2007年甘肃省天水市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2007•天水）的算术平方根是（ ）
A．3
B．
C．±3
D．±

2. 难度：中等

（2007•天水）据天水市旅游局与天水市统计局联合统计显示：2007年“五•一”黄金周期间，我市共接待游客37.6万多人次．37.6万这个数用科学记数法表示是（ ）人
A．3.76×10³
B．3.76×10⁴
C．3.76×10⁵
D．3.76×10⁶

3. 难度：中等

（2007•天水）在△ABC中，∠C=90°，若sinB=，则cosA的值为（ ）
A．
B．
C．1
D．

4. 难度：中等

（2007•天水）用配方法解方程：x²+x-1=0，配方后所得方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

（2007•天水）下列图象不是函数图象的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

（2007•天水）对于实数a，b，如果a＞0，b＜0且|a|＜|b|，那么下列等式成立的是（ ）
A．a+b=|a|+|b|
B．a+b=-（|a|+|b|）
C．a+b=-（|a|-|b|）
D．a+b=-（|b|-|a|）

7. 难度：中等

（2007•天水）如图，半径相等的两圆⊙O₁，⊙O₂相交于P，Q两点．圆心O₁在⊙O₂上，PT是⊙O₁的切线，PN是⊙O₂的切线，则∠TPN的大小是（ ）

A．90°
B．120°
C．135°
D．150°

8. 难度：中等

（2007•天水）函数的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥-1
B．x≥-1
C．x≠2
D．x≥-1且x≠2

9. 难度：中等

（2007•天水）数据：a，1，2，3，b的平均数为2，则数据a，b的平均数是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．0

10. 难度：中等

（2007•天水）如图，直线l是四边形ABCD的对称轴．若AD∥BC，则下列结论：①AB∥CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC．其中正确的是（ ）

A．①②③
B．①③④
C．①②④
D．①②③④

11. 难度：中等

（2007•天水）下列命题是假命题的是（ ）
A．对顶角相等
B．圆有无数条对称轴
C．两点之间，线段最短
D．平行四边形是轴对称图形

12. 难度：中等

（2007•天水）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90度．点P是半圆弧AC的中点，连接BP交AC于点D，若半圆弧的圆心为O，点D、点E关于圆心O对称．则图中的两个阴影部分的面积S₁，S₂之间的关系是（ ）

A．S₁＜S₂
B．S₁＞S₂
C．S₁=S₂
D．不确定

二、填空题

13. 难度：中等

（2007•天水）关于x的方程=0有增根，则m=    ．

14. 难度：中等

（2007•天水）在一个正方体的六个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么该正方体中和“江”相对的汉字是    ．

15. 难度：中等

（2007•天水）分解因式：ax²-4ay²=    ．

16. 难度：中等

（2007•天水）从100张分别写有1，2，3，…，100的数字卡片中，随意抽取一张，数字是6的倍数的概率是    ．

17. 难度：中等

（2007•天水）如图，已知在⊙O中，直径MN=10，正方形ABCD的四个顶点分别在⊙O及半径OM、OP上，并且∠POM=45°，则AB的长为    ．

18. 难度：中等

（2007•天水）函数：y=-x²+2x+3的顶点坐标是    ．

19. 难度：中等

（2007•天水）对于任意实数a，b，规定一种新的运算a*b=a²+b²-a-b+1，则（-3）*5=    ．

20. 难度：中等

（2007•天水）如图，AD是△ABC的一条中线，∠ADC=45度．沿AD所在直线把△ADC翻折，使点C落在点C´的位置．则=    ．

21. 难度：中等

（2007•天水）已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，它的顶点的横坐标为-1，由图象可知关于x的方程ax²+bx+c=0的两根为x₁=1，x₂=    ．

22. 难度：中等

（2007•天水）观察下列图形，若将一个正方形平均分成n²个小正方形，则一条直线最多可穿过    个小正方形．

三、解答题

23. 难度：中等

（2007•天水）已知：如图，在▱ABCD中，点E在AD上，BE，CE分别是∠ABC，∠BCD的角平分线．
求证：BC=2AB．

24. 难度：中等

（2007•天水）若a²-2a+1=0．求代数式的值．

25. 难度：中等

（2007•天水）如图，点A是反比例函数的图象与一次函数y=x+k的图象的一个交点，AC垂直x轴于点C，AD垂直y轴于点D，且矩形OCAD的面积为2．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求这两个函数图象的另一个交点B的坐标．

26. 难度：中等

（2007•天水）如图，某海军基地位于A处，其正南方向200海里处有一个重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C．小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头；小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向，一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰．
（1）小岛D和小岛F相距多少海里？
（2）已知军舰的速度是补给船速度的2倍，军舰在由B到C航行的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到0.1海里，≈2.45）

27. 难度：中等

（2007•天水）已知：x₁，x₂是关于x的方程x²-（m-1）x+2m=0的两根，且满足x₁²+x₂²=8，求m的值．

28. 难度：中等

（2008•大庆）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB边上且DE⊥BE．
（1）判断直线AC与△DBE外接圆的位置关系，并说明理由；
（2）若AD=6，AE=6，求BC的长．

29. 难度：中等

（2007•天水）天水市某蔬菜基地有120吨新鲜蔬菜，计划用A，B两种货运车运往外地销售，已知A种车能装载5吨，B种车能装载6吨．
（1）若有A，B两种车共22辆，在满载情况下，能将这些蔬菜全部运完，那么A，B两种车各有多少辆？
（2）若A种车每辆每趟运费为1500元，B种车每辆每趟运费为1700元，要在车辆满载、且总运费不超过34 500元的情况下，将蔬菜全部运完．应怎样选择最佳配车方案？

30. 难度：中等

（2007•天水）如图1，已知点A₁，A₂，A₃是抛物线y=x²上的三点，线段A₁B₁，A₂B₂，A₃B₃都垂直于x轴，垂足分别为点B₁，B₂，B₃，延长线段B₂A₂交线段A₁A₃于点C．
（1）在图（1）中，若点A₁，A₂，A₃的横坐标依次为1，2，3，求线段CA₂的长；
（2）若将抛物线改为y=x²-x+1，如图2，点A₁，A₂，A₃的横坐标依次为三个连续整数，其他条件不变，求线段CA₂的长．

31. 难度：中等

（2007•天水）以边长为a的正方形ABCD的对角线AC长为半径，以点A为圆心作弧交AB边的延长线于点E，交AD边的延长线于点F，得扇形AECF，把扇形AECF的面积称为正方形ABCD面积的扩展；再以线段AE为一边作正方形AEGH，以对角线AG的长为半径，点A为圆心画弧交AE边的延长线于点M，交AH边的延长线于点N，得扇形AMGN，则扇形AMGN的面积是正方形AEGH面积的扩展，按此法依次进行到如图所示，叫做正方形ABCD面积的第一次扩展．按这种方法可进行第二次扩展，直到第n次扩展
（1）求第一次扩展中各扇形面积之和S₁；
（2）求第二次扩展中各扇形面积之和S₂（第二次扩展的第一个正方形是以第一次扩展的最后一个扇形半径为边长的正方形）；
（3）求第n次扩展中各扇形面积之和S_n．