90°后，点B落到点C的位置．将上述二次函数图象沿y轴向上或向下平移后经过点C．请直接写出点C的坐标和平移后所得图象的函数解析式；
（3）设（2）中平移后所得二次函数图象与y轴的交点为B₁，顶点为D₁．点P在平移后的二次函数图象上，且满足△PBB₁的面积是△PDD₁面积的2倍，求点P的坐标．

25. 难度：中等

（2006•上海）已知点P在线段AB上，点O在线段AB延长线上．以点O为圆心，OP为半径作圆，点C是圆O上的一点．
（1）如图，如果AP=2PB，PB=BO．求证：△CAO∽△BCO；
（2）如果AP=m（m是常数，且m＞1），BP=1，OP是OA，OB的比例中项．当点C在圆O上运动时，求AC：BC的值（结果用含m的式子表示）；
（3）在（2）的条件下，讨论以BC为半径的圆B和以CA为半径的圆C的位置关系，并写出相应m的取值范围．