2006年浙江省宁波市重点中学提前招生数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知关于x的方程mx+2=2（m-x）的解满足|x-|-1=0，则m的值是（ ）
A．10或
B．10或-
C．-10或
D．-10或-

2. 难度：中等

设直角三角形的三边长分别为a、b、c，若c-b=b-a＞0，则=（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

3. 难度：中等

某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了（ ）
A．2x%
B．1+2x%
C．（1+x%）x%
D．（2+x%）x%

4. 难度：中等

甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b元，后来他又以每条元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是（ ）
A．a＞b
B．a＜b
C．a=b
D．与a和b的大小无关

5. 难度：中等

若D是△ABC的边AB上的一点，∠ADC=∠BCA，AC=6，DB=5，△ABC的面积是S，则△BCD的面积是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

（2007•玉溪）如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（ ）
A．50
B．62
C．65
D．68

7. 难度：中等

如图，两个标有数字的轮子可以分别绕轮子的中心旋转，旋转停止时，每个轮子上方的箭头各指着轮子上的一个数字，若左图轮子上方的箭头指着的数字为a，右图轮子上方的箭头指着的数字为b，数对（a，b）所有可能的个数为n，其中a+b恰为偶数的不同数对的参数为m，则m/n等于（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

（2013•武汉模拟）如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2000次相遇在边（ ）
A．AB上
B．BC上
C．CD上
D．DA上

二、填空题

9. 难度：中等

已知与的和等于，则a=    ，b=    ．

10. 难度：中等

如图，AD是△ABC的中线，E是AD上的一点，且AE=AD，CE交AB于点F．若AF=1.2cm，则AB=    cm．

11. 难度：中等

在梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD相交于点O，若AC=5，BD=12，中位线长为，△AOB的面积为S₁，△COD的面积为S₂，则=    ．

12. 难度：中等

已知矩形A的边长分别为a和b，如果总有另一矩形B，使得矩形B与矩形A的周长之比与面积之比都等于k，则k的最小值为    ．

三、解答题

13. 难度：中等

如图，AB∥EF∥CD，已知AC+BD=240，BC=100，EC+ED=192，求CF．

14. 难度：中等

已知x、y均为实数，且满足xy+x+y=17，x²y+xy²=66，求：代数式x⁴+x³y+x²y²+xy³+y⁴的值．

15. 难度：中等

将数字1，2，3，4，5，6，7，8分别填写到八边形ABCDEFGH的8个顶点上，并且以S₁，S₂，…，S₈分别表示（A，B，C），（B，C，D），…，（H，A，B）8组相邻的三个顶点上的数字之和．
（1）试给出一个填法，使得S₁，S₂，…，S₈都大于或等于12；
（2）请证明任何填法均不可能使得S₁，S₂，…，S₈都大于或等于13．