2007年广东省佛山市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2007•佛山）计算2^-2的值是（ ）
A．4
B．-4
C．
D．

2. 难度：中等

（2008•镇江）图中几何体的左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

（2007•佛山）下列四个算式中，正确的个数有（ ）
①a⁴•a³=a¹²；②a⁵+a⁵=a¹⁰；③a⁵÷a⁵=a；④（a³）³=a⁶
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

4. 难度：中等

（2007•佛山）与图中平面图形有相同对称性的平面图形是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

（2007•佛山）下列说法正确的是（ ）
A．无限小数是无理数
B．不循环小数是无理数
C．无理数的相反数还是无理数
D．两个无理数的和还是无理数

6. 难度：中等

（2007•佛山）小颖准备用21元钱买笔和笔记本．已知每支笔3元，每个笔记本2元，她买了4个笔记本，则她最多还可以买（ ）支笔．
A．1
B．2
C．3
D．4

7. 难度：中等

（2007•佛山）若r为圆柱底面的半径，h为圆柱的高．当圆柱的侧面积一定时，则h与r之间函数关系的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

（2009•黔南州）观察下列图形，并判断照此规律从左向右第2007个图形是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

（2007•佛山）如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|=3，则原点是（ ）

A．M或R
B．N或P
C．M或N
D．P或R

10. 难度：中等

（2008•枣庄）如图，两个高度相等且底面直径之比为1：2的圆柱形水杯，甲杯装满液体，乙杯是空杯．若把甲杯中的液体全部倒入乙杯，则乙杯中的液面与图中点P的距离是（ ）

A．cm
B．6cm
C．8cm
D．10cm

二、填空题

11. 难度：中等

（2007•佛山）佛山“一环”南线路段的304盏太阳能路灯一年大约可节电221 920千瓦时，用科学记数法表示为    千瓦时（保留两个有效数字）．

12. 难度：中等

（2007•佛山）如图，地面A处有一支燃烧的蜡烛（长度不计），一个人在A与墙BC之间运动，则他在墙上投影长度随着他离墙的距离变小而    （填“变大”、“变小”或“不变”）．

13. 难度：中等

（2007•佛山）如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠CAD=    度．

14. 难度：中等

（2007•佛山）某班准备同时在A，B两地开展数学活动，每位同学由抽签确定去其中一个地方，则甲、乙、丙三位同学中恰好有两位同学抽到去B地的概率是    ．

15. 难度：中等

（2007•佛山）已知二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数），x与y的部分对应值如下表，则当x满足的条件是    时，y=0；当x满足的条件是    时，y＞0．

x	-2	-1		1	2	3
y	-16	-6		2		-6

三、解答题

16. 难度：中等

（2007•佛山）解方程：

17. 难度：中等

（2007•佛山）一个瓶中装有一些幸运星，小王为了估计这个瓶中幸运星的颗数，他是这样做的：先从瓶中取出20颗幸运星做上记号，然后把这些幸运星放回瓶中，充分摇匀；再从瓶中取出30颗幸运星，发现有6颗幸运星带有记号．请你帮小王估算出原来瓶中幸运星的颗数．

18. 难度：中等

（2007•佛山）下面的统计图表是2006年佛山市某三间高中共4145人参加广州市模拟考、佛山市模拟考、全国统一高考的数学学科考试成绩情况：

根据统计图表，请回答下列问题：
（1）在某个分段，广模与高考人数差距最大，相差人数是______；
（2）在651～700这个分数段中，高考人数比佛模人数增长了______%（填百分数，精确到期1%）；
（3）从图表中你还发现了什么信息？（写出一条即可）

19. 难度：中等

（2007•佛山）如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC=13，BC=24，求⊙O的半径．

20. 难度：中等

（2007•佛山）上数学课时，老师提出了一个问题：“一个奇数的平方减1，结果是怎样的数？”．请你解答这个问题．

21. 难度：中等

（2007•佛山）甲、乙两人进行百米赛跑，甲比乙跑得快．如果两人同时起跑，甲肯定赢．现在甲让乙先跑若干米．图中l₁，l₂分别表示两人的路程s（米）与时间t（秒）的关系．
（1）哪条线表示甲的路程与时间的关系；
（2）甲让乙先跑了多少米？
（3）谁先到达终点？

22. 难度：中等

（2007•佛山）佛山市的名片----“一环”路全长约为99公里，其中：东线长36公里，西线长32公里，南线长15公里，北线长15.6公里（为计算方便，以上数据与实际稍有出入）
小明同学想根据以上信息估算“一环”路的环内面积，他把佛山“一环”路的形状理想化为一个四边形进行研究，他想到的图形有如下四种：

（1）如果让你来研究，你会选择哪个图形？（注：图3中AD∥BC）
请你利用选定的图形，把所给信息中的三个数据作为其中三边的长，计算出第四边的长，并比较它与实际长的误差是多少？
参考数据：=15.53，=14.46，=15.08，=4.28．
（2）假设边长的误差在0.5公里以内，就可以用所选择的图形近似计算环内面积．你选择的图形是否符合以上？假设若符合，请计算出环内面积．

23. 难度：中等

（2007•佛山）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，M是AB的中点，AM=AN，MN∥AC．
（1）求证：MN=AC；
（2）如果把条件“AM=AN”改为“AM⊥AN”，其它条件不变，那么MN=AC不一定成立．如果再改变一个条件，就能使MN=AC成立．请你写出改变的条件并说明理由．

24. 难度：中等

（2007•佛山）如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8m，宽AB为2m，以BC所在的直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6m．
（1）求抛物线的解析式；
（2）一辆货运卡车高4.5m，宽2.4m，它能通过该隧道吗？
（3）如果该隧道内设双行道，为了安全起见，在隧道正中间设有0.4m的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？

25. 难度：中等

（2007•佛山）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC所在的直线上运动，作∠ADE=45°（A，D，E按逆时针方向）．
（1）如图1，若点D在线段BC上运动，DE交AC于E．
①求证：△ABD∽△DCE；
②当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．
（2）①如图2，若点D在BC的延长线上运动，DE的反向延长线与AC的延长线相交于点E，是否存在点D，使△ADE'是等腰三角形？若存在，写出所有点D的位置；若不存在，请简要说明理由；
②如图3，若点D在BC的反向延长线上运动，是否存在点D，使△ADE是等腰三角形？若存在，写出所有点D的位置；若不存在，请简要说明理由．