2007年甘肃省陇南市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2007•陇南）计算：2-=（ ）
A．5
B．3
C．-3
D．-1

2. 难度：中等

（2007•陇南）分解因式：x²-4=（ ）
A．（x-4）²
B．（x-2）²
C．（x+2）（x-2）
D．（x+4）（x-4）

3. 难度：中等

（2007•临夏州）下列图形中，能肯定∠1＞∠2的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

（2007•陇南）衡量一组数据波动大小的统计量是（ ）
A．平均数
B．众数
C．中位数
D．方差

5. 难度：中等

（2007•陇南）如图，在△ABC中，DE∥BC，若，DE=4，则BC=（ ）

A．9
B．10
C．11
D．12

6. 难度：中等

（2007•临夏州）如图，P是∠α的边OA上一点，且点P的坐标为（3，4），则sinα=（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

（2011•张家界）顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（ ）
A．平行四边形
B．矩形
C．菱形
D．正方形

8. 难度：中等

（2007•陇南）不等式组：的解集是（ ）
A．x＞3
B．x＜-1
C．x＜3
D．-1＜x＜3

9. 难度：中等

（2007•陇南）在下面图形中，每个大正方形网格都是由边长为1的小正方形组成，则图中阴影部分面积最大的是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

（2007•陇南）如图，AB是⊙O的直径，AB=4，AC是弦，AC=，∠AOC=（ ）

A．120°
B．130°
C．140°
D．150°

二、填空题

11. 难度：中等

（2013•广安）方程x²-3x+2=0的根是    ．

12. 难度：中等

（2007•陇南）如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第6个图案中灰色瓷砖块数为    ．

13. 难度：中等

（2007•临夏州）你吃过兰州拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度у（cm）是面条粗细（横截面积）x（cm²）的反比例函数，假设其图象如图所示，则у与x的函数关系式为    ．

14. 难度：中等

（2011•营口）一养鱼专业户从鱼塘捕得同时放养的草鱼100条，他从中任选5条，称得它们的质量如下（单位：kg）：1.3，1.6，1.3，1.5，1.3．则这100条鱼的总质量约为    kg．

15. 难度：中等

（2007•陇南）某商店一套西服的进价为300元，按标价的80%销售可获利100元，若设该服装的标价为x元，则可列出的方程为    ．

16. 难度：中等

（2007•陇南）如图，在△ABC中，∠A=90°，分别以B、C为圆心的两个等圆外切，两圆的半径都为1cm，则图中阴影部分的面积为    cm²．

17. 难度：中等

（2007•陇南）如图，D、E为△ABC两边AB、AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B=55°，则∠BDF=    度．

18. 难度：中等

（2007•陇南）如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=30°，半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上，开始时，PO=6cm．如果⊙P以1cm/秒的速度沿由A向B的方向移动，那么当⊙P的运动时间t（秒）满足条件    时，⊙P与直线CD相交．

三、解答题

19. 难度：中等

（2007•陇南）计算：-4cos30°+（-2）³．

20. 难度：中等

（2007•陇南）解方程：

21. 难度：中等

（2007•大连）现从我市区近期卖出的不同面积的商品房中随机抽取1000套进行统计，并根据结果绘出如图所示的统计图，请结合图中的信息，解答下列问题：
（1）卖出面积为110-130cm²，的商品房有______套，并在图中补全统计图；
（2）从图中可知，卖出最多的商品房约占全部卖出的商品房的______%；
（3）假如你是房地产开发商，根据以上提供的信息，你会多建住房面积在什么范围内的住房？为什么？

22. 难度：中等

（2007•陇南）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，添加一个条件，使DE=DF，并说明理由．
【解析】
需添加条件是______．

23. 难度：中等

（2007•陇南）如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：
（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数解析式；
（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？

24. 难度：中等

（2007•陇南）如图，小明想测量塔BC的高度．他在楼底A处测得塔顶B的仰角为60°；爬到楼顶D处测得大楼AD的高度为18米，同时测得塔顶B的仰角为30°，求塔BC的高度．

25. 难度：中等

（2007•陇南）“中山桥”是位于兰州市中心、横跨黄河之上的一座百年老桥（图1）．桥上有五个拱形桥架紧密相联，每个桥架的内部有一个水平横梁和八个垂直于横梁的立柱，气势雄伟，素有“天下黄河第一桥”之称．
如图2，一个拱形桥架可以近似看作是由等腰梯形ABD₈D₁和其上方的抛物线D₁OD₈组成，建立如图所示的平面直角坐标系，已知跨度AB=44m，∠A=45°，AC₁=4m，D₂的坐标为（-13，-1.69），求：
（1）抛物线D₁OD₈的解析式；
（2）桥架的拱高OH．

26. 难度：中等

（2007•陇南）如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE，CG．
（1）求证：AE=CG；
（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想．

27. 难度：中等

（2007•陇南）如图，点I是△ABC的内心，线段AI的延长线交△ABC的外接圆于点D，交BC边于点E．
（1）求证：ID=BD；
（2）设△ABC的外接圆的半径为5，ID=6，AD=x，DE=y，当点A在优弧上运动时，求y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围．

28. 难度：中等

（2007•陇南）如图，抛物线y=x²+mx+n交x轴于A、B两点，交y轴于点C，点P是它的顶点，点A的横坐标是-3，点B的横坐标是1．
（1）求m、n的值；
（2）求直线PC的解析式；
（3）请探究以点A为圆心、直径为5的圆与直线PC的位置关系，并说明理由．（参考数：≈1.41，≈1.73，≈2.24）