2006年浙江省台州市中考数学试卷（大纲卷）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2006•舟山）下列各数中是正整数的是（ ）
A．1
B．-2
C．0.3
D．

2. 难度：中等

（2006•舟山）如图，长方体的面有（ ）

A．4个
B．5个
C．6个
D．7个

3. 难度：中等

（2006•台州）下列计算正确的是（ ）
A．3x-2x=1
B．3x+2x=5x²
C．3x•2x=6
D．3x-2x=

4. 难度：中等

（2006•台州）直径所对的圆周角是（ ）
A．锐角
B．直角
C．钝角
D．无法确定

5. 难度：中等

（2006•台州）如图，圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，则此圆锥的高线长为（ ）

A．4cm
B．5cm
C．3cm
D．8cm

6. 难度：中等

（2006•台州）方程x²-4x+3=0的两根之积为（ ）
A．4
B．-4
C．3
D．-3

7. 难度：中等

（2006•舟山）要使根式有意义，则字母x的取值范围是（ ）
A．x≠3
B．x≤3
C．x＞3
D．x≥3

8. 难度：中等

（2006•台州）若反比例函数y=的图象过点（-2，1），则k等于（ ）
A．-2
B．2
C．-1
D．1

9. 难度：中等

（2006•台州）如图所示，已知⊙O中，弦AB，CD相交于点P，AP=6，BP=2，CP=4，则PD的长是（ ）

A．6
B．5
C．4
D．3

10. 难度：中等

（2006•舟山）用换元法解方程+2=0，如果设y=，那么原方程可化为（ ）
A．y²-y+2=0
B．y²+y-2=0
C．y²-2y+1=0
D．y²+2y-1=0

11. 难度：中等

（2006•舟山）数学活动课上，小敏、小颖分别画了△ABC和△DEF，数据如图，如果把小敏画的三角形面积记作S_△ABC，小颖画的三角形面积记作S_△DEF，那么你认为（ ）

A．S_△ABC＞S_△DEF
B．S_△ABC＜S_△DEF
C．S_△ABC=S_△DEF
D．不能确定

12. 难度：中等

（2006•舟山）我们知道，“两点之间线段最短”，“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”．在此基础上，人们定义了点与点的距离，点到直线的距离．类似地，如图，若P是⊙O外一点，直线PO交⊙O于A，B两点，PC切⊙O于点C，则点P到⊙O的距离应定义为（ ）

A．线段PO的长度
B．线段PA的长度
C．线段PB的长度
D．线段PC的长度

二、填空题

13. 难度：中等

（2006•台州）正三角形的每一个内角都是    度．

14. 难度：中等

（2013•上海）分解因式：a²-1=    ．

15. 难度：中等

（2013•泉州）方程组的解是    ．

16. 难度：中等

（2006•台州）有人说，数学家就是不用爬树或把树砍倒就能够知道树高的人，小敏想知道校园内一棵大树的高（如图），她测得CB=10米，∠ACB=50°，请你帮她算出树高AB约为    米．
（注：①树垂直于地面；②供选用数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）

17. 难度：中等

（2006•舟山）日常生活中，“老人”是一个模糊概念．有人想用“老人系数”来表示一个人的老年化程度．他设想“老人系数”的计算方法如下表：

人的年龄x（岁）	x≤60	60＜x＜80	x≥80
该人的“老人系数”			1

按照这样的规定，一个70岁的人的“老人系数”为    ．

18. 难度：中等

（2007•玉溪）小颖中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜3分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开7分钟；⑤用烧开的水煮面条和菜要3分钟．以上各道工序，除④外，一次只能进行一道工序，小颖要将面条煮好，最少用    分钟．

三、解答题

19. 难度：中等

（2006•舟山）计算：+|-2|-（3-π）．

20. 难度：中等

（2006•舟山）学习了统计知识后，班主任王老师叫班长就本班同学的上学方式进行了一次调查统计，图1和图2是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题：

（1）在扇形统计图中，计算出“步行”部分所对应的圆心角的度数；
（2）求该班共有多少名学生；
（3）在图1中，将表示“乘车”的部分补充完整．

21. 难度：中等

（2006•台州）如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交边BC于点E，连接BD．
（1）根据题设条件，请你找出图中各对相似三角形；
（2）请选择其中的一对相似三角形加以证明．

22. 难度：中等

（2006•台州）如图，直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边△AOB，点C为x正半轴上一动点（OC＞1），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E．
（1）△OBC与△ABD全等吗？判断并证明你的结论；
（2）随着点C位置的变化，点E的位置是否会发生变化？若没有变化，求出点E的坐标；若有变化，请说明理由．

23. 难度：中等

（2006•台州）近阶段国际石油价格猛涨，中国也受其影响．为了降低运行成本，部分出租车公司将出租车由使用汽油改装为使用液化气．假设一辆出租车日平均行程为300千米．
（1）使用汽油的出租车，当前的汽油价格为4.6元/升．假设每升汽油能行驶12千米，行驶t天所耗的汽油费用为w元，请写出w关于t的函数关系式；
（2）使用液化气的出租车，当前的液化气价格为4.95元/千克．假设每千克液化气能行驶15千米，行驶t天所耗的液化气费用为p元，请写出p关于t的函数关系式；
（3）若出租车要改装为使用液化气，每辆需配置成本为8000元的设备．根据近阶段汽油和液化气的价位，在（1）、（2）的基础上，问需要几天才能收回改装成本？

24. 难度：中等

（2006•舟山）如图，已知抛物线y=ax²+4ax+t（a＞0）交x轴于A、B两点，交y轴于点C，抛物线的对称轴交x轴于点E，点B的坐标为（-1，0）．
（1）求抛物线的对称轴及点A的坐标；
（2）过点C作x轴的平行线交抛物线的对称轴于点P，你能判断四边形ABCP是什么四边形？并证明你的结论；
（3）连接CA与抛物线的对称轴交于点D，当∠APD=∠ACP时，求抛物线的解析式．

25. 难度：中等

（2006•台州）善于学习的小敏查资料知道：对应角相等，对应边成比例的两个梯形，叫做相似梯形．他想到“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”，提出如下两个问题，你能帮助解决吗？
问题一：平行于梯形底边的直线截两腰所得的小梯形和原梯形是否相似？
（1）从特殊情形入手探究．假设梯形ABCD中，AD∥BC，AB=6，BC=8，CD=4，AD=2，MN是中位线（如图①）．根据相似梯形的定义，请你说明梯形AMND与梯形ABCD是否相似；
（2）一般结论：平行于梯形底边的直线截两腰所得的梯形与原梯形______；（填“相似”或“不相似”或“相似性无法确定”．不要求证明）
问题二：平行于梯形底边的直线截两腰所得的两个小梯形是否相似？
（1）从特殊平行线入手探究．梯形的中位线截两腰所得的两个小梯形______；（填“相似”或“不相似”或“相似性无法确定”．不要求证明）
（2）从特殊梯形入手探究．同上假设，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=6，BC=8，CD=4，AD=2，你能找到与梯形底边平行的直线PQ（点P，Q在梯形的两腰上，如图②），使得梯形APQD与梯形PBCQ相似吗？请根据相似梯形的定义说明理由；
（3）一般结论：对于任意梯形（如图③），一定______（填“存在”或“不存在”）平行于梯形底边的直线PQ，使截得的两个小梯形相似．若存在，则确定这条平行线位置的条件是=______