2006年浙江省杭州市中考数学试卷（大纲卷）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2006•杭州）要使式子有意义，字母x的取值必须满足（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

（2006•杭州）方程ax-y=3的解是，则a的取值是（ ）
A．5
B．-5
C．2
D．1

3. 难度：中等

（2006•杭州）在某一场比赛前，教练预测：这场比赛我们队有50%的机会获胜，那么相比之下在下面4种情形的哪一种情形下，我们可以说这位教练说得比较准（ ）
A．该队真的赢了这场比赛
B．该队真的输了这场比赛
C．假如这场比赛可以重复进行10场而这个队赢了6场
D．假如这场比赛可以重复进行100场而这个队赢了51场

4. 难度：中等

（2006•杭州）如图是某一个多面体的表面展开图，那么这个多面体是（ ）

A．四棱柱
B．四棱锥
C．三棱柱
D．三棱锥

5. 难度：中等

（2006•杭州）已知一组数据x₁，x₂，x₃，如右表所示，那么另一组数据2x₁-1，2x₂-1，2x₃-1的平均数和方差分别是（ ）

x1	x2	x3
1	2	3

A．2，
B．3，
C．3，
D．3，

6. 难度：中等

（2006•杭州）如图，飞机A在目标B的正上方，在地面C处测得飞机的仰角为α，在飞机上测得地面C处的俯角为β，飞行高度为h，AC间距离为s，从这4个已知量中任取2个为一组，共有6组，那么可以求出BC间距离的有（ ）

A．3组
B．4组
C．5组
D．6组

7. 难度：中等

（2006•杭州）如图，AP为圆O的切线，P为切点，OA交圆O于点B，若∠A=40°，则∠APB等于（ ）

A．25°
B．20°
C．40°
D．35°

8. 难度：中等

（2006•杭州）有3个二次函数，甲：y=x²-1；乙：y=-x²+1；丙：y=x²+2x-1．则下列叙述中正确的是（ ）
A．甲的图形经过适当的平行移动后，可以与乙的图形重合
B．甲的图形经过适当的平行移动后，可以与丙的图形重合
C．乙的图形经过适当的平行移动后，可以与丙的图形重合
D．甲，乙，丙3个图形经过适当的平行移动后，都可以重合

9. 难度：中等

（2006•杭州）已知方程x²-6x+q=0可以配方成（x-p）²=7的形式，那么x²-6x+q=2可以配方成下列的（ ）
A．（x-p）²=5
B．（x-p）²=9
C．（x-p+2）²=9
D．（x-p+2）²=5

10. 难度：中等

（2006•杭州）如图，把△PQR沿着PQ的方向平移到△P′Q′R′的位置，它们重叠部分的面积是△PQR面积的一半，若PQ=，则此三角形移动的距离PP′是（ ）

A．
B．
C．1
D．

二、填空题

11. 难度：中等

（2006•杭州）计算：（a³）²+a⁵的结果是    ．

12. 难度：中等

（2006•杭州）函数y=-+1的图象不经过第    象限．

13. 难度：中等

（2006•杭州）要把北京奥运的5个吉祥物“福娃”放在展桌上，有2个位置如图已定，其他3个“福娃”在各种不同位置放置的情况下，“迎迎”和“贝贝”的位置不相邻这一事件发生的概率为    ．

14. 难度：中等

（2006•杭州）三种不同类型的矩形地砖长宽如图所示，若现有A类4块，B类4块，C类2块，要拼成一个正方形，则应多余出1块    型地砖；这样的地砖拼法表示了一个两数和的平方的几何意义，这个两数和的平方是    ．

15. 难度：中等

（2006•杭州）如图，已知正方形ABCD的边长为2，△BPC是等边三角形，则△CDP的面积是    ；△BPD的面积是    ．

16. 难度：中等

（2007•乌兰察布）考虑下面4个命题：①若一条直线上的两点到另一条直线的距离相等，则这两条直线平行；②有一个角是100°的两个等腰三角形相似；③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；④对角线相等的梯形是等腰梯形．其中正确命题的序号是    ．（把你认为是正确命题的序号都填上）

三、解答题

17. 难度：中等

（2006•杭州）在下面两个集合中各有一些实数，请你分别从中选出2个有理数和2个无理数，再用“+，-，×，÷”中的3种符号将选出的4个数进行3次运算，使得运算的结果是一个正整数．

18. 难度：中等

（2006•杭州）如图，在Rt△ABC中，已知∠ACB=90°，且CH⊥AB，HE⊥BC，HF⊥AC．
求证：（1）△HEF≌△EHC；
（2）△HEF∽△HBC．

19. 难度：中等

（2006•杭州）已知角α和线段c如图所示，求作等腰三角形ABC，使其底角∠B=α，腰长AB=c．要求仅用直尺和圆规作图，写出作法，并保留作图痕迹．

20. 难度：中等

（2006•杭州）已知：a=，b=，并且2b≤＜a．请求出x的取值范围，并将这个范围在数轴上表示出来．

21. 难度：中等

（2006•杭州）小明用七巧板（如图）为狗年拼成了一只小狗．
（1）请在下图的直角坐标系中，作出小狗关于y轴对称的图形（为了节约时间，可以不必涂色）；
（2）写出点P的坐标及点P关于y轴对称的点P′的坐标：
（3）如果七巧板中那块正方形的面积为2，求出小狗的图形所占的面积．

22. 难度：中等

（2006•杭州）我们地球上的陆地面积为1.49亿平方千米，而世界五大沙漠的面积就占了地球陆地面积的10.21%．世界五大沙漠的面积见下表：（面积单位：万平方千米）

名称	撒哈拉沙漠 1	阿拉伯沙漠 2	利比亚沙漠 3	澳大利亚沙漠 4	戈壁沙漠 5
面积	860	233	169	155

请你根据以上信息，计算出我国内蒙古的戈壁沙漠的面积（精确到个位），并且补全下面的表示五大沙漠面积的条形图和扇形图．

23. 难度：中等

（2006•杭州）杭州休博会期间，嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施．若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元．而该游乐设施开放后，从第1个月到第x个月的维修保养费用累计为y（万元），且y=ax²+bx；若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g（万元），g也是关于x的二次函数；
（1）若维修保养费用第1个月为2万元，第2个月为4万元．求y关于x的解析式；
（2）求纯收益g关于x的解析式；
（3）问设施开放几个月后，游乐场的纯收益达到最大；几个月后，能收回投资？

24. 难度：中等

（2006•杭州）已知，直线y=-x+1与x轴，y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90度．且点P（1，a）为坐标系中的一个动点．
（1）求三角形ABC的面积S_△ABC；
（2）证明不论a取任何实数，三角形BOP的面积是一个常数；
（3）要使得△ABC和△ABP的面积相等，求实数a的值．