2006年四川省广安市中考数学试卷（大纲卷）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

（2010•遵义）-2的绝对值是    ．

2. 难度：中等

（2006•广安）如果最简二次根式与是同类二次根式，则a=    ．

3. 难度：中等

（2006•广安）分解因式：ab-a+b-1=    ．

4. 难度：中等

（2006•广安）如图，AB∥CD，若∠ABE=120°，∠DCE=35°，则有∠BEC=    度．

5. 难度：中等

（2006•广安）将一个弧长为12πcm，半径为10cm的扇形铁皮围成一个圆锥形容器（不计接缝），那么这个圆锥形容器的高为    cm．

二、选择题

6. 难度：中等

（2006•广安）下列计算正确的是（ ）
A．x²•x⁴=x⁸
B．x⁶÷x³=x²
C．2a²+3a³=5a⁵
D．（2x³）²=4x⁶

7. 难度：中等

（2006•广安）450万勤劳勇敢的广安人民正努力把家乡建设得更加美丽、繁荣．450万用科学记数法表示为（ ）
A．0.45×10⁷
B．4.5×10⁶
C．45×10⁵
D．4.5×10⁴

8. 难度：中等

（2006•广安）为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作民意调查，从而最终决定买什么水果．下列调查数据中最值得关注的是（ ）
A．平均数
B．中位数
C．众数
D．方差

9. 难度：中等

（2006•广安）下面的希腊字母中，是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

（2006•广安）矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分
B．对角线互相垂直
C．对角线相等
D．对角线平分一组对角

11. 难度：中等

（2006•广安）若⊙A和⊙B相切，它们的半径分别为8cm和2cm，则圆心距AB为（ ）
A．10cm
B．6cm
C．10cm或6cm
D．以上答案均不对

12. 难度：中等

（2006•广安）关于x的一元二次方程kx²+2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞-1
B．k＞1
C．k≠0
D．k＞-1且k≠0

13. 难度：中等

（2007•兰州）二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则点A（a，b）在（ ）

A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

14. 难度：中等

（2006•广安）用一把带有刻度的直角尺，
①可以画出两条平行的直线a与b，如图（1）
②可以画出∠AOB的平分线OP，如图（2）
③可以检验工件的凹面是否成半圆，如图（3）
④可以量出一个圆的半径，如图（4）

上述四个方法中，正确的个数是（ ）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

三、解答题

15. 难度：中等

（2006•广安）解不等式组：，并将其解集在数轴上表示出来．

16. 难度：中等

（2006•广安）化简求值：，其中x=．

17. 难度：中等

（2006•广安）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E是底边BC的中点，连接AE、DE．
求证：△ADE是等腰三角形．

18. 难度：中等

（2006•广安）如图，海上有一灯塔P，在它周围3海里处有暗礁．一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航行，行至A点处测得P在它的北偏东60°的方向，继续行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向．问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险？

19. 难度：中等

（2007•双柏县）某电信公司开设了甲、乙两种市内移动通信业务．甲种使用者每月需缴15元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.3元；乙种使用者不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元．若一个月内通话时间为x分钟，甲、乙两种的费用分别为y₁和y₂元．
（1）试分别写出y₁、y₂与x之间的函数关系式；
（2）在同一坐标系中画出y₁、y₂的图象；
（3）根据一个月通话时间，你认为选用哪种通信业务更优惠？

20. 难度：中等

（2006•广安）甲、乙两地间铁路长2400千米，经技术改造后，列车实现了提速．提速后比提速前速度增加20千米/时，列车从甲地到乙地行驶时间减少4小时．已知列车在现有条件下安全行驶的速度不超过140千米/时．请你用学过的数学知识说明这条铁路在现有条件下是否还可以再次提速？

21. 难度：中等

（2006•广安）已知：如图，AB是⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE切⊙O于点D，交BC于点E．
（1）求证：DE⊥BC；
（2）如果CD=4，CE=3，求⊙O的半径．

22. 难度：中等

（2006•广安）下图是某班学生上学的三种方式（乘车、步行、骑车）的人数分布直方图和扇形图．
（1）求该班有多少名学生；
（2）补上人数分布条形图的空缺部分；
（3）若全年级有800人，估计该年级步行人数．

23. 难度：中等

（2006•广安）已知：△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x²-（2k+3）x+k²+3k+2=0的两个实数根，第三边BC的长为5．试问：k取何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？

24. 难度：中等

（2006•广安）如图，已知AB是⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C且，弦CD交AB于E，BF⊥l，垂足为F，BF交⊙O于G．
（1）求证：CE²=FG•FB；
（2）若tan∠CBF=，AE=3，求⊙O的直径．

25. 难度：中等

（2006•广安）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax²+bx+c经过点A、B，且12a+5c=0．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如果点P由点A开始沿AB边以2cm/s的速度向点B移动，同时点Q由点B开始沿BC边以1cm/s的速度向点C移动．
①移动开始后第t秒时，设S=PQ²（cm²），试写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；
②当S取得最小值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由．