2007年海南省中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2013•大连）-2的相反数是（ ）
A．-2
B．-
C．
D．2

2. 难度：中等

（2007•海南）参加2007年海南省初中毕业升学考试的学生达到113 000人，用科学记数法表示这个人数应记作（ ）
A．113×10³
B．11.3×10⁴
C．1.13×10⁵
D．0.113×10⁶

3. 难度：中等

（2010•郴州）下列运算，正确的是（ ）
A．a³•a²=a⁵
B．2a+3b=5ab
C．a⁶÷a²=a³
D．a³+a²=a⁵

4. 难度：中等

（2007•海南）如图，两条直线a、b被第三条直线c所截，如果a∥b，∠1=70°，那么∠2的度数为（ ）

A．140°
B．110°
C．70°
D．20°

5. 难度：中等

（2007•海南）由几个大小相同的小正方体组成的立体图形的俯视图如图所示，则这个立体图形应是下图中的（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

（2009•株洲）一次函数y=x+2的图象不经过（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

7. 难度：中等

（2007•海南）在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=2，BC=1，那么sinA的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

（2007•海南）如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（ ）

A．
B．
C．∠B=∠D
D．∠C=∠AED

9. 难度：中等

（2007•海南）如图，⊙B的半径为4cm，∠MBN=60°，点A、C分别是射线BM、BN上的动点，且直线AC⊥BN．当AC平移到与⊙B相切时，AB的长度是（ ）

A．8cm
B．6cm
C．4cm
D．2cm

10. 难度：中等

（2007•海南）自然数4，5，5，x，y从小到大排列后，其中位数为4，如果这组数据唯一的众数是5，那么，所有满足条件的x，y中，x+y的最大值是（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

二、填空题

11. 难度：中等

（2013•盐城）因式分【解析】
a²-9=    ．

12. 难度：中等

（2007•海南）反比例函数y=的图象经过点（1，-2），则这个反比例函数的关系式为     ．

13. 难度：中等

（2009•綦江县）函数：y=的自变量x的取值范围是    ．

14. 难度：中等

（2007•海南）如图，已知等腰梯形ABCD的中位线EF的长为5，腰AD的长为4，则这个等腰梯形的周长为    ．

15. 难度：中等

（2007•海南）如图，△ABC沿DE折叠后，点A落在BC边上的A′处，若点D为AB边的中点，∠B=50°，则∠BDA′的度数为    ．

16. 难度：中等

（2007•海南）已知关于x的方程x²+3mx+m²=0的一个根是x=1，那么m=    ．

17. 难度：中等

（2009•中山）在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率是，则n=    ．

18. 难度：中等

（2007•海南）已知一个圆柱体侧面展开图为矩形ABCD（如图），若AB=6.28cm，BC=18.84cm，则该圆柱体的体积约为    cm³（取π=3.14，结果精确到0.1）．

三、解答题

19. 难度：中等

（2007•海南）（1）计算：2×（-3）+18×（）²-2007；
（2）解不等式组．

20. 难度：中等

（2007•海南）“海之南”水果种植场今年收获的“妃子笑”和“无核Ⅰ号”两种荔枝共3200千克，全部售出后收入30400元．已知“妃子笑”荔枝每千克售价8元，“无核Ⅰ号”荔枝每千克售价12元，问该种植场今年这两种荔枝各收获多少千克？

21. 难度：中等

（2007•海南）请根据下面“海南省部分年度教育经费总支出条形统计图”（图1）与“海南省2005年教育经费支出扇形统计图”（图2）提供的信息，回答下列问题：
（1）海南省2005年中学教育经费支出的金额是______亿元（精确到0.01）；
（2）海南省2005年高校教育经费支出占全年教育经费总支出的百分率是______%，在图2中表示此项支出的扇形的圆心角的度数为______°；
（3）海南省2005年教育经费总支出与2004年比较，增长率是______%（精确到0.01%），相当于建省前的1987年的______倍（精确到个位）；
（4）请根据以上信息，写出一条你认为正确的结论或对海南教育发展有益的建议．

22. 难度：中等

（2007•海南）如图的方格纸中，△ABC的顶点坐标分别为A（-2，5）、B（-4，1）和C（-1，3）．
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁并写出A、B、C的对称点A₁、B₁、C₁的坐标；
（2）作出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后的△A₂B₂C₂，并写出A、B、C的对称点A₂、B₂、C₂的坐标；
（3）试判断：△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂是否关于原点O对称．（只需写出判断结果）

23. 难度：中等

（2007•海南）如图，在正方形ABCD中，点F在CD边上，射线AF交BD于点E，交BC的延长线于点G．
（1）求证：△ADE≌△CDE；
（2）过点C作CH⊥CE，交FG于点H，求证：FH=GH；
（3）设AD=1，DF=x，试问是否存在x的值，使△ECG为等腰三角形？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．

24. 难度：中等

（2007•海南）如图，直线y=-x+4与x轴交于点A，与y轴交于点C，已知二次函数的图象经过点A、C和点B（-1，0）．
（1）求该二次函数的关系式；
（2）设该二次函数的图象的顶点为M，求四边形AOCM的面积；
（3）有两动点D、E同时从点O出发，其中点D以每秒个单位长度的速度沿折线OAC按O⇒A⇒C的路线运动，点E以每秒4个单位长度的速度沿折线OCA按O⇒C⇒A的路线运动，当D、E两点相遇时，它们都停止运动．设D、E同时从点O出发t秒时，△ODE的面积为S．
①请问D、E两点在运动过程中，是否存在DE∥OC，若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由；
②请求出S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
③设S是②中函数S的最大值，那么S=______．