2006年天津市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2006•天津）tan30°的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

（2006•天津）下列判断中正确的是（ ）
A．四边相等的四边形是正方形
B．四角相等的四边形是正方形
C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形
D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形

3. 难度：中等

（2006•天津）下列图形中，为轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

（2006•天津）已知，则的值等于（ ）
A．6
B．-6
C．
D．

5. 难度：中等

（2010•怀化）若0＜x＜1，则x，x²，x³的大小关系是（ ）
A．x＜x²＜x³
B．x＜x³＜x²
C．x³＜x²＜
D．x²＜x³＜

6. 难度：中等

（2006•天津）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，中位线EF与对角线AC、BD交于M、N两点，若EF=18cm，MN=8cm，则AB的长等于（ ）

A．10cm
B．13cm
C．20cm
D．26cm

7. 难度：中等

（2006•天津）若同一个圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为r₃，r₄，r₆，则r₃：r₄：r₆等于（ ）
A．
B．
C．1：2：3
D．3：2：1

8. 难度：中等

（2006•天津）如图，AB∥CD，AE∥FD，AE，FD分别交BC于点G，H，则图中共有相似三角形（ ）

A．4对
B．5对
C．6对
D．7对

9. 难度：中等

（2006•天津）如图，A、C、B三点在同一条直线上，△DAC和△EBC都是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN．其中，正确结论的个数是（ ）

A．3个
B．2个
C．1个
D．0个

10. 难度：中等

（2006•天津）已知实数a，b，c满足a²+b²=1，b²+c²=2，c²+a²=2，则ab+bc+ca的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

（2006•天津）不等式组的解集是    ．

12. 难度：中等

（2006•天津）已知x=，则的值等于    ．

13. 难度：中等

（2006•天津）已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，1），且y随x的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数式    ．（答案不唯一）

14. 难度：中等

（2006•天津）如图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，则∠ABC的大小等于    度．

15. 难度：中等

（2006•天津）如图，已知直线CD与⊙O相切于点C，AB为直径，若∠BCD=40°，则∠ABC的大小等于    度．

16. 难度：中等

（2006•天津）已知⊙O中，两弦AB和CD相交于点P，若AP：PB=2：3，CP=2cm，DP=12cm，则弦AB的长为    cm．

17. 难度：中等

（2006•天津）已知关于x的方程x²-（a+2）x+a-2b=0的判别式等于0，且x=是方程的根，则a+b的值为    ．

18. 难度：中等

（2006•天津）如图，已四边形纸片ABCD，现需将该纸片剪拼成一个与它面积相等的平行四边形纸片，如果限定裁剪线最多有两条，能否做到：    （用“能”或“不能”填空）．若填“能”，请确定裁剪线的位置，并说明拼接方法；若填“不能”，请简要说明理由．

三、解答题

19. 难度：中等

（2006•天津）为调查七年级某班学生每天完成家庭作业所需的时间，在该班随机抽查了8名学生，他们每天完成作业所需时间（单位：分）分别为：60，55，75，55，55，43，65，40．
（1）求这组数据的众数、中位数；
（2）求这8名学生每天完成家庭作业的平均时间；如果按照学校要求，学生每天完成家庭作业时间不能超过60分钟，问该班学生每天完成家庭作业的平均时间是否符合学校的要求？

20. 难度：中等

（2006•天津）已知正比例函数y=kx（k≠0）和反比例函数y=的图象都经过点（4，2）．
（Ⅰ）求这两个函数的解析式；
（Ⅱ）这两个函数图象还有其他交点吗？若有，请求出交点的坐标；若没有，请说明理由．

21. 难度：中等

（2006•天津）已知抛物线y=4x²-11x-3．
（Ⅰ）求它的对称轴；
（Ⅱ）求它与x轴、y轴的交点坐标．

22. 难度：中等

（2006•天津）如图，已知⊙O的割线PAB交⊙O于A、B两点，PO与⊙O交于点C，且PA=AB=6cm，PO=12cm，
（Ⅰ）求⊙O的半径；
（Ⅱ）求△PBO的面积．（结果可带根号）

23. 难度：中等

（2006•天津）如图，在观测点E测得小山上铁塔顶A的仰角为60°，铁塔底部B的仰角为45度．已知塔高AB=20m，观察点E到地面的距离EF=35m，求小山BD的高．（精确到0.1海里，≈1.732）

24. 难度：中等

（2006•天津）某农场开挖一条长960米的渠道，开工后每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，原计划每天挖多少米
解题方案：设原计划每天挖x米，
（1）用含x的代数式表示：开工后实际每天挖______米，完成任务原计划用______天，实际用______天；
（2）根据题意，列出相应方程______；
（3）解这个方程，得______；
（4）检验：______；
（5）答：原计划每天挖______米．（用数字作答）

25. 难度：中等

（2006•天津）已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8．
（Ⅰ）如图①，若半径为r₁的⊙O₁是Rt△ABC的内切圆，求r₁；
（Ⅱ）如图②，若半径为r₂的两个等圆⊙O₁、⊙O₂外切，且⊙O₁与AC、AB相切，⊙O₂与BC、AB相切，求r₂；
（Ⅲ）如图③，当n大于2的正整数时，若半径r_n的n个等圆⊙O₁、⊙O₂、…、⊙O_n依次外切，且⊙O₁与AC、BC相切，⊙O_n与BC、AB相切，⊙O₁、⊙O₂、⊙O₃、…、⊙O_n-1均与AB边相切，求r_n．

26. 难度：中等

（2006•天津）已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为（2，4）．
（Ⅰ）试用含a的代数式分别表示b，c；
（Ⅱ）若直线y=kx+4（k≠0）与y轴及该抛物线的交点依次为D、E、F，且，其中O为坐标原点，试用含a的代数式表示k；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若线段EF的长m满足3≤m≤3，试确定a的取值范围．