2006年四川省南充市中考数学试卷（大纲卷）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2006•南充）下列式子中与（-a）²计算结果相同的是（ ）
A．（a²）^-1
B．a²a^-4
C．a^-2÷a⁴
D．a⁴（-a）^-2

2. 难度：中等

（2007•临夏州）下列图形中，能肯定∠1＞∠2的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

（2006•南充）已知a＜0，那么|-2a|可化简为（ ）
A．-a
B．a
C．-3a
D．3a

4. 难度：中等

（2006•南充）等腰三角形的底和腰是方程x²-6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（ ）
A．8
B．10
C．8或10
D．不能确定

5. 难度：中等

（2006•南充）某车间6月上旬生产零件的次品数如下（单位：个）：0、2、0、2、3、0、2、3、1、2，则在这10天中该车间生产零件的次品数的（ ）
A．众数是4
B．中位数是1.5
C．平均数是2
D．方差是1.25

6. 难度：中等

（2006•南充）如图，矩形ABCD中，BE⊥AC于F，E恰是CD的中点，下列式子成立的是（ ）

A．BF²=AF²
B．BF²=AF²
C．BF²＞AF²
D．BF²＜AF²

7. 难度：中等

（2006•南充）二次函数y=ax²+bx+c，b²=ac且x=0时y=-4，则（ ）
A．y_最大=-4
B．y_最小=-4
C．y_最大=-3
D．y_最小=-3

8. 难度：中等

（2006•南充）如图，底面半径为1，母线长为4的圆锥，一只小蚂蚁若从A点出发，绕侧面一周又回到A点，它爬行的最短路线长是（ ）

A．2π
B．
C．
D．5

二、填空题

9. 难度：中等

（2006•南充）若不等式-3x+n＞0的解集是x＜2，则不等式-3x+n＜0的解集是    ．

10. 难度：中等

（2006•南充）如果α、β是一元二次方程x²+3x-1=0的两个根，那么α²+2α-β的值是    ．

11. 难度：中等

（2006•南充）如图，PA切⊙O于A，OP交⊙O于B，且PB=1，PA=，则阴影部分的面积：S=    ．

12. 难度：中等

（2006•南充）老师给出一个函数，甲、乙各指出了这个函数的一个性质：
甲：第一、三象限有它的图象；
乙：在每个象限内，y随x的增大而减小．
请你写一个满足上述性质的函数例如    ．（答案不唯一）

三、解答题

13. 难度：中等

（2006•南充）计算：-x-2）

14. 难度：中等

（2006•南充）有规律排列的一列数：2，4，6，8，10，12，…它的每一项用式子2n（n是正整数）来表示．有规律排列的一列数：1，-2，3，-4，5，-6，7，-8，…
（1）它的每一项你认为可用怎样的式子来表示；
（2）它的第100个数是多少？
（3）2006是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？

15. 难度：中等

（2006•南充）已知：如图，OA平分∠BAC，∠1=∠2．
求证：△ABC是等腰三角形．

16. 难度：中等

（2006•南充）王老师家在商场与学校之间，离学校1千米，离商场2千米，一天王老师骑车到商场买奖品后再到学校，结果比平常步行直接到校迟20分．已知骑车速度为步行速度的2.5倍，买奖品时间为10分．求骑车的速度．

17. 难度：中等

（2006•南充）如图，湖中有建筑物AB，某人站在建筑物顶部A在岸上的投影处C，发现自己的影长与身高相等．他沿BC方向走30m到D处，测得顶部A的仰角为30°，求建筑物AB的高．

18. 难度：中等

（2006•南充）学校计划购买40支钢笔，若干本笔记本（笔记本数超过钢笔数）．甲、乙两家文具店的标价都是钢笔10元/支，笔记本2元/本，甲店的优惠方式是钢笔打9折，笔记本打8折；乙店的优惠方式是每买5支钢笔送1本笔记本，钢笔不打折，购买的笔记本打7.5折，试问购买笔记本数在什么范围内到甲店更合算．

19. 难度：中等

（2006•南充）已知点A（0，-6），B（-3，0），C（m，2）三点在同一直线上，试求出图象经过其中一点的反比例函数的解析式并画出其图象．（要求标出必要的点，可不写画法．）

20. 难度：中等

（2006•南充）如图，PAB，PCD是⊙O的两条割线，AB是⊙O的直径，AC∥OD．
（1）求证：CD=______；（先填后证）
（2）若，试求的值．

21. 难度：中等

（2006•南充）如图，经过点M（-1，2），N（1，-2）的抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点．
（1）求b的值．
（2）若OC²=OA•OB，试求抛物线的解析式．
（3）在该抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PAC的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．