2007年甘肃省金昌市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2011•济宁）-1-2的结果是（ ）
A．-1
B．-3
C．1
D．3

2. 难度：中等

（2007•金昌）下列各式计算结果正确的是（ ）
A．2a+a=2a²
B．（3a）²=6a²
C．（a-1）²=a²-1
D．a•a=a²

3. 难度：中等

（2007•金昌）若分式中的x，y的值变为原来的100倍，则此分式的值（ ）
A．不变
B．是原来的100倍
C．是原来的200倍
D．是原来的

4. 难度：中等

（2007•金昌）在Rt△ABC中，∠C=90°，b=c，则sinB的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

（2007•金昌）王东同学的座右铭是“一切皆有可能”，他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“有”相对的字是（ ）

A．一
B．切
C．皆
D．能

6. 难度：中等

（2007•金昌）如图是公园的路线图，⊙O₁，⊙O₂，⊙O两两相切，点A，B，O分别是切点，甲乙二人骑自行车，同时从点A出发，以相同的速度，甲按照“圆”形线行驶，乙行驶“8字型”线路行驶．若不考虑其他因素，结果先回到出发点的人是（ ）

A．甲
B．乙
C．甲乙同时
D．无法判定

7. 难度：中等

（2009•德城区）把不等式组：的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

（2007•金昌）在平面直角坐标系中，下列各点关于y轴的对称点在第一象限的是（ ）
A．（2，1）
B．（2，-1）
C．（-2，1）
D．（-2，-1）

9. 难度：中等

（2007•金昌）下列说法正确的是（ ）
A．可能性是99%的事件在一次实验中一定会发生
B．可能性是1%的事件在一次实验中一定不会发生
C．可能性是1%的事件在一次实验中一定有可能发生
D．不可能事件就是不确定事件

10. 难度：中等

（2007•金昌）如图，两块完全重合的正方形纸片，如果上面的一块绕正方形的中心O左0°～90°的旋转，那么旋转时露出的△ABC的面积（S）随着旋转角度（n）的变化而变化，下面表示S与n关系的图象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

（2007•金昌）方程的解x=    ．

12. 难度：中等

（2007•金昌）在一次“保护地球、珍惜每一滴水”的环保活动中，王亮同学在所住的小区5月份随机抽查了本小区6天的用水量（单位：吨），结果分别是30，34，32，37，28，31，那么，请你帮他估计该小区6月份（30天）的总用水量约是    吨．

13. 难度：中等

（2007•金昌）如图是华联超市中某种洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请帮忙算一算，该洗发水的原价是    元．

14. 难度：中等

（2010•常德）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则应添加的条件是    ．（添加一个条件即可，不添加其它的点和线）．

15. 难度：中等

（2007•金昌）如图：三个圆是同心圆，圆中阴影部分的面积是    ．

16. 难度：中等

（2007•金昌）一个三角形两边中点的连线叫做这个三角形的中位线．只要顺次连接三角形三条中位线，则可将原三角形分割为四个全等的小三角形（如图（1））；把三条边分成四等份，再按照图（2）将分点连起来，可以看作将整个三角形分成9个全等的小三角形；把三条边分成四等份，…，按照这种方式分下去，第n个图形中应该得到    个全等的小三角形．

17. 难度：中等

（2007•金昌）如图点A（2，1）在双曲线y=上，点P为y=的图象上另一点，PB⊥x轴于点B，那△POB的面积为    ．

18. 难度：中等

（2007•金昌）如图，圆锥的母线长OA为8，底面圆的半径为4．若一只蚂蚁在底面上点A处，在相对母线OC的中点B处有一只小虫，蚂蚁要捉到小虫，需要爬行的最短距离为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

（2007•金昌）如图（1），在足球比赛中，球员射中球门的难易程度与他所处的位置的射门角度的大小有关．如果在一次比赛中，小华和小勇分别处在图（2）中的A，B两点，球门的位置在线段CD，如果球在小华的脚下，此时他应该选择传给小勇还是自己射门较好？（通过尺规作图说明原因）

20. 难度：中等

（2007•金昌）在解决题目“已知x=2007，求的值”时，小明误将x=2007看成了x=2001，但算出的结果仍然正确，你能说说是为什么吗？

21. 难度：中等

（2007•金昌）如图，AC交BD于点O，请你从下面三项中选出两个作为条件，另一个为结论，写出一个真命题，并加以证明．
（1）OA=OC；
（2）OB=OD；
（3）AB∥DC．

22. 难度：中等

（2007•金昌）你喜欢玩游戏吗？
小明和小华在如图所示的两个转盘上玩一个游戏．两个转盘中指针落在每一个数字上的机会都均等，现同时自由转动甲、乙两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字，若指针停在等分线上，则重转一次，直至指针指向某一数字为止．用所指的两个数字作乘积．如果积为奇数，则小明赢；如果积为偶数，则小华赢，这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请你做一修改，使他俩获胜的机会一样大．

23. 难度：中等

（2007•金昌）某市搞了一个调查，调查内容：“是否曾经丢过自行车，以及丢车后所采取的对策”，他们随机采访了500名群众，所得数据制成了统计图．根据统计图，请你回答下列问题：

（1）请直接在扇形统计图中，填写“丢过自行车”和“没有丢过自行车”的百分比．
（2）如果某市常住人口220万左右，那么你估算一下大约有多少人丢过自行车？
（3）请你对“丢车”这一现象，提出自己的一条合理化建议．

24. 难度：中等

（2007•金昌）如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC交⊙O于点F．
（1）AB与AC的大小有什么关系？为什么？
（2）按角的大小分类，请你判断△ABC属于哪一类三角形，并说明理由．

25. 难度：中等

（2007•金昌）暑假期间，王红随爸爸妈妈到一个著名森林风景区旅游，导游提醒大家上山要多带一件衣服，并介绍山区气温会随着海拔高度的增加而下降，沿途王红利用随身带的登山表（具有测定当前位置的海拔高度和气温等功能）测得以下的数据：

海拔高度x（米）	300	400	500	600	700	…
气温y（℃）	29.2	28.6	28.0	27.4	26.8	…

（1）设海拔高度为x（米），气温为y（℃），根据上表提供的数据在下列直角坐标系中描点并连线；
（2）观察（1）中所画出的图象，猜想y与x之间函数关系，求出所猜想的函数关系表达式；
（3）如果王红到达山顶时，只告诉你山顶的气温为20.2℃，请计算此风景区山顶海拔高度大约是多少米？

26. 难度：中等

（2009•德城区）一位同学拿了两块45°的三角尺△MNK、△ACB做了一个探究活动：将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC=BC=a．

（1）如图1，两个三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为______，周长为______

27. 难度：中等

（2007•金昌）在直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（2，2），点C是线段OA上的一个动点（不运动至O，A两点），过点C作CD⊥x轴，垂足为D，以CD为边作如图所示的正方形CDEF．连接AF并延长交x轴的正半轴于点B，连接OF．
（1）猜想OD和DE之间的数量关系，并说明理由；
（2）设OD=t，求OB的长（用含t的代数式表示）；
（3）若点B在E的右侧时，△BFE与△OFE能否相似？若能，请你求出此时经过O，A，B三点的抛物线解析式；若不能，请说明理由．