2006年浙江省杭州市中考数学试卷（课标卷）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2006•杭州）×（-2）+（-）×2=（ ）
A．-2
B．0
C．1
D．2

2. 难度：中等

（2006•杭州）要使式子有意义，字母x的取值必须满足（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

（2006•杭州）方程ax-y=3的解是，则a的取值是（ ）
A．5
B．-5
C．2
D．1

4. 难度：中等

（2007•宁夏）下面选项中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．等边三角形
B．等腰梯形
C．平行四边形
D．菱形

5. 难度：中等

（2006•杭州）计算（a³）²÷a⁴的结果是（ ）
A．1
B．a
C．a²
D．a¹⁰

6. 难度：中等

（2006•杭州）已知△ABC如图，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

（2006•杭州）在某一场比赛前，教练预测：这场比赛我们队有50%的机会获胜，那么相比之下在下面4种情形的哪一种情形下，我们可以说这位教练说得比较准（ ）
A．该队真的赢了这场比赛
B．该队真的输了这场比赛
C．假如这场比赛可以重复进行10场而这个队赢了6场
D．假如这场比赛可以重复进行100场而这个队赢了51场

8. 难度：中等

（2006•杭州）边长为4的正方形绕一条边旋转一周，所得几何体的侧面积等于（ ）
A．16
B．16π
C．32π
D．64π

9. 难度：中等

（2006•杭州）已知y是x的一次函数，右表中列出了部分对应值，则m等于（ ）

x	-1		1
y	1	m	-1

A．-1
B．0
C．
D．2

10. 难度：中等

（2006•杭州）如图，若圆心角∠ABC=100°，则圆周角∠ADC为（ ）

A．80°
B．100°
C．130°
D．180°

11. 难度：中等

（2006•杭州）已知a与互为倒数，则满足条件的实数a的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

12. 难度：中等

（2006•杭州）如图，△ABC、△ADE及△EFG都是等边三角形，D和G分别为AC和AE的中点．若AB=4时，则图形ABCDEFG外围的周长是（ ）

A．12
B．15
C．18
D．21

13. 难度：中等

（2006•杭州）已知方程x²-6x+q=0可以配方成（x-p）²=7的形式，那么x²-6x+q=2可以配方成下列的（ ）
A．（x-p）²=5
B．（x-p）²=9
C．（x-p+2）²=9
D．（x-p+2）²=5

14. 难度：中等

（2006•杭州）如图，把△PQR沿着PQ的方向平移到△P′Q′R′的位置，它们重叠部分的面积是△PQR面积的一半，若PQ=，则此三角形移动的距离PP′是（ ）

A．
B．
C．1
D．

15. 难度：中等

（2006•杭州）考虑下面4个命题：①有一个角是100°的两个等腰三角形相似；②斜边和周长对应相等的两个直角三角形全等；③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；④对角线相等的梯形是等腰梯形．其中正确命题的序号是（ ）
A．①②③④
B．①③④
C．①②④
D．②③④

二、填空题

16. 难度：中等

（2006•杭州）因式分【解析】
（2x+1）²-x²=    ．

17. 难度：中等

（2006•杭州）如图，北京奥运的5个吉祥物“福娃”都已放置在展桌上，其中“欢欢”和“贝贝”的位置已确定，则在另外三个位置中任取两个，其中有“迎迎”的概率为    ．

18. 难度：中等

（2006•杭州）在整式运算中，任意两个一次二项式相乘后，将同类项合并得到的项数可以是    或    或    ．

19. 难度：中等

（2006•杭州）如图，在△ABC中，AB=12，AC=5，∠BAC=90°．若点P是BC的中点，则线段AP的长等于    ；若点P在直线BC上运动，设点B、C关于直线AP的对称点分别为B′、C′，则线段B′C′的长等于    ．

20. 难度：中等

（2006•杭州）如图，已知正方形ABCD的边长为2，△BPC是等边三角形，则△CDP的面积是    ；△BPD的面积是    ．

三、解答题

21. 难度：中等

（2006•杭州）在下面两个集合中各有一些实数，请你分别从中选出2个有理数和2个无理数，再用“+，-，×，÷”中的3种符号将选出的4个数进行3次运算，使得运算的结果是一个正整数．

22. 难度：中等

（2006•杭州）如图，在Rt△ABC中，已知∠ACB=90°，且CH⊥AB，HE⊥BC，HF⊥AC．
求证：（1）△HEF≌△EHC；
（2）△HEF∽△HBC．

23. 难度：中等

（2006•杭州）已知：a=，b=，并且2b≤＜a．请求出x的取值范围，并将这个范围在数轴上表示出来．

24. 难度：中等

（2006•杭州）如图，点P在圆O外，PA与圆O相切于A点，OP与圆周相交于C点，点B与点A关于直线PO对称，已知OA=4，PA=．求：
（1）∠POA的度数；
（2）弦AB的长；
（3）阴影部分的面积．

25. 难度：中等

（2006•杭州）杭州休博会期间，嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施．若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元．而该游乐设施开放后，从第1个月到第x个月的维修保养费用累计为y（万元），且y=ax²+bx；若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g（万元），g也是关于x的二次函数；
（1）若维修保养费用第1个月为2万元，第2个月为4万元．求y关于x的解析式；
（2）求纯收益g关于x的解析式；
（3）问设施开放几个月后，游乐场的纯收益达到最大；几个月后，能收回投资？

26. 难度：中等

（2006•杭州）已知，直线y=-x+1与x轴，y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90度．且点P（1，a）为坐标系中的一个动点．
（1）求三角形ABC的面积S_△ABC；
（2）证明不论a取任何实数，三角形BOP的面积是一个常数；
（3）要使得△ABC和△ABP的面积相等，求实数a的值．