2006年四川省宜宾市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2009•大连）|-3|等于（ ）
A．3
B．-3
C．
D．-

2. 难度：中等

（2006•宜宾）如图，在△ABC中，DE∥BC，那么图中与∠1相等的角是（ ）

A．∠5
B．∠2
C．∠3
D．∠4

3. 难度：中等

（2006•宜宾）在直角坐标系中，点M（1，2）关于y轴对称的点的坐标为（ ）
A．（1，-2）
B．（2，-1）
C．（-1，-2）
D．（-1，2）

4. 难度：中等

（2011•武汉）函数 y=中自变量x的取值范围为（ ）
A．x≥0
B．x≥-2
C．x≥2
D．x≤-2

5. 难度：中等

（2006•宜宾）某校对初中学生开展的四项课外活动进行了一次抽样调查（每人只参加其中的一项活动），调查结果如图所示，根据图形所提供的样本数据，可得学生参加科技活动的频率是（ ）

A．0.15
B．0.2
C．0.25
D．0.3

6. 难度：中等

（2006•宜宾）“五•一”期间，一批初三同学包租一辆面包车前去竹海游览，面包车的租金为300元，出发时，又增加了4名同学，且租金不变，这样每个同学比原来少分摊了20元车费，若设参加游览的同学一共有x人，为求x，可列方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

（2006•宜宾）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于点O，如果S_△AOD：S_△DOC=1：2，那么S_△AOD：S_△COB等于（ ）

A．1：
B．1：2
C．1：4
D．1：5

8. 难度：中等

（2006•宜宾）小明、小刚两同学从甲地出发骑自行车经同一条线路行驶到相距24千米的乙地，他们行驶的路程S（千米）和行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示，根据图中提供的信息，给出下列说法：
①他们同时到达乙地；
②小明在途中停留了1小时；
③小刚出发后在距甲地8千米处与小明相遇；
④他俩相遇后，小明的行驶速度小于小刚的行驶速度．
其中正确的说法有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

9. 难度：中等

（2008•西藏）分解因式：a³-9a=    ．

10. 难度：中等

（2006•宜宾）如图，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=    度．

11. 难度：中等

（2006•宜宾）已知扇形的圆心角是120°，半径为6cm，把它围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径是    cm．

12. 难度：中等

（2006•宜宾）不等式组：的解集是    ．

13. 难度：中等

（2006•宜宾）（按非课改要求命制）用换元法解方程，设，则原方程可变形为    ．

14. 难度：中等

（2006•宜宾）如图是五个相同的正方体堆成的几何体，则它的俯视图是    （填序号①，②等）

15. 难度：中等

（2006•宜宾）（按非课改要求命制）某服装店“六一”搞促销，店主将进价120元/件的童装按标价打八折出售，每价仍有40元利润，请问每件童装的标价是    元．

16. 难度：中等

（2006•宜宾）在“五一”来临之际，小明一家人决定从长宁竹海、兴文石林、珙县悬棺、江安夕佳山民居四处景点中选两处去旅游，则恰好选中长宁竹海、珙县悬棺两处景点的概率是    ．

17. 难度：中等

（2006•宜宾）（按非课改要求命制）如图，CD是⊙O的弦，点P在弦CD上，点A是弧CD的中点，过点P作PA⊥OP交⊙O于点A，已知，CP=2cm，PD=8cm，则PA=    cm．

18. 难度：中等

（2006•宜宾）（按课改要求命制）如图，设P是等边三角形ABC内的一点，PA=1，PB=2，PC=，将△ABP绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点P旋转到P´外，则sin∠PCP′的值是    （不取近似值）．

19. 难度：中等

（2006•宜宾）已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于点（-2，0），（x₁，0），且1＜x₁＜2，与y轴正半轴的交点在（0，2）的下方，下列结论：①a＜b＜0；②2a+c＞0；③4a+c＜0；④2a-b+1＞0．其中正确的结论是    （填写序号）

三、解答题

20. 难度：中等

（2006•宜宾）（1）计算：；
（2）某校对初二学生的身高情况进行了抽样调查，被抽测的10名学生的身高如下：（单位：cm）
167  162  158  166  162  151  158  160  154  162
①这10名学生的身高的众数是______，中位数是______．
②根据样本平均数估计初二年级全体学生的平均身高约是多少厘米？
（3）化简求值：，其中．

