2006年四川省巴中市中考数学试卷（课标卷）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2006•巴中）巴广高速路的设计者准备在西华山再设计修建一个隧道，以缩短两地之间的里程，其主要依据是（ ）
A．垂线段最短
B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线
D．过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线

2. 难度：中等

（2006•巴中）下列图象能大概反映你上学从家到学校（假设路线唯一）行走速度与所用时间之间的函数关系的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

（2006•巴中）下列事件是必然事件的是（ ）
A．巴中明天下雨
B．我在这次“中考”中数学考95分
C．将一粒种子埋在土里，给它阳光和水分，它会长出小苗
D．投掷一枚普通的质地均匀的正方体骰子，点数不超过6

4. 难度：中等

（2006•巴中）如果某物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体的形状是（ ）

A．圆柱
B．三棱锥
C．正立的圆锥
D．横放的圆锥

5. 难度：中等

（2006•巴中）a表示一个一位数，b表示一个两位数，把a放到b的左边组成一个三位数，则这个三位数可以表示为（ ）
A．ab
B．10a+b
C．100a+b
D．a+b

二、填空题

6. 难度：中等

（2006•巴中）|-3|=    ，的倒数是    ．

7. 难度：中等

（2011•北京）分解因式：a³-10a²+25a=    ．

8. 难度：中等

（2006•巴中）用计算器比较：5，4，3的大小（用小于符号连接）    ．

9. 难度：中等

（2006•巴中）瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据，    中得到巴尔末公式，从而打开光谱奥妙的大门，请你按这种规律在空格处填上适当的数．

10. 难度：中等

（2006•巴中）温总理有句名言：“多么小的问题乘以13亿，都会变成很大，多么大的经济问题，除以13亿都会变得很小．”假设人均每天浪费0.01公斤粮食，那么一月（按30天计）全国将浪费粮食    公斤（用科学记数法表示）．

11. 难度：中等

（2006•巴中）已知一组数据：12、6、8、14、12、6、10、12，则这组数据的众数是    ，中位数是    ．

12. 难度：中等

（2006•巴中）根据图中提供的信息，求出每个篮球和足球的单价分别是    元，    元．

13. 难度：中等

（2006•巴中）请写出一组能够铺满地面的正多边形组合（至少用到两种正多边形）    ．

14. 难度：中等

（2006•巴中）不等式组：4≤7-3x＜10的整数解有    ．

15. 难度：中等

（2006•巴中）已知⊙O₁和⊙O₂的圆心距为7，两圆半径是方程x²-7x+12=0的两根，则⊙O₁和⊙O₂的位置关系是     ．

三、解答题

16. 难度：中等

（2006•巴中）解答下列各题：
（1）计算：-2cos45°；
（2）化简：x-2；
（3）解方程：2（x-3）²=5（3-x）．

17. 难度：中等

（2006•巴中）如图：
（1）若把图中小人平移，使点A平移到点B，请你在图中画出平移后的小人；
（2）若图中小人是一名游泳者的位置，他要先游到岸边l上点P处喝水后，再游到B，但要使游泳的路程最短，试在图中画出点P的位置．

18. 难度：中等

（2006•巴中）已知：如图梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC与BD相交于点O．
（1）写出图中两对全等三角形和一个等腰三角形；
（2）选择一对你所写的全等三角形证明．

19. 难度：中等

（2006•巴中）随着人们的生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭．小明家中买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如下表），以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“-”，刚好50km的记为“0”．

	第一天	第二天	第三天	第四天	第五天	第六天	第七天
路程（km）	-8	-11	-14		-16	+41	+8

（1）请你用所学的统计知识，估计小明家一月（按30天计）要行驶多少千米？
（2）若每行驶100km需用汽油8L，汽油每升4.74元，试求小明家一年（按12个月计）的汽油费用是多少元？

20. 难度：中等

（2006•巴中）如图，在所示的直角坐标系中，P是第一象限的点，其坐标是（6，y），且OP与x轴的正半轴的夹角α的正切值是，求角α的正弦值．

21. 难度：中等

（2006•巴中）下面是2006年德国世界杯12个球场所在地6，7月天气情况（预测）一览表．单位：℃．

		汉堡	柏林	汉诺威	莱比锡	盖尔林基兴	多特蒙德	克隆	法兰克福	凯泽斯劳滕	纽伦堡	斯图加特	慕尼黑
6月	34	36	34	35	34	34	36	37	36	34	35	35
7月	35	37	35	36	34	35	36	37	35	38.5	36	36
6月	20	22	21	21	20	20.5	21	22	21	22	21	23.5
7月	22	24	23	24	21	22	24	24	24	24	24	22
6月	1	4	1	2	1	1	-1	0	-1	0	1	0
7月	4	6	4	6	4.5	4	3	3.5	3.5	4	4	4
6月	10	12	10	11	11	11	11	11	11	11	11	12
7月	12	14	12	14	14	14	13	14	12.5	12.5	13	12
6月	10	10	11	10	12	12.5	11.5	10	10	10.5	11	14
7月	12	8	10	8	11	11	11	9	9.5	9.5	10	11
6月	7	7	6.5	6	6	5.5	5.5	6	6	6.5	6	6
7月	6	8	6	6	6	5.5	6	6.5	6.5	7	6.5	7

（1）在7月哪个城市的最高气温最高是多少℃？
（2）在6月哪个城市的最低气温最低是多少℃？
（3）7月汉诺威比赛当天不下雨的概率是多少？

22. 难度：中等

（2006•巴中）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=24cm，BC=30cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，直线PQ截梯形为两个四边形．问当P，Q同时出发，几秒后其中一个四边形为平行四边形？

23. 难度：中等

（2006•巴中）已知⊙O₁与⊙O₂相交于A，B，且⊙O₁的半径为3cm，⊙O₂的半径为5cm．
（1）过点B作CD⊥AB分别交⊙O₁和⊙O₂于C，D两点，连接AC，AD，如图（1），试求的值；
（2）过点B任画一条直线分别交⊙O₁和⊙O₂于E，F，连接AE和AF，如图（2），试求的值；
（3）在解答本题的过程中用到的数学思想方法是______．

24. 难度：中等

（2006•巴中）阅读函数图象，并根据你所获得的信息回答问题：
（1）折线OACB表示某个实际问题的函数图象，请你联系生活实际编写一个符合该图象的生活情境；
（2）根据你给出的生活情境分别指出x轴，y轴所表示的意义，并写出A，B，C三点的坐标；（注意符合实际情况）
（3）在（2）的基础上求出函数的解析式，并注明自变量的取值范围．

25. 难度：中等

（2006•巴中）已知：⊙P是边长为6的等边△ABC的外接圆，以过点A的直径所在直线为x轴，以BC所在直线为y轴建立平面直角坐标系，x轴与⊙P交于点D．
（1）求A，B，D三点坐标．
（2）求过A，B，D三点的抛物线的解析式．
（3）⊙P的切线交x轴正半轴于点M，交y轴正半轴于点N，切点为点E，且∠NMO=30°，试判断直线MN是否过抛物线的顶点？并说明理由．