2007年广西贵港市中考数学试卷（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

（2007•贵港）如图（1）所示，是一块边长为2的正方形瓷砖，其中瓷砖的阴影部分是半径为1的扇形．请你用这种瓷砖拼出两种不同的图案．使拼成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，并把它们分别画在下面边长为4的正方形（2）（3）中（要求用圆规画图）．

2. 难度：中等

（2007•贵港）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（-1，2），B（2，n）两点．
（1）求m，n的值；
（2）求一次函数的函数表达式．

3. 难度：中等

（2007•贵港）如图，在△ABC中，AC＞BC，D是AC边上一点，连接BD．
（1）要使△CBD∽△CAB，还需要补充一个条件是______；（只要求填一个）
（2）若△CBD∽△CAB，且AD=2，BC=，求CD的长．

4. 难度：中等

（2007•贵港）某商场在“五•一”期间对A，B两种商品搞促销活动．打折前，买6件A商品和3件B商品共用了108元，买5件A商品和1件B商品共用84元，打折后，买5件A商品和5件B商品共用了96元．问：打折后买5件A商品和5件B商品比打折前少花了多少钱？

5. 难度：中等

（2007•贵港）如图，已知AD是⊙O的切线，切点为D，AC经过圆心O，交⊙O于B，C两点，弦DE⊥AC，垂足为F，∠A=30°．
（1）求∠BED的度数；
（2）△DCE是否是等边三角形？请说明理由；
（3）若⊙O的半径R=2，试求CE的长．

6. 难度：中等

（2007•贵港）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+bx-7的图象交x轴于A，B两点，交y轴于点D，点C为抛物线的顶点，且A，C两点的横坐标分别为1和4．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）求二次函数的函数表达式；
（3）在（2）的抛物线上，是否存在点P，使得∠BAP=45°？若存在，求出点P的坐标及此时△ABP的面积；若不存在，请说明理由．

二、填空题

7. 难度：中等

（2009•常德）3的倒数是    ．

8. 难度：中等

（2007•贵港）已知一个一元一次方程的解是2，则这个一元一次方程是    ．（只写一个即可）

9. 难度：中等

（2007•贵港）如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，若∠1=70°，则∠2=    度．

10. 难度：中等

（2007•贵港）在一次函数y=x+2中，y的值随x值的增大而    ．

11. 难度：中等

（2007•贵港）在平面直角坐标系中，点A（2，m²+1）一定在第    象限．

12. 难度：中等

（2007•贵港）若一个正n边形的每个内角都等于120°，则n=    ．

13. 难度：中等

（2007•贵港）如图，在半径为5的⊙O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为M，若OM=4，则CD=    ．

14. 难度：中等

（2007•贵港）如图，在菱形ABCD，AB=BD=2，则AC=    ．

15. 难度：中等

（2007•贵港）如图，是一个转盘，转盘分成6个相同的扇形，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．则指针指向阴影部分的概率是    ．

16. 难度：中等

（2007•贵港）阅读下列材料：
一般地，n个相同的因数a相乘a•a•…•a，记为aⁿ．如2×2×2=2³=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log₂8（即log₂8=3）．一般地，若aⁿ=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log_nb（即log_nb）．如3⁴=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log₃81（即log₃81）．
请你根据上述材料，计算：log₂4+log₃9+log₄16+log₅25=    ．

三、选择题

17. 难度：中等

（2007•贵港）用科学记数法表示2007，正确的是（ ）
A．20.07×10²
B．2007×10¹
C．2.007×10³
D．0.2007×10⁴

18. 难度：中等

（2007•贵港）若一组数据2，3，a，6的平均数是4，则这组数据的中位数是（ ）
A．2
B．4
C．3
D．6

19. 难度：中等

（2011•十堰）下面简单几何体的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

20. 难度：中等

（2007•贵港）下列分解因式错误的是（ ）
A．x²-y²=（x+y）（x-y）
B．x²+2x+1=（x+1）²
C．x²+y²=（x+y）²
D．x²+xy=x（x+y）

21. 难度：中等

（2007•贵港）把不等式组：的解集在数轴上表示，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

22. 难度：中等

（2007•贵港）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，若CD⊥AB，DE⊥BC垂足分别是D、E．则图中全等的三角形共有（ ）

A．2对
B．3对
C．4对
D．5对

23. 难度：中等

（2007•贵港）如图，数轴上A，B两点表示的数分别是1和，点A关于点B的对称点是点C，则点C所表示的数是（ ）

A．
B．
C．
D．

24. 难度：中等

（2007•贵港）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，D、E分别是AB、AC的中点，F、G为BC上的两点，FG=3，线段DG，EF的交点为O，当线段FG在线段BC上移动时，三角形FGO的面积与四边ADOE的面积之和恒为定值，则这个定值是（ ）

A．15
B．12
C．9
D．6

四、解答题

25. 难度：中等

（2007•贵港）（1）计算：（2007-）×（）^-1-sin45°；
（2）先化简，再求值：，其中a=3．

26. 难度：中等

（2007•贵港）为了保护野生动物，某中学在全校所有学生中，对四种国家一级保护动物的喜爱情况进行问卷调查．要求每位学生只选一种自己最喜爱的动物，调查结果绘制成如下未完整的统计表和统计图，请你根据图表中提供的信息，解答以下问题：

动物名称	频数（学生人数）	频率
金丝猴	400	0.20
大熊猫	1000	0.50
藏羚羊	500	0.25
丹顶鹤
合计		1

（1）请给表达式的空格填上数据，并把统计图补充完整；
（2）从图表中你发现最喜爱哪种动物的学生人数最多；
（3）为了更好地保护野生动物，请你提出一条合理的建议．