2007年广东省广州市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2007•广州）下列各数中，最小的数是（ ）
A．-2
B．-1
C．0
D．

2. 难度：中等

（2007•广州）下列立体图形中，是多面体的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

（2007•广州）下列计算中，正确的是（ ）
A．x•x³=x³
B．x³-x=
C．x³÷x=x²
D．x³+x³=x⁶

4. 难度：中等

（2007•广州）下列命题中，正确的是（ ）
A．对顶角相等
B．同位角相等
C．内错角相等
D．同旁内角互补

5. 难度：中等

（2007•广州）以为解的二元一次方程组是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

（2007•广州）下列各图中，是轴对称图案的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

（2007•广州）二次函数y=x²-2x+1的图象与坐标轴的交点个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

8. 难度：中等

（2007•广州）小明由A点出发向正东方向走10米到达B点，再由B点向东南方向走10米到达C点，则正确的是（ ）
A．∠ABC=22.5°
B．∠ABC=45°
C．∠ABC=67.5°
D．∠ABC=135°

9. 难度：中等

（2007•广州）关于x的方程x²+px+q=0的两根同为负数，则（ ）
A．p＞0且q＞0
B．p＞0且q＜0
C．p＜0且q＞0
D．p＜0且q＜0

10. 难度：中等

（2007•广州）如图，⊙O是△ABC的外接圆，OD⊥AB于点D，交⊙O于点E，∠C=60°，如果⊙O的半径为2，则结论错误的是（ ）

A．AD=DB
B．
C．OD=1
D．AB=

二、填空题

11. 难度：中等

（2012•岳阳）计算：|-2|=    ．

12. 难度：中等

（2007•广州）方程：的解是x=    ．

13. 难度：中等

（2007•广州）线段AB=4cm，在线段AB上截取BC=1cm，则AC=    cm．

14. 难度：中等

（2011•龙岩）若式子有意义，则实数x的取值范围是    ．

15. 难度：中等

（2007•广州）已知广州市的土地总面积是7434km²，人均占有的土地面积S（单位：km²/人），随全市人口n（单位：人）的变化而变化，则S与n的函数关系式是    ．

16. 难度：中等

（2007•广州）如图，点O是AC的中点，将周长为4cm的菱形ABCD沿对角线AC方向平移AO长度得到菱形OB′C′D′，则四边形OECF的周长是    cm．

三、解答题

17. 难度：中等

（2007•广州）请以下列三个代数式中任选两个构造一个分式，并化简该分式．
a²-1；ab-b；b+ab．

18. 难度：中等

（2007•广州）右图是一个立体图形的三视图，请写出这个立体图形的名称，并计算这个立体图形的体积．（结果保留π）

19. 难度：中等

（2007•广州）甲、乙、丙三名学生各自随机选择到A、B两个书店购书，
（1）求甲、乙两名学生在不同书店购书的概率；
（2）求甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的概率．

20. 难度：中等

（2007•广州）某校初三（1）班50名学生参加1分钟跳绳体育考试．1分钟跳绳次数与频数经统计后绘制出下面的频数分布表（60～70表示为大于等于60并且小于70）和扇形统计图．

等级	分数段	1分钟跳绳次数段	频数（人数）
120	254～300	0
110～120	224～254	3
100～110	194～224	9
90～100	164～194	m
80～90	148～164	12
70～80	132～148	n
60～70	116～132	2
0～60	0～116	0

（1）求m、n的值；
（2）求该班1分钟跳绳成绩在80分以上（含80分）的人数占全班人数的百分比；
（3）根据频数分布表估计该班学生1分钟跳绳的平均分大约是多少？并说明理由．

21. 难度：中等

（2007•广州）如图，在△ABC中，AB=AC，内切圆O与边BC、AC、AB分别切于D、E、F．
（1）求证：BF=CE；
（2）若∠C=30°，CE=2，求AC．

22. 难度：中等

（2007•广州）二次函数图象过A、C、B三点，点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上，且AB=OC．
（1）求C的坐标；
（2）求二次函数的解析式，并求出函数最大值．

23. 难度：中等

（2007•广州）某博物馆的门票每张10元，一次购买30张到99张门票按8折优惠，一次购买100张以上（含100张）按7折优惠．甲班有56名学生，乙班有54名学生．
（1）若两班学生一起前往参观博物馆，请问购买门票最少共需花费多少元？
（2）当两班实际前往该博物馆参观的总人数多于30人且不足100人时，至少要多少人，才能使得按7折优惠购买100张门票比实际人数按8折优惠购买门票更便宜？

24. 难度：中等

（2007•广州）一次函数y=kx+k过点（1，4），且分别与x轴、y轴交于A、B点，点P（a，0）在x轴正半轴上运动，点Q（0，b）在y轴正半轴上运动，且PQ⊥AB．
（1）求k的值，并在直角坐标系中画出一次函数的图象；
（2）求a、b满足的等量关系式；
（3）若△APQ是等腰三角形，求△APQ的面积．

25. 难度：中等

（2007•广州）已知：在Rt△ABC中，AB=BC，在Rt△ADE中，AD=DE，连接EC，取EC的中点M，连接DM和BM．
（1）若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图1，探索BM、DM的关系并给予证明；
（2）如果将图1中的△ADE绕点A逆时针旋转小于45°的角，如图2，那么（1）中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明．