2007年甘肃省庆阳市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2008•大庆）下列各图中，不是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

（2007•庆阳）圆柱底面直径为2cm，高为4cm，则圆柱的侧面积为（ ）cm²
A．8π
B．16π
C．π
D．2π

3. 难度：中等

（2007•庆阳）在△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，则cosA等于（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

（2007•庆阳）⊙O₁的半径为4，⊙O₂的半径为2，两圆的圆心距为1，则两圆的位置关系是（ ）
A．内含
B．内切
C．相交
D．外切

5. 难度：中等

（2007•庆阳）在半径为1的⊙O中，弦AB=1，则的长是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

（2007•庆阳）在频率分布直方图中，各长方形的面积表示（ ）
A．相应各组的频数
B．样本
C．相应各组的频率
D．样本容量

7. 难度：中等

（2007•庆阳）二次函数y=kx²+2x+1（k＜0）的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

（2007•庆阳）函数f（x）=2x-cosx在（-∞，+∞）上（ ）
A．是增函数
B．是减函数
C．有最大值
D．有最小值

9. 难度：中等

（2007•庆阳）若k＜0，则函数y₁=kx，y₂=的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

（2007•庆阳）下列关于二次函数的说法错误的是（ ）
A．抛物线y=-2x²+3x+1的对称轴是直线
B．抛物线y=x²-2x-3，点A（3，0）不在它的图象上
C．二次函数y=（x+2）²-2的顶点坐标是（-2，-2）
D．函数y=2x²+4x-3的图象的最低点在（-1，-5）

二、填空题

11. 难度：中等

（2007•庆阳）矩形面积为6cm²，长为xcm，那么这个矩形的宽y（cm）与长x（cm）的函数关系为    ．

12. 难度：中等

（2007•庆阳）若等腰梯形下底长为4cm，高是2cm，下底角的正弦值是，则上底长为    cm，腰长是    cm．

13. 难度：中等

（2007•庆阳）方程3（m+1）x²-5mx+3m=2两根互为相反数，则m的值为    ．

14. 难度：中等

（2007•庆阳）y=2（x-2）（x+3）二次函数图象的顶点坐标是    ，对称轴是    ，开口方向    ．

15. 难度：中等

（2007•庆阳）试求f（x）=2x²-8x+7的极值为    ．

16. 难度：中等

（2007•庆阳）军事演习在平坦的草原上进行，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y（m）与飞行时间x（s）的关系满足y=-x²+10x，经过    秒时间炮弹到达它的最高点，最高点的高度是    米，经过    秒时间，炮弹落到地上爆炸了．

17. 难度：中等

（2007•庆阳）2006年，某市的国民生产总值是3000亿元，预计2007年比2006年、2008年比2007年每年增长率为x，则2007年这个市的国民生产总值为    亿元；设2008年该市的国民生产总值为y亿元，则y与x之间的函数关系为    ，y是x的    次函数．

18. 难度：中等

（2007•庆阳）一文具店老板购进一批不同价格的文具盒，它们的售价分别为10元，20元，30元，40元和50元，销售情况如图所示．这批文具盒售价的平均数、众数和中位数分别是    元、    元、    元．

19. 难度：中等

（2007•庆阳）你手拿一枚硬币和一枚骰子，同时掷硬币和骰子，硬币出现正面、且骰子出现6的概率是    ．

20. 难度：中等

（2007•庆阳）轮船先顺水航行46千米再逆水航行34千米所用的时间，恰好与它在静水中航行80千米所用的时间相等，水的流速是每小时3千米，则轮船在静水中的速度是    千米/时．

三、解答题

21. 难度：中等

（2007•庆阳）需要在高速公路旁边修建一个飞机场，使飞机场到A，B两个城市的距离之和最小，请作出机场的位置．

22. 难度：中等

（2007•庆阳）已知：点A及线段a．
求作：一个⊙O和一个三角形ABC，使⊙O经过点A，△ABC的AC=AB=a，且所作的圆和三角形所构成的图形是轴对称图形．
（说明：只要求作出符合条件的一个圆和一个三角形，要求写作法，不要求证明）

23. 难度：中等

（2007•庆阳）计算：（1-2）-2^-1+|-3|-sin30°．

24. 难度：中等

（2007•庆阳）解方程：
（1）x²-x-17=3
（2）

25. 难度：中等

（2007•河池）如图所示，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，FC⊥BD，垂足分别为E，F．
（1）写出图中所有的全等三角形；
（2）选择（1）中的任意一对全等三角形进行证明．

26. 难度：中等

（2007•庆阳）已知一次函数y=kx+b的图象与x轴相交于点A（-2，0），与函数的图象相交于点M（m，3），N两点．
（1）求一次函数y=kx+b的解析式；
（2）求点N的坐标．

27. 难度：中等

（2007•庆阳）如图EB是⊙O的直径，A是BE的延长线上一点，过A作⊙O的切线AC，切点为D，过B作⊙O的切线BC，交AC于点C，若EB=BC=6，求：AD，AE的长．

28. 难度：中等

（2007•庆阳）已知直角三角形两个锐角的正弦sinA，sinB是方程2x²-2x+1=0的两个根，求∠A，∠B的度数．

29. 难度：中等

（2007•庆阳）如图，水坝的横断面是梯形，迎水坡BC的坡角∠B=30°，背水坡AD的坡度为，坝顶DC宽25米，坝高CE是45米，求：坝底AB的长、迎风坡BC的长以及BC的坡度．（答案可以带上根号）

30. 难度：中等

（2007•庆阳）△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，以点C为圆心，以R长为半径画圆，若⊙C与AB相交，求R的范围．

31. 难度：中等

（2007•庆阳）如图，一个直角三角形两条直角边分别为3cm和4cm，以斜边AB所在直线为轴旋转一周得到一个几何体，在虚线框内画出这个几何体的草图，求这个几何体的表面积．