2006年四川省内江市中考数学试卷（课标卷）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2011•辽阳）|-3|的相反数是（ ）
A．3
B．-3
C．
D．-

2. 难度：中等

（2006•内江）方程：x（x+1）=3（x+1）的解的情况是（ ）
A．x=-1
B．x=3
C．x₁=-1，x₂=3
D．以上答案都不对

3. 难度：中等

（2009•湘西州）如图，l₁∥l₂，∠1=120°，∠2=100°，则∠3=（ ）

A．20°
B．40°
C．50°
D．60°

4. 难度：中等

（2006•内江）5个红球、4个白球放入一个不透明的盒子里，从中摸出6个球，恰好红球与白球都摸到，这件事情属（ ）
A．不可能发生
B．可能发生
C．很可能发生
D．必然发生

5. 难度：中等

（2006•内江）在平面镜里看到其对面墙上电子钟示数如图所示：那么实际时间是（ ）

A．21：05
B．21：50
C．20：15
D．20：51

6. 难度：中等

（2006•内江）某人骑车外出，所行的路程s（千米）与时间t（小时）的函数关系如图所示：现有下列说法：
①第3小时中的速度比第1小时中的速度快；
②第3小时中的速度比第1小时中的速度慢；
③第3小时后已停止前进；
④第3小时后保持匀速前进．
其中说法正确的是（ ）

A．②③
B．①④
C．①③
D．②④

7. 难度：中等

（2006•内江）一组数据按从小到大的顺序排列为：1，2，3，x，6，9，这组数据的中位数是4.5，那么这组数据的众数
为（ ）
A．4
B．5
C．5.5
D．6

8. 难度：中等

（2006•内江）如图，AC是⊙O的直径，∠BAC=20°，P是弧的中点，则∠PAB等于（ ）

A．35°
B．40°
C．60°
D．70°

9. 难度：中等

（2006•内江）如图所示，是本月份的日历表，任意圈出一横行或一竖列相邻的三个数，这三个数的和不可能是（ ）

A．24
B．43
C．57
D．69

10. 难度：中等

（2006•内江）有一长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm的木箱，在它里面放入一根细木条（木条的粗细、形变忽略不计）要求木条不能露出木箱．请你算一算，能放入的细木条的最大长度是（ ）
A．cm
B．cm
C．cm
D．cm

11. 难度：中等

（2006•内江）一个均匀的立方体各面上分别标有数字：1，2，3，4，6，8，其表面展开图是如图所示，抛掷这个立方体，则朝上一面的数字恰好等于朝下一面上的数字的2倍的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

（2006•内江）在如图所示的梯形ABCD中，AD∥BC，AD=5，BC=11，①中A₁B₁是连接两腰中点的线段，易知A₁B₁=8，②中A₁B₁，A₂B₂是连接两腰三等分点且平行于底边的线段，可求出A₁B₁+A₂B₂的值…，照此规律下去，③中A₁B₁，A₂B₂，…A₁₀B₁₀是连接两腰十一等分点且平行于底边的线段，则A₁B₁+A₂B₂+…+A₁₀B₁₀的值为（ ）

A．50
B．80
C．96
D．100

二、填空题

13. 难度：中等

（2006•内江）在2006年度“中国超级女生”的评选活动中，预计观众使用手机、小灵通或登陆网站参与评选投票将达到2 350万人次，用科学记数法表示为    人次．

14. 难度：中等

（2006•内江）若a+b=1，a-b=2006，则a²-b²=    ．

15. 难度：中等

（2006•内江）如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，已知AB=8，大圆半径为5，则小圆半径为    ．

16. 难度：中等

（2006•内江）某超市在“六•一”期间开展有奖销售活动，凡购满100元商品的顾客可得奖券1张．本次活动共发放奖券1 000张，经过摇奖产生一等奖1名，奖金400元；二等奖2名，奖金各200元；三等奖10名，奖金各50元．某人在这次活动中购满100元的商品，他中三等奖的概率是    ．

