2006年浙江省宁波市中考数学试卷（大纲卷）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2007•泉州）计算：2-3=（ ）
A．1
B．-1
C．5
D．-5

2. 难度：中等

（2006•宁波）2005年宁波市实现了农业总产值207.4亿元，用科学记数法可表示为（ ）
A．2.074×10¹⁰元
B．20.74×10⁸元
C．2.074×10¹²元
D．207.4×10⁸元

3. 难度：中等

（2006•宁波）如图所示，在平行四边形ABCD中，O为对角线AC、BD的交点，与△AOD全等的是（ ）

A．△ABC
B．△ADC
C．△BCD
D．△COB

4. 难度：中等

（2006•宁波）已知：，则：=（ ）
A．
B．-
C．
D．

5. 难度：中等

（2006•宁波）下列图形中只有一条对称轴的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

（2006•宁波）如图，已知圆锥的底面直径等于6，高等于4，则其母线长为（ ）

A．3
B．4
C．
D．5

7. 难度：中等

（2006•宁波）使式子有意义的取值为（ ）
A．x＞0
B．x≠1
C．x≠-1
D．x≠±1

8. 难度：中等

（2006•宁波）小明的书包里共有外观、质量完全一样的5本作业簿，其中语文2本，数学2本，英语1本，那么小明从书包里随机抽出一本，是数学作业本的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

（2006•宁波）如图，为了确定一条小河的宽度BC，可在点C左侧的岸边选择一点A，使得AC⊥BC，若测得AC=a，∠CAB=θ，则BC=（ ）

A．asinθ
B．acosθ
C．atanθ
D．acotθ

10. 难度：中等

（2006•宁波）已知∠BAC=45°，一动点O在射线AB上运动（点O与点A不重合），设OA=x，如果半径为1的⊙O与射线AC有公共点，那么x的取值范围是（ ）

A．0＜x≤
B．l＜x≤
C．1≤x＜
D．x＞

二、填空题

11. 难度：中等

（2007•台州）计算：（-2a）²=    ．

12. 难度：中等

（2006•宁波）方程：=3的解为    ．

13. 难度：中等

（2006•宁波）如图，直线a⊥b，∠1=50°，则∠2=    度．

14. 难度：中等

（2010•丹东）写出具有“图象的两个分支分别位于第二、四象限内”的反比例函数：    ．（写出一个即可）

15. 难度：中等

（2006•宁波）如图，⊙O₁与⊙O₂相交于A、B两点，连接AB，并在其延长线上取点P，过P作⊙O₁、⊙O₂的切线PC、PD，切点分别为C、D，若PC=6，则PD=    ．

16. 难度：中等

（2006•宁波）如图，在△ABC中，AD：DB=1：2，DE∥BC，若△ABC的面积为9，则四边形DBCE的面积为    ．

17. 难度：中等

（2006•宁波）如图，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°到△A′B′C的位置，已知斜边AB=10cm，BC=6cm，设A′B′的中点是M，连接AM，则AM=    cm．

18. 难度：中等

（2006•宁波）如图，剪四刀把等腰直角三角形分成五块，请用这五块拼成一个平行四边形或梯形：（请按1：1的比例画出所拼的图形）    ．

三、解答题

19. 难度：中等

（2006•宁波）解不等式组：0≤2-x＜3．

20. 难度：中等

（2006•宁波）已知x=1+，求代数式的值．

21. 难度：中等

（2006•宁波）已知关于x的方程x²-mx-3=0的两实数根为x₁、x₂，若x₁+x₂=2，求x₁、x₂的值．

22. 难度：中等

（2006•宁波）“长三角”16城市包含了浙江省的七市、上海市及江苏省的八市．已知2006年一季度“长三角”16城市居民可支配收入平均为5375元，图中列出了2006年一季度浙江省的七市及上海市居民可支配收入．（单位：元）
（1）求浙江省的七市居民一季度可支配收入平均为多少？（精确到1元）
（2）江苏省的八市居民一季度可支配收入平均为多少？（精确到1元）
（3）结合上述图表及计算的结果，你还能发现哪些信息？写出两条．

23. 难度：中等

（2006•宁波）如图，在⊙O中，弦AB与CD相交于点M，AD=BC，连接AC．
（1）求证：△MAC是等腰三角形；
（2）若AC为⊙O直径，求证：AC²=2AM•AB．

24. 难度：中等

（2006•宁波）从2005年9月起，中国的鞋号已“变脸”，新的国家标准要求鞋号用毫米数标注．据了解，我市大多数市民还不了解此新标准，小明对新旧鞋号的标注变化进行了对比研究，发现新标准鞋子毫米数y与旧鞋号x之间存在着一次函数关系，并得到相关数据如下：

旧鞋号 x	36	38	40
新标准毫米数y	230	240	250

（1）请你帮助小明根据上述数据归纳出新标准毫米数与旧鞋号标注之间的换算关系式，并用一句简明的数学语言来表示；
（2）如果小明的爸爸穿的一双42号凉鞋坏了，准备买一双同样尺寸的新凉鞋，那么应买一双多少毫米数的新凉鞋？

25. 难度：中等

（2006•宁波）如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点B（1，0），C（-3，0），且过点A（3，6）．
（1）求a、b、c的值；
（2）设此抛物线的顶点为P，对称轴与线段AC相交于点Q，连接CP、PB、BQ，试求四边形PBQC的面积．

26. 难度：中等

（2006•宁波）已知⊙O过点D（4，3），点H与点D关于y轴对称，过H作⊙O的切线交y轴于点A（如图1）．
（1）求⊙O半径；
（2）sin∠HAO的值；
（3）如图2，设⊙O与y轴正半轴交点P，点E、F是线段OP上的动点（与P点不重合），连接并延长DE，DF交⊙O于点B，C，直线BC交y轴于点G，若△DEF是以EF为底的等腰三角形，试探索sin∠CGO的大小怎样变化？请说明理由．