2007年河南省开封市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2007•开封）下列计算正确的是（ ）
A．-1+1=0
B．-2-2=0
C．3÷=1
D．5²=10

2. 难度：中等

（2007•开封）下列事件中是必然事件的是（ ）
A．打开电视机，正在播广告
B．从一个只装有白球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球
C．从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上
D．今年10月1日，厦门市的天气一定是晴天

3. 难度：中等

（2007•开封）如图，在直角△ABC中，∠C=90°，若AB=5，AC=4，则sinB=（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

（2007•开封）下列关于作图的语句中正确的是（ ）
A．画直线AB=10厘米
B．画射线OB=10厘米
C．已知A，B，C三点，过这三点画一条直线
D．过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行

5. 难度：中等

（2007•开封）“比a的大1的数”用代数式表示是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

（2007•开封）已知：如图，在△ABC中，∠ADE=∠C，则下列等式成立的是（ ）

A．=
B．=
C．=
D．=

7. 难度：中等

（2007•开封）已知：a+b=m，ab=-4，化简：（a-2）（b-2）的结果是（ ）
A．6
B．2m-8
C．2m
D．-2m

二、填空题

8. 难度：中等

（2010•遵义）-2的绝对值是    ．

9. 难度：中等

（2007•开封）分解因式：5x+5y=    ．

10. 难度：中等

（2007•开封）如图，已知：DE∥BC，∠ABC=50°，则∠ADE=    度．

11. 难度：中等

（2007•开封）2⁵÷2³=    ．

12. 难度：中等

（2007•开封）某班有49位学生，其中有23位女生．在一次活动中，班上每一位学生的名字都各自写一张小纸条上，放入一盒中搅匀，如果老师闭上眼睛从盒中随机抽出一张纸条，那么抽到有女生名字纸条的概率是    ．

13. 难度：中等

（2007•开封）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，若∠COD=120°，OE=3厘米，则OD=    厘米．

14. 难度：中等

（2007•开封）如果甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏，游戏的规则如下：同时抛出两个正面，乙得1分；抛出其他结果，甲得1分．谁先累积到10分，谁就获胜．你认为    获胜的可能性更大．

15. 难度：中等

（2007•开封）一根蜡烛在凸透镜下成一实像，物距u，像距v和凸透镜的焦距f满足关系式：．若f=6厘米，v=8厘米，则物距u=    厘米．

16. 难度：中等

（2007•开封）已知函数y=，则x的取值范围是    ；若x是整数，则此函数的最小值是    ．

17. 难度：中等

（2007•开封）已知平面直角坐标系上的三个点O（0，0）、A（-1，1）、B（-1，0），将△ABO绕点O按顺时针方向旋转135°，则点A、B的对应点A₁、B₁的坐标分别是A₁是    ，B₁    ．

三、解答题

18. 难度：中等

（2007•开封）计算：2²+（4-7）÷+（）

19. 难度：中等

（2007•开封）一个物体的正视图、俯视图如图所示，请你画出该物体的左视图并说出该物体形状的名称．

20. 难度：中等

（2007•开封）某市举行一次少年滑冰比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示：

年龄组	13岁	14岁	15岁	16岁
参赛人数	5	19	12	14

（1）求全体参赛选手年龄的众数、中位数；
（2）小明说，他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的28%．你认为小明是哪个年龄组的选手？请说明理由．

21. 难度：中等

（2007•开封）如图，已知：在直角△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC且交AC于D．
（1）若∠BAC=30°，求证：AD=BD；
（2）若AP平分∠BAC且交BD于P，求∠BPA的度数．

22. 难度：中等

（2007•开封）某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的开发、广告宣传费用共50 000元，且每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费用200元．
（1）试写出总费用y（元）与销售套数x（套）之间的函数关系式；
（2）如果每套定价700元，软件公司至少要售出多少套软件才能确保不亏本？

23. 难度：中等

（2007•开封）已知：如图，P是正方形ABCD内一点，在正方形ABCD外有一点E，满足∠ABE=∠CBP，BE=BP．
（1）求证：△CPB≌△AEB；
（2）求证：PB⊥BE；
（3）若PA：PB=1：2，∠APB=135°，求cos∠PAE的值．

24. 难度：中等

（2007•开封）已知抛物线y=x²-2x+m与x轴交于点A（x₁，0）、B（x₂，0）（x₂＞x₁），
（1）若点P（-1，2）在抛物线y=x²-2x+m上，求m的值；
（2）若抛物线y=ax²+bx+m与抛物线y=x²-2x+m关于y轴对称，点Q₁（-2，q₁）、Q₂（-3，q₂）都在抛物线y=ax²+bx+m上，则q₁、q₂的大小关系是______；
（请将结论写在横线上，不要写解答过程）；（友情提示：结论要填在答题卡相应的位置上）
（3）设抛物线y=x²-2x+m的顶点为M，若△AMB是直角三角形，求m的值．

25. 难度：中等

（2007•开封）已知：⊙O₁与⊙O₂相交于点A、B，过点B作CD⊥AB，分别交⊙O₁和⊙O₂于点C、D．
（1）如图，求证：AC是⊙O₁的直径；
（2）若AC=AD，
①如图，连接BO₂、O₁O₂，求证：四边形O₁C BO₂是平行四边形；
②若点O₁在⊙O₂外，延长O₂O₁交⊙O₁于点M，在劣弧上任取一点E（点E与点B不重合），EB的延长线交优弧于点F，如图所示，连接AE、AF，则AE______AB（请在横线上填上“≥、≤、＜、＞”这四个不等号中的一个）并加以证明．（友情提示：结论要填在答题卡相应的位置上）

26. 难度：中等

（2007•开封）已知：O是坐标原点，P（m，n）（m＞0）是函数y=（k＞0）上的点，过点P作直线PA⊥OP于P，直线PA与x轴的正半轴交于点A（a，0）（a＞m）．设△OPA的面积为s，且s=1+．
（1）当n=1时，求点A的坐标；
（2）若OP=AP，求k的值；
（3）设n是小于20的整数，且k≠，求OP²的最小值．