21. 难度：中等

（2006•宜宾）2006年宜宾两会特别报道记者就农民的收支作了调查，现选摘一段如下：
张某家现有人口4人．2005年家庭总收入29 100元，其中收割粮食4 000斤，收入2 800元；养猪4头，每头卖价1 200元，收入4 800元；张某在电站务工收入8 000元，有一子外出务工收入12 000元；家庭鸡、鸭、鱼养殖收入1 500元．2005年张某家庭总支出24 720元，其中一家生活费支出3 600元；电费支出360元；电话费支出960元；燃煤支出1 500元；其它支出1 000元；另-子在外读中专支出学费4 300元，生活费3 000元；外出务工开支6 000元；购买肥料、农药、种子共支出1 000元；购买仔猪支出1 500元，购买粮食饲料支出1 500元．张家全年收入比上一年增加了约500元．阅读后，完成以下问题：
（1）张某家2005年共结余多少元？
（2）在外读书子女支出费用占家庭总支出的百分比约是多少？（精确到百分位）
（3）从张某家生产、生活的有关数据中，你能得出哪些结论？试写出其中的两条．

22. 难度：中等

（2006•宜宾）如图，已知AB是⊙O的直径，弦BC=9，连接AC，D是圆周上一点，连接DB、DC，且tan∠BDC=，求⊙O的直径AB的长．

23. 难度：中等

（2006•宜宾）如图，在直角坐标系中，一次函数y=-x+3的图象与y轴交于点A，与反比例函数y=的图象交于点B（-2，m）和点C．
（1）求反比例函数的解析式．
（2）求△AOC的面积．

24. 难度：中等

（2006•宜宾）为了建设社会主义新农村，大力改善农村基础设施建设，某县通过多方筹集资金共同修建了乡、村两级公路45千米，其中该县利用省市财政拨款372万元分别修建了乡、村两级公路8千米和18千米；利用县财政拨款166万元分别修建了乡、村两级公路4千米和7千米；利用企业和个人的捐款共122万元修刚好修建了每剩余的乡村两级、公路．
（1）求修建乡、村两级公路1千米各需多少万元？
（2）求企业和个人捐款修建乡、村两级公路多少千米？

25. 难度：中等

（2006•宜宾）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E、F在直线AC上，连接EB、FD，且∠EBA=∠FDC，求证：BE∥DF．

26. 难度：中等

（2006•宜宾）已知⊙O₁和⊙O₂的半径都等于1，O₁O₂=5，在线段O₁O₂的延长线上取一点O₃，使O₂O₃=3，以O₃为圆心，R=5为半径作圆．

（1）如图1，⊙O₃与线段O₁O₂相交于点P₁，过点P₁分别作⊙O₁和⊙O₂的切线P₁A₁、P₁B₁（A₁、B₁为切点），连接O₁A₁、O₂B₁，求P₁A₁：P₁B₁的值；
（2）如图2，若过O₂作O₂P₂⊥O₁O₂交O₃于点P₂，又过点P₂分别作⊙O₁和⊙O₂的切线P₂A₂、P₂B₂（A₂、B₂为切点），求P₂A₂：P₂B₂的值；
（3）设在⊙O₃上任取一点P，过点P分别作⊙O₁和⊙O₂的切线PA、PB（A、B为切点），由（1）（2）的探究，请提出一个正确命题．（不要求证明）

27. 难度：中等

（2006•宜宾）如图，矩形纸片OABC放在直角坐标系中，使点O为坐标原点，边OA、OC分别落在x轴、y轴的正半轴上，且OA=5，OC=3，将矩形纸片折叠，使点O落在线段CB上，设落点为P，折痕为EF．
（1）当CP=2时，恰有OF=，求折痕EF所在直线的函数表达式；
（2）在折叠中，点P在线段CB上运动，设CP=x（0≤x≤5），过点P作PT∥y轴交折痕EF于点T，设点T的纵坐标为y，请用x表示y，并判断点T运动形成什么样的图象；
（3）请先探究，再猜想：怎样折叠，可使折痕EF最长？并计算出EF最长时的值．（不要求证明）