17. 难度：中等

（2006•内江）某学校的教学大楼和行政办公大楼相对而立，如图所示：两楼间的距离AC=10cm，某学生在教学大楼底A处测得行政办公大楼顶B处的仰角为45°，随后他又到行政办公大楼C处测得教学大楼顶D处的仰角为60°，那么教学大楼比行政办公楼高    m．（精确到0.1，参考数据：≈1.414，≈1.732）

三、解答题

18. 难度：中等

（2006•内江）计算：（-1）+（-）^-1-4sin45°+．

19. 难度：中等

（2006•内江）化简求值：，其中a=．

20. 难度：中等

（2006•内江）如图：正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且BE=CF，
求证：①∠OEC=∠OFD．②CE=DF．

21. 难度：中等

（2006•内江）某学校要印刷一批宣传材料，甲印务公司提出收制版费900元，另外每份材料收印刷费0.5元；乙印务公司提出不收制版费，每份材料收印刷费0.8元．
（1）分别写出两家印务公司的收费y（元）与印刷材料的份数x（份）之间的函数关系式；
（2）若学校预计要印刷5000份以内的宣传材料，请问学校应选择哪一家印务公司更合算？

22. 难度：中等

（2006•内江）某校对九年学生进行“综合素质”评价，评价的结果分为A（优）B（良）C（合格）D（不合格）四个等级．现从中随机抽测了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并作出如下统计图．已知图中从左到右四个长方形的高的比为14：9：6：1．评价结果为D等级的有2人．请你回答以下问题：
（1）共抽测了多少人？
（2）样本中B等级的频率是多少？D等级的频率是多少？（精确到1%）
（3）若该校九年级的毕业生共390人，“综合素质”等级为A或B的学生才能报考重点高中．请你估计该校大约有多少名学生可以报考重点高中？
（4）请你对该校九年级学生“综合素质”的整体情况作出简要评价．

23. 难度：中等

（2006•内江）如图所示，某建筑物有一抛物线形的大门，小强想知道这道门的高度．他先测出门的宽度AB=8m，然后用一根长为4m的小竹竿CD竖直地接触地面和门的内壁，并测得AC=1m．小强画出了如图的草图，请你帮他算一算门的高度OE（精确到0.1m）．

24. 难度：中等

（2006•内江）如图：四边形ABCD中，E、F、G、H分别为各边的中点，顺次连接E、F、G、H，把四边形EFGH称为中点四边形．连接AC、BD，容易证明：中点四边形EFGH一定是平行四边形．
（1）如果改变原四边形ABCD的形状，那么中点四边形的形状也随之改变，通过探索可以发现：当四边形ABCD的对角线满足AC=BD时，四边形EFGH为菱形．
当四边形ABCD的对角线满足______时，四边形EFGH为矩形；
当四边形ABCD的对角线满足______时，四边形EFGH为正方形；
（2）探索三角形AEH、三角形CFG与四边形ABCD的面积之间的等量关系，请写出你发现的结论，并加以证明；
（3）如果四边形ABCD的面积为2，那么中点四边形EFGH的面积是多少？

25. 难度：中等

（2006•内江）某工厂工人的工作时间为每月25天，每天8小时，该厂生产A、B两种产品．每位工人每月有基本工资400元，工人每生产一件A种产品，可得报酬0.75元，每生产一件B种产品，可得报酬1.40元．下表记录了工人小李的工作情况：

生产A种产品件数	生产B种产品件数	用工时间（分）
1	1	35
3	2	85

（1）小李每生产一件A和B种产品，分别需要多少时间？
（2）求小李每月工资额的范围．

26. 难度：中等

（2006•内江）阅读并解答下面问题：
（1）如图所示，直线l的两侧有A、B两点，在l上求作一点P，使AP+BP的值最小．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写画法和证明）
（2）如图A、B两个化工厂位于一段直线形河堤的同侧，A工厂至河堤的距离AC为1km，B工厂到河堤的距离BD为2km，经测量河堤上C、D两地间的距离为6km．现准备在河堤边修建一个污水处理厂，为使A、B两厂到污水处理厂的排污管道最短，污水处理厂应建在距C地多远的地方？
（3）通过以上解答，充分展开联想，运用数形结合思想，请你尝试解决下面问题：若，当x为何值时，y的值最小，并求出这个最小值．